廣東省佛山市容桂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省佛山市容桂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列說法正確的個(gè)數(shù)有（

）①用刻畫回歸效果，當(dāng)越大時(shí)，模型的擬合效果越差；反之，則越好②＂已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)＂是演繹推理③一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會(huì)出現(xiàn)一次正面的情況④若，則事件A是必然事件A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A3.已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0） C．?x∈R，f（x）≤f（x0） D．?x∈R，f（x）≥f（x0）參考答案：C【考點(diǎn)】26：四種命題的真假關(guān)系．【分析】由x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函數(shù)的對(duì)稱軸，由a＞0可知二次函數(shù)有最小值．【解答】解：∵x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函數(shù)f（x）在x=x0處取到最小值是等價(jià)于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命題C錯(cuò)誤．答案：C．4.曲線在點(diǎn)(1,e)處的切線方程為（注：e是自然對(duì)數(shù)的底）A.

B.

C．

D．參考答案：D5.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可得到答案?！驹斀狻坑汕€的極坐標(biāo)方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的方法，熟練掌握直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。6.如果命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，那么

（

）A.命題“非p”與命題“非q”的真值不同B.命題“非p”與命題“非q”中至少有一個(gè)是假命題C.命題p與命題“非q”的真值相同D.命題“非p且非q”是真命題參考答案：D7.集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是實(shí)數(shù)集，則（?RB）∪A等于（）A.R B.（﹣∞，0）∪1，+∞）C.（0，1） D.（﹣∞，1]∪（2，+∞）參考答案：D分析：化簡(jiǎn)，，求出，再計(jì)算詳解：則故選點(diǎn)睛：本題主要考查了集合之間的基本運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)按照集合之間的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可。8.設(shè)函數(shù)=2+3，，則的表達(dá)式是(

)A.=2+1

B.=2-1

C.=2-3

D.=2+7參考答案：D略9.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理:①若a，b∈R，則a-b＞0a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0a＞b”;②復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則③由實(shí)數(shù)a絕對(duì)值的性質(zhì)|a|2=a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2;④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類比得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是().A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：A10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C分別對(duì)應(yīng)邊a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面積則邊c=（）A．27 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程，化簡(jiǎn)后求出b的值，由余弦定理求出邊c的值．【解答】解：∵a=3，C=60°，△ABC的面積，∴，則，解得b=6，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+36﹣=27，則c=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件

時(shí)，有MN∥平面B1BDD1．參考答案：M∈FH【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN內(nèi)任意一條直線都與平面B1BDD1平行，而點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，所以M滿足條件M∈FH．【解答】解：∵HN∥DB，F(xiàn)H∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)故M∈FH．故答案為M∈FH12.一個(gè)箱子中裝有6個(gè)白球和5個(gè)黑球，如果不放回地依次抽取2個(gè)球，則在第1次抽到黑球的條件下，第2次仍抽到黑球的概率是_________．參考答案：13.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率是

．參考答案：略14.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡(jiǎn)即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．15.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)y=的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x>0時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值是lg2；

④當(dāng)x>1，時(shí)沒有反函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是

（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）.參考答案：①③略16.與橢圓共焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為的雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：17.運(yùn)行如圖所示算法流程圖，當(dāng)輸入的x值為________時(shí)，輸出的y值為4.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：⑴展開式中所有的有理項(xiàng);

⑵展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：解：易求得展開式前三項(xiàng)的系數(shù)為

………2分

據(jù)題意

………3分

………4分⑴

設(shè)展開式中的有理項(xiàng)為，由

………6分

故有理項(xiàng)為：

……8分⑵設(shè)展開式中項(xiàng)的系數(shù)最大，則：

且

………10分故展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為：

………12分略19.(本題滿分10分)調(diào)查某桑場(chǎng)采桑員和輔助工關(guān)于桑毛蟲皮炎發(fā)病情況結(jié)果如表：

采桑不采桑合計(jì)患者人數(shù)1812

健康人數(shù)578

合計(jì)

(1)完成2×2列聯(lián)表；(2)利用2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，“患桑毛蟲皮炎病與采?！笔欠裼嘘P(guān)？參考數(shù)據(jù)當(dāng)≤2.706時(shí)，無充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞2.706時(shí)，有90%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)。（參考公式：，其中.）參考答案：20.某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男，女生人數(shù)如下表：

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19．（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？（2）已知y≥245，z≥245，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率．參考答案：解：（1）∴應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為：

……6分（2）∵∴的可能性是若女生比男生多，則，∴符合條件的有∴所求的概率為：

……12分

略21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC1∥平面CDB1；（2）求直線AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】（1）設(shè)BC1∩CB1于點(diǎn)O，連結(jié)OD，則OD，由此能證明AC1∥平面CDB1．（2）推導(dǎo)出AC⊥BC，AC⊥C1C，從而∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，由此能求出直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】證明：（1）如圖，設(shè)BC1∩CB1于點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵O、D分別是BC1和AB的中點(diǎn)，∴OD，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AC=4，BC=2，AB=5，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∴AC⊥C1C，又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴直線B1C是斜線AB1在平面B1BCC1上的射影，∴∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，在Rt△AB1C中，B1C=5，AC=4，∴tan∠AB1C=，即直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查直線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意綜合法的合理運(yùn)用．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.參考答案：（I）；（II）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減。（I）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，………2分，又，所以切線方程為：，整理