河南省商丘市寧陵縣邏崗鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省商丘市寧陵縣邏崗鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C2.中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外.”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表

表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則26337用算籌可表示為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B個位、百位、萬位對應(yīng)縱式，十位、千位對應(yīng)橫式，查表可知選B3.下列命題中是假命題的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知集合,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5、拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D6.已知直線與兩個不同的平面，則下列每題正確的是（

）A．若，則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：B7.復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為(

)A．1﹣i B．1+i C．+i D．﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z====，∴=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．8.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4，5}，N={2，3}，則集合（?UN）∩M=（） A．{2，3} B．{2，3，5} C．{1，4} D．{1，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】集合思想；定義法；集合． 【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可． 【解答】解：?UN={1，4，5，6}， 則（?UN）∩M={1，4，5}， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)． 9.集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C解得集合，，∴，故選C．10.已知點(diǎn)在雙曲線上，軸（其中為雙曲線的焦點(diǎn)），點(diǎn)到該雙曲線的兩條漸近線的距離之比為，則該雙曲線的離心率為A.

B.C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：或略12.在直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，斜率為的直線方程為

.

參考答案：略13.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時速頻率分布直方圖如右圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為________輛.參考答案：7614.已知，則的值為

．參考答案：15.某社區(qū)對居民進(jìn)行上海世博會知曉情況分層抽樣調(diào)查。已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽樣人數(shù)是70，則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是_________.參考答案：80略16.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是__

.參考答案：5略17.如右圖,設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，則A、D兩點(diǎn)間的球面距離

．參考答案：

因?yàn)锳B、AC、AD兩兩互相垂直，所以分別以AB、AC、AD為棱構(gòu)造一個長方體，在長方體的體對角線為球的直徑，所以球的直徑，所以球半徑為,在正三角形中，，所以A、D兩點(diǎn)間的球面距離為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象恒在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長,交圓于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),若.（1）求證:△∽△;（2）求證:四邊形是平行四邊形.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【知識點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．N1解析：(1)∵是圓的切線,是圓的割線,是的中點(diǎn),∴,∴,又∵,∴△∽△,∴,即.∵,∴,∴,∴△∽△.

………5分(2)∵,∴,即,∴,

∵△∽△,∴,∵是圓的切線,∴,∴,即,∴,∴四邊形PMCD是平行四邊形.

………10分【思路點(diǎn)撥】（I）由切割線定理，及N是PM的中點(diǎn)，可得，進(jìn)而，結(jié)合，可得△∽△，則，即；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的補(bǔ)角相等可得∠MAP=∠PAB，進(jìn)而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圓O的切線，可證得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四邊形的判定定理得到四邊形PMCD是平行四邊形．20.已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）已知函數(shù)，且方程有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）在中，由正弦定理得．……………（2分）即，又角為三角形內(nèi)角，，所以，……………（4分）又因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以．………………（6分）（2）的圖像關(guān)于對稱，由，可得，，……………（9分）又為銳角三角形，所以，……………（10分），，所以．………………（12分）21.已知{an}是公差為正的等差數(shù)列，且a3a6=55，a2+a7=16．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）已知an=b1+++…+（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：解：（1）∵{an}是公差d＞0的等差數(shù)列，∴由a3a6=55，a2+a7=16=a3+a6．解得：a3=5，a6=11，∴，解得a1=1，d=2．a(chǎn)n=2n﹣1．（2）∵an=b1+++…+（n∈N*），∴an﹣1=an=b1+++…（n≥2），相減得=2，可得bn=4n﹣2，當(dāng)n=1時，b1=1，∴bn=，∴n≥2時，Sn=1+=2n2﹣1，又n=1時，適合上式．綜上所述：Sn=2n2﹣1．考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）{an}是公差d＞0的等差數(shù)列，由a3a6=55，a2+a7=16=a3+a6．解得：a3，a6，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用遞推關(guān)系即可得出bn，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答：解：（1）∵{an}是公差d＞0的等差數(shù)列，∴由a3a6=55，a2+a7=16=a3+a6．解得：a3=5，a6=11，∴，解得a1=1，d=2．a(chǎn)n=2n﹣1．（2）∵an=b1+++…+（n∈N*），∴an﹣1=an=b1+++…（n≥2），相減得=2，可得bn=4n﹣2，當(dāng)n=1時，b1=1，∴bn=，∴n≥2時，Sn=1+=2n2﹣1，又n=1時，適合上式．綜上所述：Sn=2n2﹣1．點(diǎn)評：本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題22.（本小題滿分12分）2012年我市舉辦科技創(chuàng)新大賽，共有50件科技作品參賽，大賽組委會對這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩項(xiàng)進(jìn)行評分，每項(xiàng)評分均按等級采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為，“實(shí)用性”得分為，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

y作品數(shù)量

x實(shí)用性1分2分3分4分5分

創(chuàng)新性1分131012分107513分210934分1605分00113現(xiàn)從這50件科技作品中任選一件，（1）求取得的作品其“創(chuàng)新性為4分且實(shí)用性為3分”的概率；（2）若取得的作品其“實(shí)用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，求