湖南省株洲市王十萬(wàn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省株洲市王十萬(wàn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B略2.某校數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考有位同學(xué)參加﹐評(píng)分后校方將此位同學(xué)依總分由高到低排序如下﹕前人為組﹐次人為組﹐再次人為組﹐最后人為組﹒校方進(jìn)一步逐題分析同學(xué)答題情形﹐將各組在填充第一題（考排列組合）和填充第二題（考空間概念）的答對(duì)率列表如下﹕

組組組組第一題答對(duì)率100%80%70%20%第二題答對(duì)率100%80%30%0%則下列（）選項(xiàng)是正確的A．第一題答錯(cuò)的同學(xué)﹐不可能屬于組B．從第二題答錯(cuò)的同學(xué)中隨機(jī)抽出一人﹐此人屬于組的機(jī)率大于C．全體同學(xué)第一題的答對(duì)率比全體同學(xué)第二題的答對(duì)率低15%D．從組同學(xué)中隨機(jī)抽出一人﹐此人第一﹑二題都答對(duì)的機(jī)率不可能大于﹒參考答案：D3.定義行列式運(yùn)算=a1b2﹣a2b1，將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】利用新定義直接求出f（x）的表達(dá)式，圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，【解答】解：f（x）==，它的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為：，∴t+=π時(shí)，t最小，所以t的最小值為：，故選C．4.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于A.2 B. C. D.參考答案：A略5.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)為3，前3項(xiàng)和為21，則等于A．15

B．12

C．9

D．6參考答案：B6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的S等于

（

）A、2550

B、2500

C、2450

D、2652參考答案：A略7.將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)f(x)的圖象，則“”是“f(x)是偶函數(shù)”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】求出函數(shù)的解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達(dá)式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，.因此，“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時(shí)也考查了利用圖象變換求三角函數(shù)解析式以及利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力與推理能力，屬于中等題.8.已知命題:函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱.則下列命題是真命題的是(A) (B) (C)

(D)參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)函數(shù)f（x）=|sin2x-|=|2sin2x-1||cos2x|，

∵cos2x的周期是π，∴函數(shù)f（x）=|sin2x-|的最小正周期為，即命題p是假命題．

若若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（-x+1）=f（x+1），即f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∴命題q為真命題，則p∨q為真命題，其余為假命題.【思路點(diǎn)撥】分別判定命題p，q的真假性，利用復(fù)合命題站真假之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．9.已知向量，若，則直線：與圓：的位置關(guān)系是（）A.相交

B.相交且過(guò)圓心

C.相切

D.相離參考答案：C10.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R）滿足z2+z=1﹣3i，則a=（）A．﹣2 B．﹣2或1 C．2或﹣1 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把z=a+i代入z2+z=1﹣3i，整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a值．【解答】解：∵z=a+i，∴z2+z=（a+i）2+a+i=a2+a﹣1+2ai+i=1﹣3i，∴，解得a=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，P為以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑的圓弧上一點(diǎn)，若，則以下說(shuō)法正確的是：

（請(qǐng)將所有正確的命題序號(hào)填上）①若點(diǎn)E和A重合，點(diǎn)P和B重合，則；②若點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P是圓弧的中點(diǎn)；③若點(diǎn)E和B重合，且點(diǎn)P為靠近D點(diǎn)的圓弧的三等分點(diǎn)，則；④若點(diǎn)E與B重合，點(diǎn)P為上任一點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分。參考答案：①④12.數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，方差為4，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為

，標(biāo)準(zhǔn)差為

.參考答案：答案：26；413.已知數(shù)列滿足（，，且為常數(shù)），若為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，則的通項(xiàng)公式為________________．參考答案：或①若，則，由，得，由，得，聯(lián)立兩式，得或，則或，經(jīng)檢驗(yàn)均合題意．②若，則，由，得，得，則，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意．綜上①②，滿足條件的的通項(xiàng)公式為或．14.為了均衡教育資源，加大對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年教育支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：y=0.15x+0.2．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年教育支出平均增加萬(wàn)元．參考答案：0.15【考點(diǎn)】線性回歸方程．

【專題】應(yīng)用題．【分析】寫出當(dāng)自變量增加1時(shí)的預(yù)報(bào)值，用這個(gè)預(yù)報(bào)值去減去自變量x對(duì)應(yīng)的值，得到家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年教育支出平均增加的數(shù)字，得到結(jié)果．【解答】解：∵對(duì)x的回歸直線方程y=0.15x+0.2．∴y1=0.15（x+1）+0.2，∴y1﹣y=0.15（x+1）+0.2﹣0.15x﹣0.2=0.15，故答案為：0.15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，用來(lái)預(yù)報(bào)當(dāng)自變量取某一個(gè)數(shù)值時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值，注意本題所說(shuō)的是平均增，注意敘述正確．15.若滿足，則的值為________．

參考答案：16.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線為，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.若，則的值為

．參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的方程為，短軸長(zhǎng)為2，離心率為．(I)求橢圓的方程；(II)設(shè)直線l：與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OP|的取值范圍．參考答案：略19.已知圓C經(jīng)過(guò)P（4，-2），Q（-l，3）兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，半徑小于5。（1）求直線PQ與圓C的方程：（2）若直線l∥PQ，且l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求直線l的方程。參考答案：（1）x+y-2=0，（x-1）2+y2=13；（2）x+y-4=0或x+y+3=0。20.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處的切線方程為．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值．參考答案：(Ⅰ)，

…………1分∵函數(shù)在處的切線方程為.∴

…………3分解得

所以實(shí)數(shù)的值分別為和.

…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，，

…………6分當(dāng)時(shí)，令，得，

…………7分令，得,

…………8分∴在[，2)上單調(diào)遞增，在(2，e]上單調(diào)遞減，

…………9分在處取得極大值這個(gè)極大值也是的最大值.…………10分

又，

…………11分所以，函數(shù)在上的最大值為.

…………12分21.（13分）橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求面積的最大值及取得最大值時(shí)橢圓的方程．參考答案：解析：設(shè)橢圓的方程為直線的方程為，

，則橢圓方程可化為即，聯(lián)立得

（*）

有而由已知有，代入得

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

（8分）由得，將代入（*）式得所以面積的最大值為，取得最大值時(shí)橢圓的方程為

（13分）22.已知曲線C：，直線l：（t是參數(shù)）．（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（2）過(guò)曲線C上任一點(diǎn)P作與l夾角為45°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：（1）(為參數(shù));（2）最大值為，最小值為【分析】（1）將兩邊乘以，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，配成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后寫出圓的參數(shù)方程.消去直線參數(shù)方程的參數(shù)，求得直線的普通方程.（2）利用圓的參數(shù)方程，設(shè)出曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得到直線的距離.將轉(zhuǎn)為，根據(jù)三角函