湖南省株洲市高和中學2021年高一數(shù)學理月考試題含解析

湖南省株洲市高和中學2021年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）A． B．﹣ C．0 D．參考答案：C【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡所給式子的值，可得答案．【解答】解：cos（﹣225°）+sin（﹣225°）=cos225°﹣sin225°=cos﹣sin=﹣cos45°+sin45°=0．故選：C．2.定義平面向量之間的兩種運算“”、“”如下：對任意的，令，．下面說法錯誤的是（▲）A．若與共線，則

B．

C．對任意的，有

D．參考答案：B略3.一船以每小時km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為（

）A.60km B.km C.km D.30km參考答案：A分析：畫出示意圖，根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，解三角形可得所求的距離．詳解：畫出圖形如圖所示，在中，，由正弦定理得，∴，∴船與燈塔的距離為60km．故選A．點睛：用解三角形的知識解決實際問題時需注意以下幾點：（1）實際問題經抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．（2）實際問題經抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解條件足夠的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求．4.計算的結果等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給的幾個區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值求出，若一個區(qū)間對應的函數(shù)值符合相反，得到結果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數(shù)的零點在（1，2）之間，故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的零點的判定定理，本題解題的關鍵是求出區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，進行比較，本題是一個基礎題．6.下列函數(shù)中，對于任意R，同時滿足條件和的函數(shù)是A． B． C． D．參考答案：D7.函數(shù)）的圖象關于直線對稱，且最小正周期為，則下列區(qū)間是f(x)的單調區(qū)間的是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若a>0且a≠1，且，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D9.不等式≤0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]參考答案：D【考點】其他不等式的解法． 【分析】將“不等式≤0”轉化為“不等式組”，有一元二次不等式的解法求解． 【解答】解：依題意，不等式化為， 解得﹣1＜x≤2， 故選D 【點評】本題主要考查不等式的解法，關鍵是將不等式轉化為特定的不等式去解．10.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為450，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α為銳角，且則sinα的值為________．參考答案：

12.函數(shù)y=cos2x+sinx+1(x∈)的值域為

參考答案：[2

9/4]略13.若，則=

參考答案：314.函數(shù)y=lg(ax2+ax+1）的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[0,4)15.已知正數(shù)滿足，則的最小值是

；參考答案：16.三棱錐中，,則二面角的平面角大小為

．參考答案：略17.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（Ⅰ）用定義證明f（x）是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當x∈[﹣1，2]時，求函數(shù)的值域．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）利用定義證明即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調性即可求出函數(shù)的值域．【解答】（Ⅰ）證明：f（x）=設x1，x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=1﹣﹣（1﹣）=．∵x1＜x2，∴＞0，又∵，＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在x∈[﹣1，2]時單調遞增∴函數(shù)的最大值為f（2）=，函數(shù)的最小值為f（﹣1）=﹣∴函數(shù)的值域為[﹣，]【點評】本題考查了函數(shù)單調性的定義證明和函數(shù)值域的求法，屬于基礎題．19.過點P1(2,3),

P2(6,-1)的直線上有一點P，使|P1P|:|PP2|=3,求P點坐標參考答案：20.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項；（2）令，，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由可得，時，由整理可知數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，進而得出答案。（2）利用錯位相減法求和?！驹斀狻浚?），可得，解得，時，，即有，故數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則；（2）證明：，（1）（2）（1）-（2）得.【點睛】數(shù)列是高考的重要考點，本題考查由遞推關系式證明數(shù)列是等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法求和等。21.本小題滿分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長.

參考答案：

解:

在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos=,…3分

ADC=120°,ADB=60°

………6分

在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，

由正弦定理得,

………9分

AB=.

………12分22.（10分）（2015秋邵陽校級期末）設圓上的點A（2，﹣3）關于直線x+2y=0的對稱點仍在這個圓上，且圓與y軸相切，求圓的方程． 參考答案：【考點】圓的標準方程． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】設A關于直線x+2y=0的對稱點為A'，由已知AA'為圓的弦，從而AA'的對稱軸x+2y=0過圓心，再由圓與y軸相切，能求出圓的方程． 【解答】解：設A關于直線x+2y=0的對稱點為A'， 由已知AA'為圓的弦， ∴AA'的對稱軸x+2y=0過圓心， 設圓心P（﹣2a，a），半徑為R， 則R2=|PA|2=（﹣2a﹣2）2+（a+3）2，① ∵圓與y軸相切，∴R2=4a2，② 由①②，