湖北省黃岡市城關(guān)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省黃岡市城關(guān)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.16+8π B.16+16π

C.8+8π D.8+16π參考答案：A由三視圖可知,該幾何體是一個長方體和一個半圓柱組成的幾何體,所以體積為×π×22×4+2×2×4=16+8π.3.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．﹣ B．﹣e C．e D．參考答案：D【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知條件，直接利用分段函數(shù)的定義先求出f（）=ln=﹣1，由此能求出f[f（）]．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，f[f（）]=f（﹣1）=e﹣1=．故選：D．4.若在[]上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A(k∈Z)

B(k∈Z)C(k∈Z)

D(k∈Z)參考答案：A略5.若方程在（0，1）內(nèi)恰有一解，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

C.

D.參考答案：A6.已知sina+cosa=，a．則tana=（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1參考答案：D【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，整理求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinα﹣cosα=0，聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：把sinα+cosα=①，兩邊平方得：（sinα+cosα）2=2，即1+2sinαcosα=2，∴2sinαcosα=1，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=0，即sinα﹣cosα=0②，①+②得：2sinα=，即sinα=cosα=，則tanα=1，故選：D．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7.六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰．在此前提下，學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則△ABC的面積為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡a2＋b2－c2＝ab＝得C＝60°，即得△ABC的面積.【詳解】依題意得cosC＝，所以C＝60°，因此△ABC的面積等于absinC＝××＝，故答案為：B【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9.設(shè)，集合，，且，則（）A.0

B.-1

C.0或

D.以上都錯參考答案：B10.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，分別令x=2和x=，利用加減消元法，可得答案．【解答】解：∵f（x）+2f（）=3x，∴f（2）+2f（）=6，…①；f（）+2f（2）=，…②；②×2﹣①得：3f（2）=﹣3，故f（2）=﹣1，故答案為：﹣1【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)求值，難度中檔．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．參考答案：略13.（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一個元素，則a的取值范圍是

．參考答案：考點： 集合的確定性、互異性、無序性．分析： 集合A為方程的解集，集合A中至多有一個元素，即方程至多有一個解，分a=0和a≠0進行討論．解答： a=0時，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求；a≠0時，ax2﹣3x+2=0至多有一個解，△=9﹣8a≤0，綜上，a的取值范圍為故答案為：點評： 本題考查方程的解集問題和分類討論思想，屬基本題．14.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x＋1和A中的元素x對應(yīng)，則a=__

_，k=__

.參考答案：a=2，k=515.定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示在全集中的補集，那么對于集合，下列所有正確說法的序號是

.

（1）

（2）（3）

（4）參考答案：（1）（2）（3）16.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________；參考答案：略17.（3分）已知函數(shù)y=x2﹣2ax在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a=

．參考答案：或考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分a＞1時和0＜a＜1兩種情況，解得a的值．解答： 由題意可得，當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故答案為：或．點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈，a+b≠0時，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在上的單調(diào)性，并證明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）由f（x）在上為奇函數(shù)，結(jié)合a+b≠0時有成立，利用函數(shù)的單調(diào)性定義可證出f（x）在上為增函數(shù)；（II）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，化原不等式為﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結(jié)論化簡，可得f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈恒成立，即m2﹣2am≥0對所有的a∈恒成立，利用一次函數(shù)的性質(zhì)并解關(guān)于m的二次不等式，即可得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）在上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2∈，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函數(shù)，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在上為增函數(shù)…．（II）∵f（x）在上為增函數(shù)，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈上為增函數(shù)，且最大值為f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈恒成立，即1≤m2﹣2am+1對所有的a∈恒成立，得m2﹣2am≥0對所有的a∈恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即滿足條件的實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣2或m≥2或m=0}．19.(本小題滿分12分)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊長，已知a2－c2＝b2－bc，求：(1)角A的大小；

(2)若，求的大?。畢⒖即鸢福?1)∵b2＋c2－a2＝bc.在△ABC中，由余弦定理，得，∴A＝60°.

┄┄┄┄┄┄┄6分(2)在△ABC中.，a2－c2＝b2－bc即，4＝b2+c2－bc且，所以

┄┄┄┄┄┄┄12分20.在△ABC中，sinB+sin=1﹣cosB．（1）求角B的大??；（2）求sinA+cosC的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式化簡可得B的大小．（2）利用三角形內(nèi)角和定理消去一個角，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)有界性的問題求解范圍即可．【解答】解：（1）由sinB+sin=1﹣cosB．可得：2sincos+sin=1﹣（1﹣2）?2cos+=2sin?=2sin（）?sin（）=，∵0＜B＜π，∴0＜＜π，∴＜＜，∴sin（）=sin∴B=；（2）由（1）可得B=，∴A+C=，那么：sinA+cosC=sinA+cos（﹣A）=sinAcosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，sin（A+）∈（，），∴sinA+cosC的取值范圍是（，）．21.已知函數(shù)f（x）=

（b＜0＝的值域是［1，3］，

（1）求b、c的值；

（2）判斷函數(shù)F（x）=，當(dāng)x∈［－1，1］時的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；參考答案：解析：（1）設(shè)y=，則（y－2）x2－bx+y－c=0

①∵x∈R，∴①的判別式Δ≥0，即b2－4（y－2）（y－c）≥0，即4y2－4（2+c）y+8c+b2≤0

②由條件知，不等式②的解集是［1，3］∴1，3是方程4y2－4（2+c）y+8c+b2=0的兩根∴c=2，b=－2，b=2（舍）

（2）任取x1，x2∈［－1，1］，且x2＞x1，則x2－x1＞0，且（x2－x1）（1－x1x2）＞0，∴f（x2）－f（x1）=－<0，∴f（x2）<f（x1），lgf（x2）<lgf（x1），即F（x2）<F（x1）∴F（x）為減函數(shù)