2021年浙江省杭州市新安江職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年浙江省杭州市新安江職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的圖像關(guān)于點（a，0）對稱，則f(2a)=A．－1

B．

C．0

D．參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)意義，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求得a的值，進(jìn)而求得f(2a)?！驹斀狻慨嫵鰣D像如下圖所示由圖像可得，則．所以選A

2.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和在區(qū)間內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：幾何概型概率【方法點睛】(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．3.一個球被兩個平行平面截后所得幾何體形如我國的一種民族打擊樂器“鼓”，該“鼓”的三視圖如圖所示，則球的表面積為（

）A．5π

B．10π

C．20π

D．π參考答案：A球的半徑為，所以，故選A。

4.直線與直線的交點坐標(biāo)是（

）A.（-4，2）

B.（4，-2）

C.（-2，4）

D.（2，-4）參考答案：B5.函數(shù),則下列說法中正確命題的個數(shù)是

①函數(shù)有3個零點；

②若時，函數(shù)恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是；

③函數(shù)的極大值中一定存在最小值，

④，對于一切恒成立．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.設(shè)曲線

()在點處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為,則

…

的值為（

）(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.由曲線y=，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為()A.

B．4

C.

D．6參考答案：C8.已知全集，則A、{3}

B、{4，5}

C、{1，2,4,5}

D、{1,2,3,4}參考答案：A9.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C10.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A．(－2,+∞)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(4,+∞)參考答案：B令,則∵，∴．∴在R上單調(diào)遞減．∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴函數(shù)，∴函數(shù)圖象關(guān)于對稱，∴，原不等式等價為，∵∴，∵在R上單調(diào)遞減，∴,∴不等式的解集為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為6、12、18。若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

。參考答案：6【知識點】分層抽樣方法．I1解析：乙組城市數(shù)所占的比例為=，樣本容量為12，故乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為12×=6，故答案為：6．【思路點撥】用樣本容量乘以乙組城市數(shù)所占的比例，即得乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)．12.設(shè)，若關(guān)于的不等式有解，則參數(shù)的取值范圍為________．參考答案：[0,3]13.已知=

參考答案：14.函數(shù)的定義域為_______________.參考答案：略15.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為

.第14題圖參考答案：106716.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：4考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 化簡復(fù)數(shù)為a+bi（a，b∈R），然后由復(fù)數(shù)的實部等于零且虛部不等于0求出實數(shù)a的值．解答： 解：=．∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)∴，解得：a=4．故答案為：4．點評： 本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．17.已知

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐中,丄平面,丄,丄,,,.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設(shè)E為棱上的點,滿足異面直線BE與CD所成的角為,求AE的長.參考答案：(1)證明,由平面,可得,又由,故平面,又平面,所以.(2)解:如圖,作于點,連接,由,可得平面.因此,,從而為二面角的平面角.在中,,由此得,由(1)知,故在中,,,所以二面角的正弦值為.19.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，且（I）求角C的大?。唬↖I）若的面積，求的值.參考答案：20.某班甲、乙兩名同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績（單位：秒）如下：

12345678910甲11.612.213.213.914.011．513．114．511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）請完成樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖（在答題卷中）；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論）；（2）從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12.8秒差的概率；（3）經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在區(qū)間（單位：秒）之內(nèi)，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率．參考答案：（1）莖葉圖見解析，乙較穩(wěn)定；（2）“至少有一個”問題可從反面入手，沒有一個比12.8秒差，利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率可求得；（3）甲同學(xué)的成績?yōu)?，乙同學(xué)的成績?yōu)椋搭}意，而要求的是，作出圖形，由幾何概型概率公式計算可得．

（3）設(shè)甲同學(xué)的成績?yōu)?，乙同學(xué)的成績?yōu)?，則，如圖陰影部分面積即為……………………10分所以，甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率為…………12分考點：莖葉圖，相互獨立事件同時發(fā)生的概率，幾何概型．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，其中．（I）若曲線與曲線在它們的交點處有相同的切線（為切點），求的值；（II）令，若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[]，求：(i)函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(ii)若，在上恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由為公共切點可得：，則

………………2分又

解得--------4分（2）①

………………6分

--------10分②由①

………12分

--------14分22.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．參考答案：【考點】：平面與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】：計算題；證明題．【分析】：（Ⅰ）由題意易證DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，從而可得答案．證明：（1）由題設(shè)知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由題設(shè)知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1