福建省三明市尤溪縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省三明市尤溪縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負值舍去．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6},A={1，2，6},B={2，4，5},則（?UA）∩B=（

）A．{4，5}

B．{1，2，3，4，5，6}

C．{2，4，5}

D．{3，4，5}參考答案：A3.已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且一組數(shù)據(jù)為，則回歸方程為：A．

B。

C。

D。參考答案：B略4.過兩點A(4，y)、B(2，－3)的直線的傾斜角是45°，則y等于()A．－1B．－5

C．1

D．5參考答案：A略5.函數(shù)

（

）

A．在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增

B．在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減

C．在（－1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增

D．在（－1），+∞）內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：A6.若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，則sinα的值為(

)A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式及已知可求cosα=﹣，結(jié)合角的范圍，利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用即可得解．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，且α是第二象限角，∴sinα===．故選：B．【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.若a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，則＋的最小值是()A.B．1C．4D．8參考答案：C8.在等比數(shù)列{an}中，若，是方程的兩根，則的值為（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)“、是方程的兩根”計算出的值，然后通過等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得出，即可計算出的值。【詳解】因為、是方程的兩根，所以根據(jù)韋達定理可知，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，，故選B。【點睛】本題考查等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列中等比中項的靈活應(yīng)用，若，則有，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。9.直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．（0，）∪（π，π） B．（，π） C．[0，]∪[π，π] D．[0，]∪[π，π）參考答案：D【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】根據(jù)題意，求出直線xsinα+y+2=0的斜率k，分析可得﹣1≤k≤1，由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線xsinα+y+2=0變形為y=﹣sinαx﹣2，其斜率k=﹣sinα，則有﹣1≤k≤1，則其傾斜角的范圍為：[0，]∪[，π）；故選：D．【點評】本題考查直線的傾斜角，關(guān)鍵是掌握直線的斜率與傾斜角的關(guān)系．10.定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則（）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的公比為9，關(guān)于x的不等式有下列說法：①當吋，不等式的解集②當吋，不等式的解集為③當>0吋，存在公比q，使得不等式解集為④存在公比q，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號是_______.參考答案：③【分析】利用等比數(shù)列的通項公式，解不等式后可得結(jié)論．【詳解】由題意，不等式變?yōu)椋?，若，則，當或時解為，當或時，解為，時，解為；若，則，當或時解為，當或時，解為，時，不等式無解．對照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查解一元二次不等式，難點是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對二次項系數(shù)分正負，然后以要對兩根分大小，另外還有一個是相應(yīng)的一元二次方程是否有實數(shù)解分類（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個分類）．12.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_______.（把你認為正確的結(jié)論都填上）①平面；②BD1⊥平面ACB1；③BD1與底面BCC1B1所成角的正切值是；④過點A1與異面直線AD與CB1成60°角的直線有2條.參考答案：①②④【詳解】，因為面，所以，由此平面，故①對。由三垂線定理可知，，，所以面，故②對。由①②可知，為與面的所成角，所以，所以③錯。在正方體中，所以過與異面直線所成角為與直線所成角。將圖形抽象出來如下圖所示。由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為，故與異面直線和成，所以④對?！军c睛】本題考查線線垂直，線面垂直，判斷定理和性質(zhì)定理，以及異面直線所成角，綜合性很強，題目偏難。在使用線線垂直，線面垂直的性質(zhì)定理時，三垂線定理學(xué)生要熟練掌握。求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。13.下列幾個命題①方程有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③命題“若，則”的否命題為“若，則”；④命題“，使得”的否定是“，都有”；⑤“”是“”的充分不必要條件．正確的是__________．參考答案：①④⑤對于①，若方程有一個正實根，一個負實根，則，解得，故①正確；對于②，要使函數(shù)有意義，則，，解得，因此，所以，函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故②錯誤；對于③，命題“若，則”的否命題為“若，則”．故③錯誤；對于④，特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使得”的否定是“，都有”，故④正確．對于⑤，等價于或，所以“”是“”的充分不必要條件，故⑤正確．綜上所述，正確的命題是①④⑤．14.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），若數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，則數(shù)列{an}的通項公式為an=．參考答案：（﹣1）n【考點】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），可得=2，a2=2，a3=﹣8，a4=64．…，由于數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，可得，利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），∴=2，解得a2=2．同理可得：a3=﹣8，a4=64．∵數(shù)列{a2n﹣1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，∴，∴an=?…=（﹣1）n×2n﹣1×2n﹣2×…×22×2×1=（﹣1）n×．∴an=（﹣1）n．故答案為：（﹣1）n．15.函數(shù)設(shè)a為實常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,,若f(x)≥a+1對一切x≥0恒成立,則a的取值范圍為________a≤-2參考答案：16.已知△ABC和點P滿足，則△PBC與△ABC的面積之比為_______.參考答案：1:4【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得出P為AC中線的中點，由此可得面積的比值?！驹斀狻浚试O(shè)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，O為線段AC的中點，，則P為線段BO的中點，，，所以。【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及相反向量的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。17.計算：=__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點．（1）求k的值并求函數(shù)f(x)的值域；（2）若關(guān)于x的方程有實根，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）（2）（3）

19.已知正四棱臺上、下底面的邊長分別為4、10，側(cè)棱長為6．（1）求正四棱臺的表面積；（2）求正四棱臺的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意畫出圖形，求出四棱臺的高與斜高．（1）由上下底面面積加側(cè)面積求得四棱臺的表面積；（2）直接由棱臺體積公式求解．【解答】解：如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱臺，AB=4，A1B1=10，AA1=6．在等腰梯形A1B1BA中，過A作AE⊥A1B1，可得，求得AE=．連接AC，A1C1，可得AC=，，過A作AG⊥A1C1，可得．∴．（1）正四棱臺的表面積S=；（2）=．20.（10分）已知圓和直線交于兩點，若（點是坐標原點），求的值.參考答案：（10分）解：將直線方程代入圓的方程消去得.設(shè)，，那么是方程的兩個根，則而由，則，那么，解得.當時，，所以為之所求.略21.(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，．其中且．(1)求f(x)的解析式；(2)解關(guān)于x的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．參考答案：解：(1)當x<0時，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式為.

.………6分(2)（法一）不等式等價于或，即或.當a>1時，有或，可得此時不等式的解集為.同理可得，當0<a<1時，不等式的解集為R.綜上所述，當a>1時，不等式的