山西省忻州市益民中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市益民中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x（|x|﹣1）在[m，n]上的最小值為，最大值為2，則n﹣m的最大值為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出最大值和最小值對(duì)應(yīng)的x的取值，然后利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）﹣，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=（x+）+，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．當(dāng)x=時(shí)，f（）=．當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．即4x2+4x﹣1=0，解得x==，∴此時(shí)x=，∵[m，n]上的最小值為，最大值為2，∴n=2，，∴n﹣m的最大值為2﹣=，故選：B．2.方程和的根分別是、，則有（

）

A.＜

B.＞

C.=

D.無(wú)法確定與的大小參考答案：A3.（5分）設(shè)min，若函數(shù)f（x）=min{3﹣x，log2x}，則f（x）＜的解集為（） A． （，+∞） B． （0，）∪（，+∞） C． （0，2）∪（，+∞） D． （0，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意原不等式等價(jià)于或，解不等式組可得答案．解答： ∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等價(jià)于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集為：（0，）∪（，+∞）故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查新定義和對(duì)數(shù)不等式，化為不等式組是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（）．A．(－3,－2) B．(－2,－1) C．(－1,0) D．(0,1)參考答案：B解：∵，，∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間．故選：．6.設(shè)f（x）=，則f（f（e））的值為（）A．0 B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（e）==，f（f（e））=f（）==2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.設(shè)f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)D．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)參考答案：D8.sin240°等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】由誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα和特殊角的三角函數(shù)值求出即可．【解答】解：根據(jù)誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα得：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故選：D．9.在等比數(shù)列中，，，則（

）A．6

B．3

C．

D．或6參考答案：D略10.9．在△中，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在上,且滿足，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知－7，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則

。參考答案：-112.將函數(shù)y=cosx的圖象向右移個(gè)單位，可以得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．故答案為：13.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長(zhǎng)為

． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案． 【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3， 由余弦定理得cos∠ADC==﹣， ∴∠ADC=120°，∠ADB=60° 在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°， 由正弦定理得， ∴AB= 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問題的過程中要靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理．屬基礎(chǔ)題． 14.在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略15.（4分）在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是_________（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：16.參考答案：2517.函數(shù)的最小正周期是________.參考答案：π【分析】根據(jù)函數(shù)的周期公式計(jì)算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的最大值參考答案：最大值為5【分析】本題首先可以根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系以及配方將函數(shù)化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)即可得出函數(shù)的最大值?！驹斀狻浚?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即，函數(shù)最大，令，，故最大值為?！军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及一元二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查的公式為，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題。19.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(，﹣2)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)x∈[，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶?，根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域．【解答】解：（1）由最低點(diǎn)為得A=2．由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即T=π，由點(diǎn)在圖象上的故∴又，∴（2）∵，∴當(dāng)=，即時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式的問題及正弦函數(shù)的單調(diào)性問題．屬基礎(chǔ)題．20.（本題滿分12分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為7元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若該商品的成本為5元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闀r(shí)，，所以，.…………3分（Ⅱ）由（1）知，該商品每日的銷售量，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)…………6分………8分于是，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：（5,6）6(6,8)＋0－單調(diào)增極大值單調(diào)減…………10分由上表可得，＝6是函數(shù)在區(qū)間(5,8)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)＝6時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42.所以，當(dāng)銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．…………12分

21.解不等式組．參考答案：

22.已知函數(shù)y=2sin（2x+）+2．（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）當(dāng)2x+=2kπ+，k∈z時(shí)，函數(shù)y=2sin（2x+）+2取得最大值，由此解得x的值的集合．（2）由題意利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)2x+=2kπ+，k∈z時(shí)，函數(shù)y=2si