廣東省江門市麻園中學2021年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省江門市麻園中學2021年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關于直線直線y=x對稱，從而對選項進行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關于直線y=x對稱．再由函數(shù)y=ax的圖象過（0，1），y=ax，的圖象過（1，0），觀察圖象知，只有C正確．故選C．2.各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{an}前n項和記為Sn，若S10=10,S30=70，則S40等于(

)

(A)150

(B)-200

(C)150或-200

(D)400或-50參考答案：A3.若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A.；

B.

C.

D.參考答案：B4.若當x∈R時，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1，則函數(shù)y=loga||的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由于當x∈R時，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得0＜a＜1．先畫出函數(shù)y=loga|x|的圖象，此函數(shù)是偶函數(shù)，當x＞0時，即為y=logax，而函數(shù)y=loga||=﹣loga|x|，即可得出圖象．【解答】解：∵當x∈R時，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先畫出函數(shù)y=loga|x|的圖象：黑顏色的圖象．而函數(shù)y=loga||=﹣loga|x|，其圖象如紅顏色的圖象．故選B．5.設集合，，則A∪B等于（

）

A．{3}

B．{3,4}

C．{1,2,3}

D．{1,2,3,4}參考答案：D6.已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于（

）

A.

B.3

C.6

D.9參考答案：B7.已知全集,集合,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號從1至60，若從中抽取6瓶檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略9.已知A﹣BCD為正四面體，則其側(cè)面與底面所成角的余弦值為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】MT：二面角的平面角及求法．【分析】由已知中正四面體的所有面都是等邊三角形，取CD的中點E，連接AE，BE，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，易得∠AEB即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值．【解答】解：不妨設正四面體為A﹣BCD，取CD的中點E，連接AE，BE，設四面體的棱長為2，則AE=BE=且AE⊥CD，BE⊥CD，則∠AEB即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角．在△ABE中，cos∠AEB=，故正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是．故選A．10.已知，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)．，則，，則，，所以，即．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設都是銳角，且，則_________。參考答案：

12.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則(CUA)∩B＝________.參考答案：{6,8}13.已知，，則=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），進而通過正弦函數(shù)的兩角和公式得出答案．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案為：﹣【點評】本題主要考查正弦函數(shù)兩角和公式的運用．注意熟練掌握公式．14.高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[－2]＝－2,[]=1,已知數(shù)列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),則x2013＝.參考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略15.地震震級（里氏震級）的計算公式為（其中是被測地震最大振幅，常數(shù)是“標準地震”的振幅），5級地震給人的震感已比較明顯，近日日本發(fā)生的大地震震級為9級，則這次地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_________倍.

參考答案：10000略16.若的面積為，則角=__________.參考答案：略17.已知函數(shù),.若關于的方程在上有兩個不同實根，則實數(shù)的取值范圍________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域．（Ⅱ）指出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明），并求的最大值．參考答案：（）；（）詳見解析．試題分析：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，需滿足對數(shù)的真數(shù)大于，列出不等式組解出即可；（Ⅱ）利用對數(shù)運算公式結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果，結(jié)合單調(diào)性得最值．試題解析：（Ⅰ）定義域為．（Ⅱ）．設，其最大值為，所以的最大值為．單調(diào)遞減區(qū)間為．19.已知函數(shù)定義在上.且可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和.（1）求與與的解析式；（2）設，，求出的解析式；（3）若對于恒成立，求的取值范圍.

參考答案：解：（1）假設①，其中為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有，即②，由①②解得，.∵定義在上，∴，都定義在上.∵，.∴是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，∵，∴，

.

…………5分（2）由，則，平方得，∴，∴.

…………10分

（3）對于恒成立，即對于恒成立，則，解得.

.…………14分略20.（本小題14分）已知函數(shù)

且此函數(shù)圖象過點（1，5）.（1）求實數(shù)m的值；

（2）判斷f(x)奇偶性；(3)求函數(shù)f(x)在上的值域參考答案：略21.如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長度(即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）參考答案：解：（1）.

………3分由于，，所以，故.管道的總長度，定義域為.

…………………6分(2).

………………8分設，則，由于，所以.

………………10分