河南省安陽市第五中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河南省安陽市第五中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b，c，d為實數(shù)，且c＞d，則“a＞b”是“a－c＞b－d”的()

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且，則(

)A. B.C. D.參考答案：C3.設，，則A． B． C． D．參考答案：B4.已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，則等于(

)A．﹣ B． C．0 D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，求出tanθ，利用誘導公式化簡代數(shù)式，代入即可得出結論．【解答】解：∵角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故選：B．【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導公式的運用，正確運用三角函數(shù)的定義、誘導公式是關鍵．5.已知為等比數(shù)列，下面結論種正確的是（A）a1+a3≥2a2

（B）

（C）若a1=a3，則a1=a2（D）若a3＞a1，則a4＞a2參考答案：B當，，時，可知，，，所以A選項錯誤；當時，C選項錯誤：當時，，與D選項矛盾，因此描述均值定理的B選項為正確答案，故選B。6.計算（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】對數(shù)函數(shù).B7【答案解析】B解析：解：由對數(shù)的運算性質可知，所以正確選項為B.【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算法則與換底公式，可化簡對數(shù)求出結果.7.已知條件p：x＞1，q：，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明其充分性和必要性，從而得到答案．解答：解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分條件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要條件，故選：A．點評：本題考查了充分必要條件，考查了不等式的解法，是一道基礎題．8.設函數(shù)，若，則的取值范圍是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式為 (

)A．

B.

C．

D.參考答案：D10.已知函數(shù)，若互不相等，且,則的取值范圍是

（

）

A．（1,10）

B．（5,6）

C．（10,12）

D．（20,24）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，、是單位圓上的點，是圓與軸正半軸的交點，點的坐標為，三角形為直角三角形．

則的值是

．參考答案：略12.如圖，已知四棱錐的底面是邊長為a的正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，側棱長為.則它的外接球的半徑為________．參考答案：13.已知下列等式：觀察上式的規(guī)律,寫出第個等式________________________________________.參考答案：14.已知二項式的展開式中第3項的系數(shù)是，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且前項和為，則＝．參考答案：15.若復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為

．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用復數(shù)的除法運算求解．【解答】解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虛部為．故答案為：．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．16.函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)滿足：(1)在[a，b]內是單調函數(shù)；(2)在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=的“和諧區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是

▲

(只需填符合題意的函數(shù)序號)

①；②；

③；④。參考答案：①③④略17.若不等式的解集是空集，則正整數(shù)的取值集合為____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2014?廈門二模）自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路，甲線路是A﹣C﹣D﹣B，乙線路是A﹣E﹣F﹣G﹣H﹣B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵車路段，假設這三條路段堵車與否相互獨立，這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表1所示．表1：CD段EF段GH段堵車概率xy平均堵車時間（單位：小時）a21經調查發(fā)現(xiàn)，堵車概率x在（，1）上變化，y在（0，）上變化．在不堵車的情況下，走甲線路需汽油費500元，走乙線路需汽油費545元．而每堵車1小時，需多花汽油費20元．路政局為了估計CD段平均堵車時間，調查了100名走甲線路的司機，得到表2數(shù)據(jù)．表2：堵車時間（單位：小時）頻數(shù)[0，1]8（1，2]6（2，3]38（3，4]24（4，5]24（Ⅰ）求CD段平均堵車時間a的值；（Ⅱ）若只考慮所花汽油費期望值的大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線路的概率．參考答案：【考點】：幾何概型；相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】：綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）利用組中值，可求CD段平均堵車時間a的值；（Ⅱ）求出走乙路線花汽油費的數(shù)學期望是40y+550元，可得選擇走甲線路應滿足（550+4y）﹣[500（1﹣x）+（500+60）x]≥0，即6x﹣4y﹣5≤0，利用面積之比，求出選擇走甲線路的概率．解：（Ⅰ）a=++2.5×+3.5×+4.5×=3；（Ⅱ）在EF路段多花汽油費的數(shù)學期望是20×2y=40y元，在GH路段多花汽油費的數(shù)學期望是20×1×=5元，∵EF，GH路段堵車與否相互獨立，∴走乙路線多花汽油費的數(shù)學期望是40y+5元，∴走乙路線花汽油費的數(shù)學期望是40y+550元，∴選擇走甲線路應滿足（550+4y）﹣[500（1﹣x）+（500+60）x]≥0，即6x﹣4y﹣5≤0，∵x在（，1）上變化，y在（0，）上變化，∴選擇走甲線路的概率為=【點評】：本題考查概率的計算，考查面積的計算，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，函數(shù)g（x）=2﹣f（﹣x）．（Ⅰ）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若當x∈（﹣1，0）時，g（x）＜tf（x）恒成立，求實數(shù)t的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性；（Ⅱ）利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）因為，函數(shù)g（x）=2﹣f（﹣x）．所以，定義域為{x|x≠0}關于原點對稱，因為，所以g（x）是奇函數(shù)．（Ⅱ）由g（x）＜tf（x）得，，（*）當x∈（﹣1，0）時，，，（*）式化為3x+1＞t（3x+1﹣1），（**）…設3x=u，，則（**）式化為

（3t﹣1）u﹣t﹣1＜0，…再設h（u）=（3t﹣1）u﹣t﹣1，則g（x）＜tf（x）恒成立等價于，，，解得t≤1，故實數(shù)t的最大值為1．…【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及利用指數(shù)函數(shù)的性質求含參問題恒成立問題，綜合性較強，考查學生的運算能力．20.拋擲顆質地均勻的骰子，求點數(shù)和為的概率。參考答案：解析：在拋擲顆骰子的試驗中，每顆骰子均可出現(xiàn)點，點，…，點種不同的結果，我們把兩顆骰子標上記號以便區(qū)分，因此同時擲兩顆骰子的結果共有，在上面的所有結果中，向上的點數(shù)之和為的結果有，共種，所以，所求事件的概率為.21.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1是菱形，，E是棱BB1的中點，，F(xiàn)在線段AC上，且.（1）證明：面；（2）若，面面ABB1A1，求二面角的余弦值．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點，連接，利用三角形相似證明，然后證明面．（2）過作于，以為原點，，，分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標，不妨設，求出面的一個法向量，面的一個法向量，然后利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：（1）連接交于點，連接．因為，所以，又因為，所以，所以，又面，面，所以面.（2）過作于，因為，所以是線段的中點．因為面面，面面，所以面．連接，因為是等邊三角形，是線段的中點，所以.如圖以為原點，，，分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標，不妨設，則，，，，，由，得，的中點，，.設面的一個法向量為，則，即，得方程的一組解為，即.面的一個法向量為，則，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面垂直的判斷定理的應用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．22.已知點A（﹣4，4）、B（4，4），直線AM與BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2，點M的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；（Ⅱ）Q為直線y=﹣1上的動點，過Q做曲線C的切線，切點分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）設M（x，y），由題意可得：，化簡可得曲線C的軌跡方程為x2=4y且（x≠±4）．（II）設Q（m，﹣1），切線方程為y+1=k（x﹣m），與拋物線方程聯(lián)立化為x2﹣4kx+4（km+1）=0，由于直線與拋物線相切可得△=0，即k2﹣km﹣1=0．解得x=2k．可得切點（2k，k2），由k2﹣km﹣1=0．可得k1+k2=m，k1?k2=﹣1．得到切線QD⊥QE．因此△QDE為直角三角形，|QD|?|QE|．令切點（2k，k2）到Q的距離為d，則d2=（2k﹣m）2+（k2+1）2=（4+m2）（k2+1），利用兩點之間的距離公式可得|QD|=，|QE|=，代入即可得出．解答： 解：（I）設M（x，y），由題意可得：，化為x2=4y．∴曲線C的軌跡方程為x2=4y且（x≠±4）．（II）設Q（m，﹣1），切線方程為y+1=k（x﹣m），聯(lián)立，化為x2﹣4kx+4（km+1）=0，由于直線與拋物線相切可得△=0，即k2﹣km﹣1=0．∴x2﹣4kx+4k2=0，解得x=2k．可得切點（2k，k2），由k2﹣km﹣1=0．∴k1+k2=m，k1?k2=﹣1．∴切線QD⊥QE．∴△QDE為直角三角形，|QD|?|