湖北省荊州市玉沙中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省荊州市玉沙中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察如圖所示幾何體，其中判斷正確的是（）A．①是棱臺(tái) B．②是圓臺(tái) C．③是棱錐 D．④不是棱柱參考答案：C【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】直接利用柱、錐、臺(tái)的定義判斷即可．【解答】解：圖形①，不滿足棱臺(tái)的定義，所以①不正確；圖形②，不滿足圓臺(tái)的定義，所以②不正確；圖形③滿足棱錐的定義，所以③正確；圖形④是棱柱，所以④的判斷不正確．故選：C．2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D3.如圖，長方體中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是

A． 30°

B. 45°

C． 60°

D. 90°參考答案：D4.如果函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．作出曲線的圖象，在同一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與曲線相切時(shí)的m值為，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的m值為1，則．故選D．

6.K為小于9的實(shí)數(shù)時(shí)，曲線與曲線一定有相同的（）A．焦距 B．準(zhǔn)線 C．頂點(diǎn) D．離心率參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)求解．【解答】解：∵K為小于9的實(shí)數(shù)時(shí)，∴曲線是焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，曲線的焦距為8，準(zhǔn)線方程為x=，有四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，離心率為，曲線的焦距為8，準(zhǔn)線方程為x=，有兩個(gè)頂點(diǎn)，離心率為．∴曲線與曲線一定有相同的焦距．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩曲線是否有相同的焦距、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)、離心率的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.函數(shù)的增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.原點(diǎn)和點(diǎn)（1，1）在直線兩側(cè)，則的取值范圍是

A．或

B．

C．或

D．參考答案：B9.下列函數(shù)中，不滿足的是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知，且，則a等于

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若奇函數(shù)f(x)在其定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且對(duì)任意的，不等式恒成立，則a的最大值是▲

．參考答案：-312.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_________.參考答案：3【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，平行移動(dòng)直線，在可行解域內(nèi)，找到直線在縱軸上截距最小時(shí)所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性目標(biāo)函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n+2，則an=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+2+2=5．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用“當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長為4，則扇形的面積為

．參考答案：略15.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則A、B、C分別所對(duì)邊=______☆_______．參考答案：3∶2∶416.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略17.若，則

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是滿足不等式≥的自然數(shù)的個(gè)數(shù)．（1）求的函數(shù)解析式；（2），求；（3）設(shè)，由（2）中及構(gòu)成函數(shù)，，求的最小值與最大值．（本題滿分14分）參考答案：解：(1)由原不等式得≥，

則≤0，

…………………（2分）

故≤0，得≤≤

…….（4分）

………..(6分)

(2)

….………(8分)

………（10分）（3）

…………(11分)

，

………(12分)

則時(shí)有最小值；時(shí)有最大值…………….(14分)略19.化簡（Ⅰ）tan20°+tan40°+tan20°tan40°（Ⅱ）sin50°(1+tan10°)參考答案：（Ⅰ）因?yàn)樗裕á颍?/p>

20.（本題10分）已知正方形的中點(diǎn)為直線和的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線的方程為，求其他三邊所在直線的方程.參考答案：解：∴中點(diǎn)坐標(biāo)為M（－1，0）點(diǎn)M到直線的距離設(shè)與的直線方程為∴（舍）或

∴設(shè)與垂直兩線分別為，則（－1，0）到這兩條直線距離相等且為，設(shè)方程為∴

∴或9

∴略21.甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）=，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（2）甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)新產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）=R（x）﹣G（x），對(duì)x討論0≤x≤5，x＞5即可得到；（2）分別討論0≤x≤5，x＞5的函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（1）由題意得G（x）=3+x，由R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=，（2）當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)y=f（x）遞減，∴f（x）＜8.2﹣5=3.2（萬元），當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬元）．答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6（萬元）．22.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)所以f（﹣x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函數(shù)與直線沒有交點(diǎn)即無解，即方程log9（9x+1）﹣x=b無解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點(diǎn)．推出g（x）為減函數(shù)得到g（x）＞0，所以讓b≤0就無解．（3）函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得到方程，方程只有一個(gè)解即可．【解答】解：（1）因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)，所以?x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx對(duì)于?x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒為零，所以．（2）由題意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b無解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無交點(diǎn)．因?yàn)槿稳1、x2∈R，且x1＜x2，則，從而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是單調(diào)減函數(shù)．因?yàn)?，所以．所以b的取值范圍是（﹣∞，0）．（3）由題