山西省呂梁市文水縣城鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析

山西省呂梁市文水縣城鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡（

）A．1

B．-1

C.

D．參考答案：B原式故選B.

2.函數(shù)的定義域為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（4分）若當x∈R時，y=均有意義，則函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由對數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}時，y=均有意義，則，推出0＜a＜1，再把函數(shù)表達式中的絕對值去掉，再討論函數(shù)的單調(diào)性．解答： 由對數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）若當x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}時，y=均有意義，則，0＜a＜1，又x＞0時，，∵單調(diào)遞減，y=logau單調(diào)遞減，∴由復合函數(shù)的單調(diào)性知單調(diào)遞增，∵為偶函數(shù)，其圖象應關于y軸對稱，∴x＜0時，單調(diào)遞減，綜上知，選項B符合，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)的性質，利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性，其中還應用了復合函數(shù)單調(diào)性的判斷，較為綜合．4.函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，則M∩N＝()A．[－2，＋∞)

B．[－2,2)

C．(－2,2)

D．(－∞，2)參考答案：B略5.已知向量不共線,且,,則點A、B、C三點共線應滿足(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若函數(shù)為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.若f(x)=|x2－2x－3|,則方程f3(x)－4f2(x)－f(x)+4=0的根的個數(shù)為 （） A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C略8.在△ABC中，，則△ABC為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C為鈍角

9.如圖4是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：D略10.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)的部分對應值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式的解集是

。參考答案：或12.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為__________．（1），；（2），；（3），；（4），．參考答案：（4）對于（1），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是，兩個函數(shù)定義域不同，故這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于（2），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是或，兩個函數(shù)的定義域不同，故這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于（3），函數(shù)，，兩個函數(shù)的對應關系不相同，故這兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于（4），函數(shù)，定義域為，函數(shù)定義域為，兩個函數(shù)的定義域和對應關系都相同，故這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．綜上所述，各組中的兩個函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）．13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________．參考答案：（﹣∞，﹣3]考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．分析：先求出函數(shù)的定義域，再由復合函數(shù)判斷單調(diào)性的同增異減性質判斷即可解答：解：∵x2+2x﹣3≥0∴原函數(shù)的定義域為：（﹣∞，﹣3]∪故答案為：（﹣∞，﹣3]．點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，注意同增異減的特性14.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若，則

____

參考答案：115.在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可判定該根所在的區(qū)間是_______________。參考答案：略16.如圖，有以下命題：設點P、Q是線段AB的三等分點，則有.若設點、、、……是線段AB的n等分點（n≥3，n∈N*），則猜想.參考答案：略17.值是水溶液的重要理化參數(shù)．若溶液中氫離子的濃度為（單位：），則其值為．在標準溫度和氣壓下，若水溶液，則溶液為中性，時為酸性，時為堿性．例如，甲溶液中氫離子濃度為，其為，即．已知乙溶液的，則乙溶液中氫離子濃度為__________．若乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍，則丙溶液的酸堿性為__________（填中性、酸性或堿性）．參考答案：（）

（）堿性由可得：，即乙溶液中氫離子濃度為；由乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍可得：乙溶液中氫離子濃度為，顯然，故丙溶液的酸堿性為堿性，故答案為，堿性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sinθ、cosθ是關于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個根．參考答案：略19.已知圓C的方程為x2+y2﹣2x+4y﹣m=0．（I）若點P（m，﹣2）在圓C的外部，求m的取值范圍；（II）當m=4時，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑所作的圓過原點？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】統(tǒng)籌圖的關鍵路求法及其重要性；直線與圓的位置關系；直線和圓的方程的應用．【分析】（Ⅰ）x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5，根據(jù)點P（m，﹣2）在該圓的外部，建立不等式，即可求m的取值范圍；（Ⅱ）依題意假設直線l存在，其方程為x﹣y+p=0，N是弦AB的中點，利用|ON|=|AN|，從而得出結論．【解答】解：（I）∵x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，∴整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5．由m+5＞0得：m＞﹣5．…∵點P（m，﹣2）在該圓的外部，∴（m﹣1）2+（﹣2+2）2＞m+5．∴m2﹣3m﹣4＞0．∴m＞4或m＜﹣1．又∵m＞﹣5，∴m的取值范圍是（﹣5，﹣1）∪（4，+∞）．…（II）當m=4時，圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9．…如圖：依題意假設直線l存在，其方程為x﹣y+p=0，N是弦AB的中點．…∴CN的方程為y+2=﹣（x﹣1）．聯(lián)立l的方程可解得N的坐標為．…∵原點O在以AB為直徑的圓上，∴|ON|=|AN|．∴．化簡得：p2+3p﹣4=0，解得：p=﹣4或1．…∴l(xiāng)的方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．…20.若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，，求a；參考答案：21.（本小題滿分12分）設數(shù)列滿足：，。（1）求；（2）令，求數(shù)列的通項公式；參考答案：（1），（2）由得：； 代入得：，∴

……………8分 ∴，故是首項為2，公比為的等比數(shù)列

∴

22.函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）當x∈（0，]時，求f（x）的取值范圍．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉化法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過，求出，通過α的范圍，求出α的值．（3）求出角2x﹣的范圍結合三角函數(shù)的性質進行求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，∴，∴，∵，∴，