湖北省宜昌市秭歸縣第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省宜昌市秭歸縣第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若，a=，則c=(A)a<b<c (B)b<c<a (C)c<a<b (D)c<b<a參考答案：A略2.“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件參考答案：3.函數(shù)（）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所表示，分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為，則該函數(shù)的一條對稱軸為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).4.（09年湖北鄂州5月模擬理）“a＝”是“對任意的正數(shù)x，2x＋≥1”的A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知,則

（）A． B． C． D．參考答案：A6.設(shè)f（x）、g（x）都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)（f?g）（x），?x∈R，（f?g）（x）=f（g（x）），若f（x）=，g（x）=，則(

) A．（f?f）（x）=f（x） B．（f?g）（x）=f（x） C．（g?f）（x）=g（x） D．（g?g）（x）=g（x）

參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題目給的定義函數(shù)分別求出（f?f）（x）等，然后判斷即可，注意分段函數(shù)的定義域?qū)馕鍪降挠绊懀獯穑?解：對于A，因?yàn)閒（x）=，所以當(dāng)x＞0時，f（f（x））=f（x）=x；當(dāng)x≤0時，f（x）=x2≥0，特別的，x=0時x=x2，此時f（x2）=x2，所以（f?f）（x）==f（x），故A正確；對于B，由已知得（f?g）（x）=f（g（x））=，顯然不等于f（x），故B錯誤；對于C，由已知得（g?f）（x）=g（f（x））=，顯然不等于g（x），故C錯誤；對于D，由已知得（g?g）（x）=，顯然不等于g（x），故D錯誤．故選A．點(diǎn)評：本題考查了“新定義問題”的解題思路，要注重對概念的理解，同時本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．7.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，D、P是△ABC內(nèi)部兩點(diǎn)，且滿足，，則△ADP的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以A為原點(diǎn)，以BC的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．由于等邊三角形△的邊長為4，可得B，C的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算可得，，利用△APD的面積公式即可得出．【解答】解：以A為原點(diǎn)，以BC的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．∵等邊三角形△的邊長為4，∴B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2），由足=[（﹣2，﹣2）+（2，﹣2）]=（0，﹣），=（0，﹣）+（4，0）=（，﹣），∴△ADP的面積為S=||?||=××=，故選：A．8.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足一下三個條件：①對于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②對于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對稱；則下列結(jié)論中正確的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用函數(shù)滿足的三個條件，先將f（4.5），f（7），f（6.5）轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)值，再比較大小即可．解答：解：由①③兩個條件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根據(jù)條件②，0≤x1＜x2≤2時，都有f（x1）＜f（x2）；∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故選A．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、周期性及對稱性．9.若，滿足約束條件，則的最大值為（

）A．4

B．3

C．

D．2參考答案：B10.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對稱的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓相交于A、B兩點(diǎn),則的值為

.參考答案：012.已知半徑為r的球O與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各棱都相切，記球O與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交線的總長度為f（r），則f（1）=

．參考答案：6π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意，r=1，球O與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交線是半徑為的圓，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，r=1，球O與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交線是半徑為的圓，∴f（1）=6×2π×=6π，故答案為6π．13.已知為正數(shù)，滿足則

的最小值為___________參考答案：414.若二項(xiàng)展開式中的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則中間項(xiàng)的系數(shù)為_________.參考答案：-16015.已知A，B，C三點(diǎn)都在體積為的球O的表面上，若AB=4，∠ACB=30°，則球心O到平面ABC的距離為

．參考答案：3【考點(diǎn)】M1：空間向量的概念．【分析】設(shè)球的半徑為R，則=，解得R．設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，2r=，解得r．可得球心O到平面ABC的距離d=．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則=，解得R=5．設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，2r===8，解得r=4．∴球心O到平面ABC的距離d===3．故答案為：3．16.已知等比數(shù)列中，，則使不等式

成立的最大自然數(shù)是

．參考答案：

517.拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r間（單位：小時），如果?？繒r間不足半小時按半小時計(jì)時，超過半小時不足1小時按1小時計(jì)時，依此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：停靠時間2.533.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383（Ⅰ）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r間為a小時，求a的值；（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？縜小時，且在一晝夜的時間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出，（Ⅱ）設(shè)出甲、乙到達(dá)的時刻，列出所有基本事件的約束條件同時列出這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率．【解答】解：（Ⅰ）a=（2.5×12+3×12+3.5×17+4×20+4.5×15+5×13+5.5×8+6×3）=4，（Ⅱ）設(shè)甲船到達(dá)的時間為x，乙船到達(dá)的時間為y，則若這兩艘輪船在?？吭摬次粫r至少有一艘船需要等待，則|y﹣x|＜4，所以必須等待的概率為P=1﹣=，答：這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率為．【點(diǎn)評】本題主要考查建模、解模能力；解答關(guān)鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．19.已知函數(shù).（1）討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；（2）當(dāng)時，證明：.參考答案：（1）見解析

（2）見解析【分析】(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后將原問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)的問題，分類討論即可確定零點(diǎn)個數(shù)；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論首先確定函數(shù)的最大值，然后結(jié)合零點(diǎn)的性質(zhì)和均值不等式即可證得題中的不等式.【詳解】（1）的定義域?yàn)椋ǎ瓎栴}等價于函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)，當(dāng)時，兩函數(shù)無交點(diǎn)，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時，兩函數(shù)有一個交點(diǎn)，存在唯一零點(diǎn)．（2）由（1），設(shè)在唯一零點(diǎn)為，當(dāng)時，；當(dāng)時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，取得最大值，且，滿足，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)證明不等式的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值.ks5u參考答案：（Ⅰ）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.（Ⅱ）當(dāng)時，為直線從而當(dāng)時，略21.（16分）已知直線，⊙

上的任意一點(diǎn)P到直線的距離為。當(dāng)取得最大時對應(yīng)P的坐標(biāo)，設(shè)。（1）

求證：當(dāng)，恒成立；（2）

討論關(guān)于的方程：根的個數(shù)。參考答案：解析：（1）由題意得，

……2分∴，

∴

……3分∴，∴在是單調(diào)增函數(shù)，

……5分∴對于恒成立。

……6分（2）方程；

∴

……7分

∵，∴方程為

……9分

令，，

∵，當(dāng)時，，∴在上為增函數(shù)；

時，，

∴在上為減函數(shù)，

……12分

當(dāng)時，

……13分，

∴函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，∴①當(dāng)，即時，方程無解。②當(dāng)，即