安徽省宣城市高湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省宣城市高湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：B2.如圖，過拋物線y2=2px（p>0）焦點的直線交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知直線l過點，且在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的方程為（

）A．B．或C．或D．或或參考答案：B5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D7.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f′(x)的圖象是參考答案：A8.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是(A)3/4

(B)4/5(C)5/6

(D)6/7

參考答案：C9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略10.某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場開展促銷抽獎活動，搖出的中獎號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎的每位顧客從0～9這10個號碼中任意抽出六個組成一組，若顧客抽出的六個號碼中至少有5個與搖出的號碼相同（不計順序）即可得獎，則中獎的概率是_______．參考答案：12.已知角的終邊經(jīng)過點P（－1，），則cos＝＿＿＿＿＿參考答案：13.過點作圓的兩條切線，切點分別為、，為坐標原點，則的外接圓方程是參考答案：14.曲線y=x2+在點（1，2）處的切線方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，利用點斜式求解切線方程即可．【解答】解：曲線y=x2+，可得y′=2x﹣，切線的斜率為：k=2﹣1=1．切線方程為：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．15.若，則___________參考答案：1略16.直線被圓所截得的弦長為______________.參考答案：∵圓的圓心為，半徑為∴圓心到直線的距離∵半徑為1∴弦長為故答案為點睛：弦長的兩種求法①代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個一元二次方程.在判別式的前提下，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式求弦長.②幾何方法：若弦心距為，圓的半徑長為，則弦長.17.等比數(shù)列中，，那么公比

．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，證明：只有一個極值點，且.參考答案：(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為.(2)見解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）記，求得，再求導(dǎo)數(shù)可得：，即可判斷在上單調(diào)遞增，結(jié)合即可判斷：在區(qū)間存在唯一一個，使得，即可證得只有一個極值點，由可化簡，結(jié)合即可證明，問題得解?！驹斀狻浚?）由題可得：，即，即所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2），，，顯然即在上單調(diào)遞增在區(qū)間存在唯一一個，使得即在區(qū)間上，，為減函數(shù)在區(qū)間上，，為增函數(shù)只有一個極小值點在區(qū)間上存在唯一一個使得即，當(dāng)時，【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點個數(shù)，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，點E是PC的中點，F(xiàn)在直線PA上．（1）若EF⊥PA，求的值；（2）求二面角P﹣BD﹣E的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出的值．（2）求出平面BDP的法向量和設(shè)平面BDE的法向量，由此能求出二面角P﹣BD﹣E的大?。窘獯稹拷猓海?）∵在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，∵PD=DC=2，點E是PC的中點，F(xiàn)在直線PA上，∴P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，1），設(shè)F（a，0，c），，則（a，0，c﹣2）=λ（2，0，﹣2）=（2λ，0，﹣2λ），∴a=2λ，c=2﹣2λ，F(xiàn)（2λ，0，2﹣2λ），=（2λ，﹣1，1﹣2λ），=（2，0，﹣2），∵EF⊥PA，∴=4λ﹣2+4λ=0，解得，∴=．（2）P（0，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），E（0，1，1），=（0，0，2），=（2，2，0），=（0，1，1），設(shè)平面BDP的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，0），設(shè)平面BDE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），設(shè)二面角P﹣BD﹣E的大小為θ，則cosθ===．∴二面角P﹣BD﹣E的大小為arccos．20.在對人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（2）檢驗性別是否與休閑方式有關(guān)，可靠性有多大？參考臨界值如下p（K2≥k0）0.050.0250.01k03.8415.0246.635參考答案：（1）根據(jù)共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．得到列聯(lián)表．（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到有97.5%的把握認為性別與休閑方式有關(guān)系解：（1）2×2列聯(lián)表如下

看電視運動總計女性432770男性213354總計6460124（2）所以有97.5%的把握認為性別與休閑方式有關(guān)．．略21.（10分）已知拋物線C：y2=4x，過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，定點M（5，0）．（Ⅰ）若直線l的斜率為1，求△ABM的面積；（Ⅱ）若△AMB是以M為直角頂點的直角三角形，求直線l的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）AB的斜率為1時，l：y=x﹣1，代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0，求出|AB|，點M到直線AB的距離，即可求△ABM的面積；（Ⅱ）設(shè)出過焦點弦的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理表示出x1+x2=2+，x1x2=1，y1y2=﹣4，由MA⊥MB，求得k值，進而得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意F（1，0），當(dāng)AB的斜率為1時，l：y=x﹣1

…（1分）代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0…（2分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，|AB|=x1+x2+2=8，…點M到直線AB的距離d==2…∴△ABM的面積S==8；

…（Ⅱ）易知直線l⊥x時不符合題意．可設(shè)焦點弦方程為y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，則x1+x2=2+，x1x2=1，y1y2=﹣4∵MA⊥MB，=（x1﹣5，y1），=（x2﹣5，y2），∴=x1x2﹣5（x1+x2）+25+y