湖南省株洲市炎陵縣石洲鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市炎陵縣石洲鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人連續(xù)投籃6次，其中4次命中，2次未命中，則他第1次和第5次兩次均命中的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】基本事件總數(shù)，他第1次和第5次兩次均命中包含的基本事件個數(shù)．由此能求出他第1次和第5次兩次均命中的概率．【詳解】某人連續(xù)投籃6次，其中4次命中，2次未命中基本事件總數(shù)他第1次和第5次兩次均命中包含的基本事件個數(shù)則他第1次和第5次兩次均命中的概率是：本題正確選項：B

2.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：答案：C3.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12

B．18

C.24

D．32參考答案：C4.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z） B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z） C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z） D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）參考答案：B【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由圖象可求函數(shù)f（x）的周期，從而可求得ω，繼而可求得φ，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：|AB|=5，|yA﹣yB|=4，所以|xA﹣xB|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）過點（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函數(shù)為f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故選B5.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（▲）A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．無法確定參考答案：A略6.已知:

,：，則的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知集合，集合，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知a，b為實數(shù)，則“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及充分必要條件判斷即可．【解答】解：a=0時，f（x）=x2+b為偶函數(shù)，是充分條件，由f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+b=f（x），得f（x）是偶函數(shù)，故a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A．9.已知a,b是不共線的向量，=λa+b,=a+μb,(λ,μ∈R），則A、B、C共線的充要條件是（

）

A、λ+μ=1

B、λ-μ=1

C、λμ=1

D、λμ=-1參考答案：C10.函數(shù)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)y=﹣x+3a在（﹣∞，0）是減函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，+∞）上是減函數(shù)，最后只要使y=﹣x+3a的最小值大于或等于y=ax的最小值即可．【解答】解：由題意可得f（x）=ax是減函數(shù)∴0＜a＜1又∵是R上的減函數(shù)∴當x=0時3a≥a0即3a≥1∴a又∵0＜a＜1∴∴a的取值范圍是【點評】分別判斷出各段函數(shù)在其定義區(qū)間的單調(diào)性，再根據(jù)最值的大小保證函數(shù)在R上具有單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則的值為_________;參考答案：12.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知條件，化簡為函數(shù)求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（當且僅當x=2y時取等號）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（當且僅當x=2y時取等號）則x+2y的最小值是4故答案為：4．13.數(shù)列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+n，a1=1，則a20=

．參考答案：46【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式分別取n=1，2，3，…，10，累加求得答案．【解答】解：由a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，得a2n﹣a2n﹣1=（﹣1）n，由a2n+1=a2n+n，得a2n+1﹣a2n=n，∴a2﹣a1=﹣1，a4﹣a3=1，a6﹣a5=﹣1，…，a20﹣a19=1．a(chǎn)3﹣a2=1，a5﹣a4=2，a7﹣a6=3，…a19﹣a18=9．又a1=1，累加得：a20=46．故答案為：46．14.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a7+a12=30，則S13的值是

參考答案：13015.在正三棱錐P－ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥平面PBC，則此棱錐中側(cè)面積與底面積的比為___________。參考答案：：1

16.（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長為___．參考答案：17.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足則f(2013)＝________.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標軸方程為ρcos（θ﹣）=2．（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；（2）設(shè)點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值及其對應(yīng)的點P的直角坐標．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用cos2α+sin2α=1可把曲線C的參數(shù)方程（α為參數(shù)）化為直角坐標方程，直線l的極坐標軸方程為ρcos（θ﹣）=2，展開，利用即可化為直角坐標方程．（2）設(shè)點P的坐標為，利用點到直線的距離公式可得P到直線l的距離d=，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C的直角坐標方程：=1，直線l的極坐標軸方程為ρcos（θ﹣）=2，展開，ρcosθ+ρsinθ=4，∴直線l的直角坐標方程為x+y=4．（2）設(shè)點P的坐標為，得P到直線l的距離d=，令sinφ=，cosφ=．則d=，顯然當sin（α+φ）=﹣1時，dmax=．此時α+φ=2kπ+，k∈Z．∴cosα==﹣sinφ=﹣．sinα=sin=﹣cosφ=﹣，即P．19.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx（a＞．（I）求證f（x）≥1+lna；（II）若對任意的，總存在唯一的（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得g（x1）=f（x2），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（I）證明：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=a﹣（x＞0）令f′（x）＞0，可得x＞，令f′（x）＜0，可得0＜x＜∴x=時，函數(shù)取得最小值∴f（x）≥f（）=1+lna；（II）解：g′（x）=＞0，∴函數(shù)g（x），當時，函數(shù)為增函數(shù)，∴g（x）∈[，2]當時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)減，∴f（x）∈[，ae﹣1]∴，無解；當時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，f（）=1+lna≤，∴a≤，∴＜a≤當時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)增，∴f（x）∈[，ae﹣1]，∴，無解綜上知，＜a≤．略20.（本小題滿分12分）設(shè)△的內(nèi)角所對邊的長分別為，且有。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若，，為的中點，求的長?！久}立意】本題考查三角函數(shù)恒等變換，正弦、余弦定理和勾股定理或向量數(shù)量積解三角形等級別知識和基本方法，考查邏輯推理和運算求解能力。參考答案：21.（本小題滿分12分）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意，都有，且對任意∈D，當時，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；（Ⅱ）設(shè)是（Ⅰ）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式對一切R恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和的值．參考答案：解：（Ⅰ）對于函數(shù)，當時，．當或時，恒成立，故是“平底型”函數(shù)．

…2分對于函數(shù)，當時，；當時，,所以不存在閉區(qū)間，使當時，恒成立．故不是“平底型”函數(shù)．

…4分（Ⅱ）若對一切R恒成立，則．因為，所以．又，則．

因為，則，解得．故實數(shù)的范圍是．

…7分（Ⅲ）因為函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，則存在區(qū)間和常數(shù)，使得恒成立．所以恒成立，即．解得或．

…9分當時，．當時，，當時，恒成立．此時，是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)．

當時，．當