2021年廣東省惠州市大亞灣澳頭中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2021年廣東省惠州市大亞灣澳頭中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的3、如圖，在復平面內(nèi)，點表示復數(shù)，則圖中表示的共軛復數(shù)的點是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.已知拋物線的焦點為，定點，點為拋物線上的動點，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.雙曲線4x2+ty2-4t=0的虛軸長等于(

)

A.

B．-2t

C．

D．4參考答案：C4.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且曲線在點的切線與直線垂直，則=(

)A.－32 B.－20 C.25 D.42參考答案：A【分析】先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求出的值，再根據(jù)切線與直線垂直得到b的值,即得+b的值.【詳解】因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f(x),所以=5.由題得，因為切線與直線垂直，所以b+31=-6,所以b=-37.所以a+b=-32.故選：A【點睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質，考查導數(shù)的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知復數(shù),是它的共軛復數(shù),則（

）A．4

B．－4

C．－2

D．2參考答案：A本題考查復數(shù)的四則運算,考查運算求解能力.因為,所以.6.建立從集合到集合的所有函數(shù)，從中隨機的抽取一個函數(shù)，其值域是B的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知中，，點為邊所在直線上的一個動點，則滿足（

）A.最大值為16

B.為定值8

C.最小值為4

D.與的位置有關參考答案：B略8.（5分）設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，則下列結論成立的是（）A．若a?α，b?β，且a∥b，則α∥βB．若a?α，b?β，且a⊥b，則α⊥βC．若a∥α，b?α，則a∥bD．若a⊥α，b⊥α，則a∥b參考答案：D【考點】：平面與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】：證明題．【分析】：A選項可由兩個平面中的兩條直線平行不能得出兩平面平行；B選項可由兩個平面中的兩條直線垂直不能得得出兩平面垂直；C選項可由一個直線與一個平面平行，則與這個平面中的直線的位置關系是平行或異面D選項可由垂直于同一平面的兩條直線平行解：A選項不正確，兩個平面中的兩條直線平行不能得出兩平面平行；B選項不正確，兩個平面中的兩條直線垂直不能得得出兩平面垂直；C選項不正確，一個直線與一個平面平行，則與這個平面中的直線的位置關系是平行或異面；D選項正確，垂直于同一平面的兩條直線平行；故選D【點評】：本題考查平面與平面之間的位置關系，主要考查空間想像能力以及熟練運用線面間的相關理論進行判斷的能力．9.設i是虛數(shù)單位，是復數(shù)z的共軛復數(shù)．若復數(shù)z滿足（2﹣5i）=29，則z=（）A．2﹣5i B．2+5i C．﹣2﹣5i D．﹣2+5i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】把已知的等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由（2﹣5i）=29，得=2+5i．∴．故選：A．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題．10.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且則（

）A．

1

B．

C．-1

D．0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩個單位向量，若向量，則向量與的夾角是________.參考答案：12.（文）已知數(shù)列滿足，且,,則的值為

.參考答案：13913.已知，且，則的最小值為

.參考答案：分析：由題意首先求得a-3b的值，然后結合均值不等式的結論整理計算即可求得最終結果，注意等號成立的條件.詳解：由可知，且：，因為對于任意x，恒成立，結合均值不等式的結論可得：.當且僅當，即時等號成立.綜上可得的最小值為.

14.若將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中．如果每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

參考答案：1815.函數(shù)f（x）=lnx+的定義域為

．參考答案：{x|0＜x≤1}考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出f（x）的定義域．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=lnx+，∴，解得0＜x≤1；∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|0＜x≤1}．故答案為：{x|0＜x≤1}．點評：本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題時應根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出定義域，是基礎題．16.已知數(shù)列{an}是無窮等比數(shù)列，它的前n項的和為Sn，該數(shù)列的首項是二項式展開式中的x的系數(shù)，公比是復數(shù)的模，其中i是虛數(shù)單位，則=

．參考答案：70【考點】8J：數(shù)列的極限．【分析】由題意，該數(shù)列的首項是二項式展開式中的x的系數(shù)=35，公比是復數(shù)的模，即可求出極限．【解答】解：由題意，該數(shù)列的首項是二項式展開式中的x的系數(shù)=35，公比是復數(shù)的模，∴==70，故答案為70．17.若，則

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求證：當a=﹣時，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）關于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數(shù)a的最大值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=﹣時，根據(jù)f（x）=的最小值為3，可得lnf（x）最小值為ln3＞lne=1，不等式得證．（Ⅱ）由絕對值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵當a=﹣時，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值為3，∴l(xiāng)nf（x）最小值為ln3＞lne=1，∴l(xiāng)nf（x）＞1成立．（Ⅱ）由絕對值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值為．19.（14分）

橢圓C的中心坐標為原點O，焦點在y軸上，焦點到相應準線的距離以及離心率均為

（1）求橢圓方程；

（2）若的取值范圍。參考答案：解析：（1）設橢圓C的方程：

（2）由

①由①式得20.）定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足且對任意都有．(1)求證為奇函數(shù)；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是單調(diào)函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈R成立．令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．

R恒成立．

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)以，其相鄰兩個最值點的橫坐標之差為2π．

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函f（A）的值域．參考答案：（1）

∵

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）∵

∴

∵∴22.（本小題滿分14分）已知中心在坐標原點O，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點M(2,1)（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線平行于，且與橢圓交于A、B兩個不同點.（ⅰ）若為鈍角，求直線在軸上的截距m的取值范圍；（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓方程為，

則

解得

∴橢圓的方程為.

…………4分（Ⅱ）（ⅰ）由直線平行于OM，得直線的斜率，又在軸上的截距為m，所以的方程為.

由

得.

又直線與橢圓交于A、B兩個不同點，，于是.

………………6分為鈍角等價于且，

設，，由韋達定理，代入上式，化簡整理得，即，故所求范圍是.……………