2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市崇左中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市崇左中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(3,2) B.(2,3)C.(－2,3) D.(3,－2)參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義可得結(jié)果.【詳解】

對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：本題正確選項(xiàng)：D2.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（）.Ａ．

B．

C．

D．參考答案：D3.確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信度為95%時(shí)，則隨機(jī)變量k2的觀測值k必須A.大于10.828 B.大于3.841 C.小于6.635 D.大于2.706參考答案：B【分析】由表格可得當(dāng)時(shí)，有，故可確定“與有關(guān)系”的可信度為．【詳解】解：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

由上表可知當(dāng)時(shí)，有故可確定“X與Y有關(guān)系”的可信度為95%．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，屬于基礎(chǔ)題．4.在空間中，“兩條直線沒有公共點(diǎn)”是“這兩條直線是異面直線”的（

）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.在遞增的等差數(shù)列中，已知，則為（

）

或

參考答案：A6.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立（為自然對數(shù)的底），則(

)A

BC

D與大小不確定參考答案：C略7.在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于對稱()A.直線 B.直線C.極點(diǎn)中心 D.點(diǎn)中心參考答案：D【分析】先將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式利用和差化積公式展開，兩邊同乘以后化為直角坐標(biāo)方程，求出圓的圓心的極坐標(biāo)，即可得到答案?！驹斀狻坑汕€可得：，兩邊同乘以可得：，所以曲線的普通方程為：，即，故圓的圓心坐標(biāo)為，圓心對應(yīng)的極坐標(biāo)為，圓心坐標(biāo)在直線上，所以圓的對稱中心為。故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及圓的對稱問題，圓的對稱中心是圓心，對稱軸是經(jīng)過圓心的直線。屬于中檔題。8.，則不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個(gè)事件是（

）

A．至少有1名男生與全是女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．恰有1名男生與恰有2名女生參考答案：D10.設(shè)圓上有且只有兩點(diǎn)到直線的距離等于1,則圓的半徑的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x），無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào).則a的取值范圍是_____.參考答案：【分析】對于函數(shù)求導(dǎo)，可知或時(shí)，，一定存在增區(qū)間，若無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)求解.【詳解】對于函數(shù)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以一定存在增區(qū)間，若無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)，所以，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的單調(diào)性問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________參考答案：13.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

．參考答案：略14..以點(diǎn)為圓心,且與直線相切的圓方程是

▲

；

參考答案：略15.已知集合A={－1,1,2},B={x|x∈Z,x2＜3}，則A∪B=_____________.參考答案：{﹣1，0，1，2}16.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P(X≤6)＝________.參考答案：根據(jù)題意可知取出的4只球中紅球個(gè)數(shù)可能為4，3，2，1個(gè)，黑球相應(yīng)個(gè)數(shù)為0，1，2，3個(gè)，其分值X相應(yīng)為4，6，8，10．∴.17.命題“，”的否定是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知．（1）求角的大??；（2）若＝，且△ABC的面積為，求的值.參考答案：解：（1）又為三角形內(nèi)角，所以………………4分（2），由面積公式得：………………6分由余弦定理得：………10分由②變形得………12分略19.《河北省高考改革實(shí)施方案》規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科，2021年開始，高考總成績由語數(shù)外3門必考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目自主選擇三門構(gòu)成.最終將每門選考科目的考生原始成績按照等級賦分規(guī)則納入高考錄取總成績，成績呈現(xiàn)方式按照一定比例分為A，B，C，D，E五個(gè)等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為10%,26%,34%,20%,10%選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[86,100],[71,85],[56,70],[40,55][25,40]五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績。某校高一年級學(xué)生共1000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個(gè)選考科目進(jìn)行一次測試，其中地理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.（I）求地理原始成績在區(qū)間(58,94)的人數(shù)；（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[56,85]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（附：若隨機(jī)變量，則，參考答案：（I）818人（Ⅱ）X的分布列為X0123P

數(shù)學(xué)期望.【分析】（I）因?yàn)榈乩碓汲煽?，所以根?jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)有，結(jié)合所給的和能求出地理原始成績在區(qū)間的人數(shù)；（Ⅱ）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績在區(qū)間內(nèi)的概率為.所以隨機(jī)抽取三人，則X的所有可能取值為0，1，2，3，且X～B，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)，列出分布列和計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（I）因?yàn)榈乩碓汲煽?，所以所以地理原始成績在?8，94）的人數(shù)為（人）（Ⅱ）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績在區(qū)間內(nèi)概率為.所以隨機(jī)抽取三人，則X的所有可能取值為0，1，2，3，且X～B所以所以X的分布列為X0123P

所以數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的性質(zhì)、二項(xiàng)分布的期望計(jì)算、以及二項(xiàng)分布列，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.已知橢圓C過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）EF是過橢圓焦點(diǎn)F1的動(dòng)直線，B為橢圓短軸上的頂點(diǎn)，當(dāng)B到直線EF的距離最大時(shí)，求△EFB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得c，設(shè)橢圓方程為，把A的坐標(biāo)代入橢圓方程求得b，則橢圓方程可求；（2）不妨取，則，由題意知EF⊥BF1，求得，得到直線EF的方程，代入3x2+4y2=12，得：13x2+8x﹣32=0．設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得E、F的橫坐標(biāo)的和與積，求得EF的長度，再求出BF1的長度，可得當(dāng)B到直線EF的距離最大時(shí)△EFB的面積．【解答】解：（1）由題意，c=1，可設(shè)橢圓方程為．∵A在橢圓上，∴，解得b2=3，∴橢圓方程為；（2）不妨取，則，當(dāng)B到直線EF的距離最大時(shí)，EF⊥BF1，∴，∴直線EF：，將其代入3x2+4y2=12，得：13x2+8x﹣32=0．設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）∴，∴，又，∴．21.（本題滿分16分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，設(shè).（1）若為常數(shù)列，求的值；（2）若為公比為的等比數(shù)列，求的解析式；（3）數(shù)列能否成等差數(shù)列，使得對一切都成立？若能，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不能，試說明理由．參考答案：解:（1）∵為常數(shù)列，∴.∴.

…………4分（2）∵為公比為的等比數(shù)列，∴.……6分∴，∴，故.

…………10分（3）假設(shè)數(shù)列能為等差數(shù)列，使得對一切都成立，設(shè)公差為，則，且，……12分相加得，∴.∴對恒成立，即對恒成立，∴.…15分故能為等差數(shù)列，使得對一切都成立，它的通項(xiàng)公式為.

………16分略22.（本小題滿分12分）．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）過點(diǎn)