湖南省常德市澧縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省常德市澧縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y＝x3＋x在點(diǎn)（1,）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角面積為()參考答案：A2.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.(2x－)9的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為()A．－672

B．672

C．－288

D．288參考答案：B試題分析：Tr＋1＝(2x)9－r(－)r＝(－1)r29－r·x9－r－，令9－r－＝0，得r＝6.∴常數(shù)項(xiàng)為23＝8＝672.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理5.在同一坐標(biāo)系中，方程與（）的曲線大致是（

）參考答案：A6.方程表示的曲線為(

)A.一條直線和一個(gè)圓

B.一條射線與半圓C.一條射線與一段劣弧

D.一條線段與一段劣弧參考答案：D7.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右側(cè)，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（

）

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖

A．

B．

C．

D．參考答案：B如圖該幾何體可以看作一個(gè)正方體與一個(gè)直三棱柱組合而成。8.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點(diǎn)，且OG=3OG1，則（）A．=++

B．=++C．=++

D．=++參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)G是三角形ABC的重心，結(jié)合空間向量的線性運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴=×（+）=（+），∴=+=+（+）=+（﹣+﹣）=（++）=3∴==（++）=++．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形重心的應(yīng)用以及空間向量的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．9.在對(duì)兩個(gè)變量，進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：

①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；

②收集數(shù)據(jù)、），，…，；③求線性回歸方程；

④求相關(guān)系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作中正確的是A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①參考答案：D10.設(shè)，且恒成立，則的最大值是

（

）A2

B

3

C

4

D6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且,則點(diǎn)P到x軸的距離為

．參考答案：12.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：13.兩個(gè)球的體積之比為，那么這兩個(gè)球的表面積之比為

。參考答案：4：914.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意，取BC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，則FM∥BD，分析可得則∠EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角；進(jìn)而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如圖：取BC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，則FM∥BD，則∠EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即異面直線EF與BD所成角的余弦值為；故答案為：．15.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值為________．參考答案：16.我們知道無限循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)探究。設(shè)，由可知，即，從而。則類比上述探究過程，用分?jǐn)?shù)形式表示

參考答案：17.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．

下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,2]；②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－a最多有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)是________．參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知2條直線將一個(gè)平面最多分成4部分，3條直線將一個(gè)平面最多分成7部分，4條直線將一個(gè)平面最多分成11部分，……；n條直線將一個(gè)平面最多分成個(gè)部分()（1）試猜想：n個(gè)平面最多將空間分成多少個(gè)部分()?（2）試證明（1）中猜想的結(jié)論.參考答案：(1)猜想：n個(gè)平面最多將空間分成個(gè)部分()；(2)見解析.【分析】（1）作圖，三個(gè)平面最多將空間分成8個(gè)部分，結(jié)合平面結(jié)論形式，猜想個(gè)平面最多將空間分成個(gè)部分().（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論.【詳解】（1）猜想：個(gè)平面最多將空間分成個(gè)部分()；（2）證明：設(shè)個(gè)平面可將空間最多分成個(gè)部分，當(dāng)３時(shí),３個(gè)平面可將空間分成８?jìng)€(gè)部分，，所以結(jié)論成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)=時(shí)，第個(gè)平面必與前面的個(gè)平面產(chǎn)生條交線，而由（Ⅰ）知，這條交線把第個(gè)平面最多分成個(gè)部分，且每一部分將原有的空間分成兩個(gè)部分，所以.因此，當(dāng)=時(shí)，結(jié)論成立.由數(shù)學(xué)歸納法原理可知，對(duì)且，得證.【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，數(shù)學(xué)歸納法，確定與的關(guān)系是關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，屬于難題.19.如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證：//平面；

(2)求證：；(3)求與平面所成角的正弦值。

參考答案：試題解析：（1）證明：如圖，取CD的中點(diǎn)M，連接EM、BM，則四邊形ABMD為矩形

∴EM∥PD，BM∥AD；又∵BM∩EM=M，∴平面EBM∥平面APD；而BE?平面EBM，∴BE∥平面PAD；（3）解：∵CD⊥AF，AF⊥PD，CD∩PD=D，∴AF⊥平面PCD，

連接DE，則∠BDE為BD與平面PDC所成角．在直角△BDE中，設(shè)AD=AB=a，則BE=AF=，BD=，∴sin∠BDE=．考點(diǎn)：1.直線與平面所成的角；2.直線與平面平行的判定．20.分別過橢圓E：=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)F1、F2的動(dòng)直線l1、l2相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1+k2=k3+k4，已知當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，|AB|=2，|CD|=．（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出橢圓E的方程．（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合題設(shè)條件能推導(dǎo)出存在點(diǎn)M，N其坐標(biāo)分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．【解答】解：（1）當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，k1+k2=k3+k4=0，即k3=﹣k4，∴l(xiāng)2垂直于x軸，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，∴橢圓E的方程為．（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，∴，，===，同理k3+k4=，∵k1+k2=k3+k4，∴，即（m1m2+2）（m2﹣m1）=0，由題意知m1≠m2，∴m1m2+2=0，設(shè)P（x，y），則，即，x≠±1，由當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0）也滿足，∴點(diǎn)P（x，y）點(diǎn)在橢圓上，∴存在點(diǎn)M，N其坐標(biāo)分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值的判斷與證明，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求較高，有一定的探索性，解題時(shí)要注意函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），且點(diǎn)P（0，1）在C1上．（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）因?yàn)闄E圓C1的左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），所以c=1，點(diǎn)P（0，1）代入橢圓，得b=1，由此能求出橢圓C1的方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．因?yàn)橹本€l與橢圓C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0．由此能求出直線l的方程．【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓C1的左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），所以c=1，點(diǎn)P（0，1）代入橢圓，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以橢圓C1的方程為．（2）直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，因?yàn)橹本€l與橢圓C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0整理得2k2﹣m2+1=0①由，消去y并整理得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0因?yàn)橹本€l與拋物線C2相切，所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0整理得km=1②綜合①②，解得或所以直線l的方程為或．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大??；（2）若b=2，△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析