湖南省株洲市傘鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省株洲市傘鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，為正數(shù)，且，則（）A． B．C． D．參考答案：D

取對(duì)數(shù)：.

則

，故選D2.已知函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則a的取值范圍是（▲

）

A． B． C． D．參考答案：A略3.復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）的虛部為（）A．3 B．﹣3 C．﹣3i D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：z==，復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）的虛部為：﹣3．故選：B．4.函數(shù)的圖像因酷似漢字的“囧”字，而被稱為“囧函數(shù)”。則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.設(shè)x，y滿足約束條件則z＝4x+y的最小值為A．-3

B．-5

C．-14

D．-16參考答案：C6.過(guò)雙曲線(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F(-c,0)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.現(xiàn)給出如下命題：①若直線l與平面a內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直，則直線；②空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面；③先后拋兩枚硬幣，用事件A表示“第一次拋出現(xiàn)正面向上”，用事件B表示“第二次拋出現(xiàn)反面向上”，則事件A和B相互獨(dú)立且p(AB)=；④樣本數(shù)據(jù)-1,-1,0,1,1的標(biāo)準(zhǔn)差是1．則其中正確命題的序號(hào)是(

)A．①④ B．①③ C．②③④ D．③④參考答案：D8.已知0＜a＜1,,,則(A)x＞y＞z

(B)z＞y＞x

(C)y＞x＞z

(D)z＞x＞y參考答案：答案：C解析：本小題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算。由知其為減函數(shù),9.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則（

）A. B.

C. D.參考答案：【答案解析】A

解析：∵函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),

∴，故選A．【思路點(diǎn)撥】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．10.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是(

)A．[2，5] B．[1，5] C．[，2]

D．[2，6]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝

參考答案：2：如圖：最小正周期所以12.曲線y=2sin（x+）cos（x﹣）和直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于．

參考答案：π考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題:計(jì)算題；壓軸題．分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是誘導(dǎo)公式，二倍角公式及函數(shù)圖象的交點(diǎn)，將y=2sin（x+）cos（x﹣）的解析式化簡(jiǎn)得y=sin（2x）+1，令y=，解得x=kπ+±（k∈N），代入易得|P2P4|的值．解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2sin（x﹣+）cos（x﹣）=2cos（x﹣）cos（x﹣）=cos[2（x﹣）]+1=cos（2x﹣）+1=sin（2x）+1若y=2sin（x+）cos（x﹣）=則2x=2kπ+±（k∈N）x=kπ+±（k∈N）故|P2P4|=π故答案為：π點(diǎn)評(píng):求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)間的距離，關(guān)于是要求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求法進(jìn)行求解．

13.已知是奇函數(shù).若且.,則_______.參考答案：314.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為，且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)在以為圓心、為半徑的劣弧上運(yùn)動(dòng)，若，其中、，則的最大值為_(kāi)_____．參考答案：2設(shè)，則由得，則表示點(diǎn)C到定點(diǎn)距離平方的最大值，由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)C為時(shí)，最大，此時(shí)。15.從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個(gè)被選取的概率為

▲

．參考答案：略16.若一組樣本數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則該組數(shù)據(jù)的方差

.

參考答案：略17.已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是__________________________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象．B10【答案解析】解析：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，∵當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負(fù)無(wú)窮大，且函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，∴h（0）=﹣lna＞0，∴l(xiāng)na＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范圍是（0，），故答案為：（0，）【思路點(diǎn)撥】由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）的圖象和性質(zhì)，得到h（0）=﹣lna＞0，繼而得到答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（文）已知、為銳角，且，則=

.參考答案：119.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范圍；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（i）由題意可得|9﹣b|=2|a|，不等式|9﹣b|+|a|＜3可化為|a|＜1，由此解得a的范圍．（ii）因?yàn)閍，b＞0，2a+b=9，再根據(jù)z=a2b=a?a?b，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：（i）由2a+b=9得9﹣b=2a，即|9﹣b|=2|a|．所以|9﹣b|+|a|＜3可化為3|a|＜3，即|a|＜1，解得﹣1＜a＜1．所以a的取值范圍﹣1＜a＜1．（ii）因?yàn)閍，b＞0，2a+b=9，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)，等號(hào)成立．故z的最大值為27．…20.已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（Ⅰ）求：數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略21.某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊(duì)員，在校內(nèi)組織猜燈謎競(jìng)賽．規(guī)定：第一階段知識(shí)測(cè)試成績(jī)不小于160分的學(xué)生進(jìn)入第二階段比賽．現(xiàn)有200名學(xué)生參加知識(shí)測(cè)試，并將所有測(cè)試成績(jī)繪制成如下所示的頻率分布直方圖．（1）估算這200名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，并求進(jìn)入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù)；（2）將進(jìn)入第二階段的學(xué)生分成若干隊(duì)進(jìn)行比賽．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)在比賽中均已獲得120分，進(jìn)入最后搶答階段．搶答規(guī)則：搶到的隊(duì)每次需猜3條謎語(yǔ)，猜對(duì)1條得20分，猜錯(cuò)1條扣20分．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，甲隊(duì)猜對(duì)每條謎語(yǔ)的概率均為，乙隊(duì)猜對(duì)前兩條的概率均為，猜對(duì)第3條的概率為．若這兩隊(duì)搶到答題的機(jī)會(huì)均等，您做為場(chǎng)外觀眾想支持這兩隊(duì)中的優(yōu)勝隊(duì)，會(huì)把支持票投給哪隊(duì)？參考答案：（1）；（2）支持票投給甲隊(duì).試題分析：（1）利用頻率分布直方圖求中位數(shù)，中位數(shù)左邊和右邊的長(zhǎng)方形的面積和是相等的；（2）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（3)求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問(wèn)題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.試題解析：（1）設(shè)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖得，，解得：．……………2分∴測(cè)試成績(jī)中位數(shù)為．進(jìn)入第二階段的學(xué)生人數(shù)為200×(0．003＋0．0015)×20＝18人．…4分（2）設(shè)最后搶答階段甲、乙兩隊(duì)猜對(duì)燈謎的條數(shù)分別為、，則，……………5分∴．……………6分∴最后搶答階段甲隊(duì)得分的期望為，………8分∵，，，，∴，…………10分∴最后搶答階段乙隊(duì)得分的期望為．……12分∴，∴支持票投給甲隊(duì)．．……………13分考點(diǎn)：1、利用頻率分布直方圖求中位數(shù)；2、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.22.在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：平面⊥平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(1)略(2)(3)解析：（1）依題設(shè)知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC。又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又C