河北省保定市北南蔡鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省保定市北南蔡鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，恒為定值，若時(shí)，，則（

）A．1

B．9

C.28

D．2018參考答案：C由題意知恒為定值，且時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，于是，數(shù)列是周期為10的周期數(shù)列，所以，故選C.

2.已知集合,,則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知△ABC的面積為,則角A的大小為（

）A.60° B.120° C.30° D.150°參考答案：D【分析】根據(jù)三角形的面積公式,結(jié)合已知，即可求解．【詳解】,又的面積為，，則，又，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中面積公式的應(yīng)用，屬于簡單題．4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：D【分析】把系數(shù)2提取出來，即即可得結(jié)論．【詳解】，因此要把圖象向右平移個(gè)單位．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個(gè)單位得圖象的解析式為而不是．5.函數(shù)f（x）=的最大值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則函數(shù)f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故選D6.已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的解析式是（）A． B．y=2sin2x C． D．y=2sin4x參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣），根據(jù)它的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，求得ω=2．圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的圖象，由此求得y=g（x）的解析式．【解答】解：∵函數(shù)=2sin（ωx﹣），根據(jù)它的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，可得=，∴ω=2．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的圖象，故y=g（x）的解析式是y=2sin2x，故選B．7.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D8.在△ABC中,,,則（）A．

B．

C．

D．1參考答案：B9.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.下列結(jié)論中正確的有

（

）

①自然數(shù)集記作N；

②；

③中國{x|x是聯(lián)合國常任理事國}

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按如圖所示的程序框圖運(yùn)算。若輸出，則輸入的取值范圍是

。

參考答案：12.設(shè)

，則滿足的的值為

.參考答案：313.函數(shù)的值域?yàn)開___________參考答案：(－∞,1],得到,而對數(shù)函數(shù)滿足,所以,故值域?yàn)?/p>

14.已知，，若與的夾角是銳角，則x的取值范圍為______．參考答案：【分析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線

，解得：本題正確結(jié)果：15.已知，，則=

參考答案：16.

參考答案：17.已知函數(shù)則

．參考答案：4根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式得到f(-2)=3，f(1)=1，此時(shí)兩者之和為4。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）比較f（），f（）的大小；（2）求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【分析】（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）將f（x）化簡，由此得到最大值．【解答】解：（1）f（）=﹣，f（）=﹣，∵﹣＞﹣，∴f（）＞f（），（2）∵f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．=﹣2sinx﹣1+2sin2x，=2（sinx﹣）2﹣，∴函數(shù)f（x）的最大值為3．19.已知向量，.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題中條件，先求出，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）先由題意得到，根據(jù)得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)橄蛄?，，則，則（2）因?yàn)橄蛄浚?，則，若，則，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的模，以及根據(jù)向量垂直求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.20.對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：

①在D內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]；那么稱()為閉函數(shù)．（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域?yàn)閇]，即，為方程的兩個(gè)實(shí)根，即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。當(dāng)時(shí)，有，解得。當(dāng)時(shí)，有，無解。綜上所述，略21.（本小題滿分14分）設(shè)滿足不等式組求點(diǎn)表示的平面區(qū)域的面積.

參考答案：令且得作出可行域如右圖所示，得于是,因此，點(diǎn)表示的平面區(qū)域的面積是8.22.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣3．（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣3，可求出x＜0時(shí)函數(shù)的表達(dá)式；（2）f（0）=0，可得函數(shù)f（x）在R上的解析式；（3）分類討論解方程f（x）=2x．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣3=x2﹣3，∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（