江西省贛州市橫溪職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江西省贛州市橫溪職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所轉(zhuǎn)過(guò)的弧AP的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)度為d，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C略2.已知長(zhǎng)方形ABCD，拋物線以CD的中點(diǎn)E為頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，記拋物線與AB邊圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸.若隨機(jī)向該長(zhǎng)方形內(nèi)投入一粒豆子，落入?yún)^(qū)域M的概率為P.則下列結(jié)論正確的是（

）A.不論邊長(zhǎng)如何變化，P為定值

B.若的值越大，P越大C.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，P最大

D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，P最小參考答案：A略3.方程的解所在的區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略5.《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何.”其意思是：有一水池一丈見方，池中生有一顆類似蘆薈的植物，露出水面一尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊（如圖所示），問(wèn)水有多深，該植物有多長(zhǎng)？其中一丈為十尺.若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A東偏北300方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等．現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬(wàn)元/km，那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是（）萬(wàn)元．A．（2+）a B．2（+1）a C．5a D．6a參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線，欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出B到直線l距離即可．【解答】解：依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線，根據(jù)拋物線的定義知：欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出B到直線l距離即可．因B地在A地東偏北300方向km處，∴B到點(diǎn)A的水平距離為3（km），∴B到直線l距離為：3+2=5（km），那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為：5a（萬(wàn)元）．故選C．7.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

（

）A．

B.

1

C.

0

D.

參考答案：B8.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)和常數(shù)，若對(duì)任意正實(shí)數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)為“斂函數(shù)”．現(xiàn)給出如下函數(shù)：①；②；③；④.其中為“斂1函數(shù)”的有（）A．①②

B．③④

C．②③④

D．①②③參考答案：C9.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

(A)在單調(diào)遞減

(B)在單調(diào)遞減

(C)在單調(diào)遞增

(D）在單調(diào)遞增參考答案：A略10.執(zhí)行如題(7)圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A．189

B．381

C．93

D．45參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為2，其漸近線與圓相切，則雙曲線C的方程是______．參考答案：【分析】利用已知條件列出方程，求出a，b然后求解雙曲線方程．【詳解】由已知離心率，即b2=3a2；又漸近線bx+ay=0與圓（x-a）2+y2=3相切得，聯(lián)立得a2=4，b2=12，所以雙曲線方程為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查中航三鑫以及計(jì)算能力．12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，則cosC=

．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用．專題：解三角形．分析：利用已知條件求出，a、b、c的關(guān)系，然后利用余弦定理求解即可．解答： 解：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，由正弦定理可得：b=，∴a=b，由余弦定理可得：cosC===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力．13.已知函數(shù)，則，則a的取值范圍是

。參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1/4））的值為．參考答案：9【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)定義得f（）==﹣2，由此能求出f的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，則f（f（1/4））=f（﹣2）==9．故答案為：9．15.設(shè)函數(shù)則時(shí)x的取值范圍是________．參考答案：綜上得，的取值范圍為：.16.已知函數(shù)，對(duì)于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①②17.命題“對(duì)，都有”的否定為_________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定．A3【答案解析】“存在x∈R，有x2＜0”.解析：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“任意x∈R，都有x2≥0”的否定為：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案為：“存在x∈R，有x2＜0”．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到命題的否定．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)（）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（Ⅰ）請(qǐng)求出上表中的的值，并寫出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）將的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在區(qū)間

（）上的圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為，求向量與夾角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯蓷l件知，，，∴，，∴，．（Ⅱ）∵函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，∴，∵函數(shù)在區(qū)間（）上的圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為，∴最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，∴，，∴，又，∴．19.某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如表：女性用戶：分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大?。ú灰笥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（Ⅱ）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，再?gòu)倪@20名用戶中滿足評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶評(píng)分都小于90分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）求出各組的頻率，劃痕處頻率分布直方圖，再比較即可，（Ⅱ）先求出評(píng)分是80分以上的人數(shù)，再分別求得評(píng)分落在區(qū)間[80，90）、[90，100]上的人數(shù)，即可求得2名用戶評(píng)分都小于90分的概率．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，對(duì)于男性用戶，各小組的頻率分別為：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高為0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方圖如圖所示：，由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大．（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取2人，則[80，90）分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為A，B，C，D，[90，100]分?jǐn)?shù)段抽取1人，記為E，M．

則基本事件空間包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15種．2名用戶評(píng)分都小于90分的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6種．故2名用戶評(píng)分都小于90分的概率P==20.（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．（I）求橢圓C的方程；

’（II）P（2，3），Q（2，－3）是橢圓上兩點(diǎn)，A、B是橢圓位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，（i）若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值：（ii）當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ=∠BPQ，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：21.設(shè)f（x）=（a＞0）為奇函數(shù)，且|f（x）|min=，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1=2，，．（1）求f（x）的解析表達(dá)式；（2）證明：當(dāng)n∈N+時(shí)，有bn≤．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用f（x）為奇函數(shù)，且|f（x）|min=，求出a，b，c即可的f（x）的解析表達(dá)式（2）先有f（x）的解析表達(dá)式，求得an與an+1的關(guān)系，在求出bn的通項(xiàng)公式，來(lái)證明【解答】解：由f（x）是奇函數(shù)，得b=c=0，由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）=（2）=，==bn2∴bn=bn﹣12=bn﹣24═，而b1=∴bn=當(dāng)n=1時(shí)，b1=，命題成立，當(dāng)n≥2時(shí)∵2n﹣1=（1+1）n﹣1=1+Cn﹣11+Cn﹣12++Cn﹣1n﹣1≥1+Cn﹣11=n∴＜，即bn≤．22.已知圓C：，點(diǎn)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E。（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)P為直線x=4上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，D，F(xiàn)分別為曲線E與x軸的左，右兩交點(diǎn)，若直線DP與曲線E相交