浙江省麗水市學(xué)院附中2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省麗水市學(xué)院附中2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象可能是（） 參考答案：C函數(shù)是偶函數(shù)，排除，當(dāng)，選2.數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．60° B．120° C．135° D．150°參考答案：D【分析】設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為θ，則θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，解得θ．【解答】解：設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為θ，則θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，解得θ=150°．故選：D．4.已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則

（

）

A．>

B．<

C．≤

D．≥參考答案：D5.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面；在B中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面；在C中，由QR∥PA，知P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面；在D中，由QR和PS是異面直線，并且任意兩個(gè)點(diǎn)的連線既不平行也不相交，知四個(gè)點(diǎn)共面不共面．【解答】解：在A中，由題意知在正方體中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR，則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故A不對(duì)；在B中，由題意知在正方體中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'，所以PQ∥SR，則P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故B不對(duì)；在C中，因?yàn)镻R和QS分別是相鄰側(cè)面的中位線，所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)共面，故C不對(duì)；在D中，根據(jù)圖中幾何體得，P、Q、R、S四個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)都在兩個(gè)平面內(nèi)，QR∥BD，PS∥AB，因?yàn)锳B與BD相交，所以QR和PS是異面直線，并且任意兩個(gè)點(diǎn)的連線既不平行也不相交，故四個(gè)點(diǎn)共面不共面，故D對(duì)；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四點(diǎn)是否共面的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.

用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.在正五棱柱的10個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)，此四點(diǎn)不共面的取法種數(shù)為A．175

B．180

C．185

D．190參考答案：B略8.已知直線l：y=–+m與曲線C：y=1+僅有三個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）（A）(–1，+1)

（B）(1，)

（C）(1，1+)

（D）(2，1+)參考答案：D9.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為（） A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的自變量x的值． 【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求導(dǎo)數(shù)得 = 當(dāng)時(shí)，y′＜0，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，y′＞0，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù) 所以當(dāng)時(shí)，所設(shè)函數(shù)的最小值為 所求t的值為 故選D 【點(diǎn)評(píng)】可以結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)差的最小值對(duì)應(yīng)的自變量x的值． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一場(chǎng)對(duì)抗賽中，A、B兩人爭(zhēng)奪冠軍，若比賽采用“五局三勝制”，A每局獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨(dú)立，則A在第一局失利的情況下，經(jīng)過五局比賽最終獲得冠軍的概率是_____．參考答案：.【分析】第一局失利，最終經(jīng)過5局比賽獲得冠軍，說明第2,3,4局勝2局，勝1局，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可．【詳解】第1局失利為事實(shí)，經(jīng)過5局獲勝，第2,3,4局勝2局，勝1局，5局比賽最終獲得冠軍的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于中檔題．12.雙曲線的焦距為

.參考答案：12略13.在平面直角坐標(biāo)系中，若平面區(qū)域A=則平面區(qū)域B=的面積為

▲

.參考答案：14.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是________。參考答案：

解析：15.如右圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為

.參考答案：60°略16.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為．參考答案：[0，+∞）考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出an=4n﹣1+n，Sn=，Sn+1=+，從而Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），n=1，最大值為0．由此能求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．解答：解：由題設(shè)an+1=4an﹣3n+1，得an+1﹣（n+1）=4（an﹣n），n∈N*．又a1﹣1=1，所以數(shù)列{an﹣n}是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列．a(chǎn)n﹣n=4n﹣1，于是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n﹣1+n．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，Sn+1=+∴Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），∴n=1，最大值為0．∵λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，∴λ≥0，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍為[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．17.已知直線1：x＋y＋6＝0和2：(－2)x＋3y＋2＝0，則1∥2的充要條件是＝

；參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）證明：當(dāng)m>n>0時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）①時(shí)，

∴在（—1，+）上市增函數(shù)②當(dāng)時(shí)，在上遞增，在單調(diào)遞減（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又

∴∴當(dāng)時(shí)，方程有兩解（Ⅲ）要證：只需證只需證ks*5u設(shè)，

則由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減∴，即是減函數(shù)，而m>n∴，故原不等式成立。ks*5u略19.如圖，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）如圖，過點(diǎn)作于，連接，.平面平面，平面，平面平面于，平面.又平面，，.四邊形為平行四邊形，.平面，平面，平面.（Ⅱ）連接，.由題意，得.平面，平面平面于，平面.，平面，平面，平面，同理，由，可證，平面.于，平面，平面.平面平面，到平面的距離等于的長(zhǎng).為四棱錐的高，.20.某電視臺(tái)舉辦闖關(guān)活動(dòng)，甲、乙兩人分別獨(dú)立參加該活動(dòng)，每次闖關(guān)，甲成功的概率為，乙成功的概率為.（1）甲參加了3次闖關(guān)，求至少有2次闖關(guān)成功的概率；（2）若甲、乙兩人各進(jìn)行2次闖關(guān)，記兩人闖關(guān)成功的總次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）甲參加了次闖關(guān)，記“至少有次闖關(guān)成功”為事件，則.（2）由題意的取值為，，，，.，，，，，故的分布列為所以.

21.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且有，數(shù)列滿足，且，前9項(xiàng)和為153；（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值；參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

............2分

由可知，是等差數(shù)列，設(shè)公差為

有題意得

解得

............4分

（2）由（1）知：

而

..........5分

所以：

；

.........7分

又因?yàn)椋?/p>

所以是單調(diào)遞增，故；

.........10分由題意可知；得：，所以的最大正整數(shù)為；.........12分22.已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（0，﹣1）和（0，1），離心率e=（1）求橢圓E的方程（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（0，），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），c=1，e==，a=，b2=1，即可求得橢圓E的方程；（2）由丨PA丨=丨PB丨，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2k（m﹣），①，將直線方程代入橢圓方程，x1+x2=﹣，②，由△＞0，m2＜k2+2，③代入即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），則c=1，e==，a=，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（0，），∴丨PA丨=丨PB丨，即=，∵A，B在l上，則y1=kx1+m，y2=kx2+m，代入