2021年廣東省惠州市大亞灣澳頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年廣東省惠州市大亞灣澳頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的3、如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.雙曲線4x2+ty2-4t=0的虛軸長(zhǎng)等于(

)

A.

B．-2t

C．

D．4參考答案：C4.已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且曲線在點(diǎn)的切線與直線垂直，則=(

)A.－32 B.－20 C.25 D.42參考答案：A【分析】先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求出的值，再根據(jù)切線與直線垂直得到b的值,即得+b的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f(x),所以=5.由題得，因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以b+31=-6,所以b=-37.所以a+b=-32.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知復(fù)數(shù),是它的共軛復(fù)數(shù),則（

）A．4

B．－4

C．－2

D．2參考答案：A本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)?所以.6.建立從集合到集合的所有函數(shù)，從中隨機(jī)的抽取一個(gè)函數(shù)，其值域是B的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知中，，點(diǎn)為邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則滿足（

）A.最大值為16

B.為定值8

C.最小值為4

D.與的位置有關(guān)參考答案：B略8.（5分）設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論成立的是（）A．若a?α，b?β，且a∥b，則α∥βB．若a?α，b?β，且a⊥b，則α⊥βC．若a∥α，b?α，則a∥bD．若a⊥α，b⊥α，則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】：證明題．【分析】：A選項(xiàng)可由兩個(gè)平面中的兩條直線平行不能得出兩平面平行；B選項(xiàng)可由兩個(gè)平面中的兩條直線垂直不能得得出兩平面垂直；C選項(xiàng)可由一個(gè)直線與一個(gè)平面平行，則與這個(gè)平面中的直線的位置關(guān)系是平行或異面D選項(xiàng)可由垂直于同一平面的兩條直線平行解：A選項(xiàng)不正確，兩個(gè)平面中的兩條直線平行不能得出兩平面平行；B選項(xiàng)不正確，兩個(gè)平面中的兩條直線垂直不能得得出兩平面垂直；C選項(xiàng)不正確，一個(gè)直線與一個(gè)平面平行，則與這個(gè)平面中的直線的位置關(guān)系是平行或異面；D選項(xiàng)正確，垂直于同一平面的兩條直線平行；故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，主要考查空間想像能力以及熟練運(yùn)用線面間的相關(guān)理論進(jìn)行判斷的能力．9.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若復(fù)數(shù)z滿足（2﹣5i）=29，則z=（）A．2﹣5i B．2+5i C．﹣2﹣5i D．﹣2+5i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由（2﹣5i）=29，得=2+5i．∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且則（

）A．

1

B．

C．-1

D．0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩個(gè)單位向量，若向量，則向量與的夾角是________.參考答案：12.（文）已知數(shù)列滿足，且,,則的值為

.參考答案：13913.已知，且，則的最小值為

.參考答案：分析：由題意首先求得a-3b的值，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果，注意等號(hào)成立的條件.詳解：由可知，且：，因?yàn)閷?duì)于任意x，恒成立，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得：.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.綜上可得的最小值為.

14.若將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．如果每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

參考答案：1815.函數(shù)f（x）=lnx+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|0＜x≤1}考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出f（x）的定義域．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=lnx+，∴，解得0＜x≤1；∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|0＜x≤1}．故答案為：{x|0＜x≤1}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出定義域，是基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)列{an}是無(wú)窮等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)的和為Sn，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式中的x的系數(shù)，公比是復(fù)數(shù)的模，其中i是虛數(shù)單位，則=

．參考答案：70【考點(diǎn)】8J：數(shù)列的極限．【分析】由題意，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式中的x的系數(shù)=35，公比是復(fù)數(shù)的模，即可求出極限．【解答】解：由題意，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式中的x的系數(shù)=35，公比是復(fù)數(shù)的模，∴==70，故答案為70．17.若，則

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求證：當(dāng)a=﹣時(shí)，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，根據(jù)f（x）=的最小值為3，可得lnf（x）最小值為ln3＞lne=1，不等式得證．（Ⅱ）由絕對(duì)值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值為3，∴l(xiāng)nf（x）最小值為ln3＞lne=1，∴l(xiāng)nf（x）＞1成立．（Ⅱ）由絕對(duì)值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值為．19.（14分）

橢圓C的中心坐標(biāo)為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為

（1）求橢圓方程；

（2）若的取值范圍。參考答案：解析：（1）設(shè)橢圓C的方程：

（2）由

①由①式得20.）定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足且對(duì)任意都有．(1)求證為奇函數(shù)；(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是單調(diào)函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對(duì)任意x∈R成立．令t=3＞0，問(wèn)題等價(jià)于t-(1+k)t+2＞0對(duì)任意t＞0恒成立．

R恒成立．

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)以，其相鄰兩個(gè)最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2π．

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函f（A）的值域．參考答案：（1）

∵

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）∵

∴

∵∴22.（本小題滿分14分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線平行于，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).（?。┤魹殁g角，求直線在軸上的截距m的取值范圍；（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，

則

解得

∴橢圓的方程為.

…………4分（Ⅱ）（?。┯芍本€平行于OM，得直線的斜率，又在軸上的截距為m，所以的方程為.

由

得.

又直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，，于是.

………………6分為鈍角等價(jià)于且，

設(shè)，，由韋達(dá)定理，代入上式，化簡(jiǎn)整理得，即，故所求范圍是.……………