湖南省湘西市民族第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省湘西市民族第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且則的值為（

）

A．4

B．0

C．2m

D．參考答案：A略2.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足的x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.設(shè)，且，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D對于A，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故A不正確．對于B，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故B不正確．對于C，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故C不正確．對于D，根據(jù)不等式的可加性知不等式成立，故D正確．故選D．

4.若且的夾角為則的值

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.tan2012°∈（） A.(0,) B.(,1) C.(－1,－) D.(－,0)參考答案：B略6.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】記點(diǎn)正下方為，在與，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，分別求出，即可得出結(jié)果.【詳解】記點(diǎn)正下方為，由題意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的寬度等于米.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記特殊角對應(yīng)的三角函數(shù)值，已經(jīng)兩角和的正切公式即可，屬于?？碱}型.7.點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則△ABC的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：B【分析】由得OA和BC垂直，由得到OA是∠BAC的角平分線，綜合即可判斷△ABC的形狀.【詳解】,所以.AO在∠BAC的角平分線上，所以AO既在BC邊的高上，也是∠BAC的平分線，所以△ABC是等腰三角形.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的加法法則和減法法則的幾何應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是π，②圖象關(guān)于x=對稱，③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期性、對稱性與單調(diào)性判斷即可．【解答】解：對于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1為最大值，故其圖象關(guān)于x=對稱，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函數(shù)，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性質(zhì)①②③，故選：A．9.如圖長方體中，，，則二面角的大小為（）．A． B． C． D．參考答案：A解：取的中點(diǎn)，連接，，由已知中，，易得，，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得：，，則即為二面角的平面角，在中，，，，故，故二面角的大小為．故選．10.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù),所以甲被選中的概率為，故選A．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=kxa的圖象過點(diǎn)（2，），則k﹣2a的值是．參考答案：0【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出k，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)之間的關(guān)系求a即可．【解答】解：∵冪函數(shù)y=kxa的圖象過點(diǎn)（2，），∴k=1且2a=，∴a=，則k﹣2a=1﹣2×=1﹣1=0，故答案為：0．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和解析式的求解，比較基礎(chǔ)．12.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：413.等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)和d變化時(shí)，是一個(gè)定值，則使Sn為定值的n的最小值為_____▲______．參考答案：13根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以得到是定值，從而得到為定值，故答案是13.

14.已知函數(shù)，則的值是____________．參考答案：略15.正數(shù)a、b滿足，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍_____．參考答案：【分析】由已知先求出，得對任意實(shí)數(shù)恒成立，又由在時(shí)，，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，所以對任意?shí)數(shù)恒成立，即對任意實(shí)數(shù)恒成立，又因?yàn)樵跁r(shí)，，所以，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，關(guān)鍵在于對運(yùn)用參變分離，與相應(yīng)的函數(shù)的最值建立不等關(guān)系，屬于中檔題.16.若a=log43，則4a﹣4﹣a=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a=log43，可得4a==3，4﹣a=．即可得出．【解答】解：∵a=log43，∴4a==3，4﹣a=．則4a﹣4﹣a=3﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

參考答案：-x-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分，第1問6分，第2問7分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為，求的概率.參考答案：（Ⅰ）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè).

…………2分從袋中隨機(jī)取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個(gè).因此所求事件的概率為.

…………6分

（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為，其一切可能的結(jié)果有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16個(gè)

…………8分 有滿足條件的事件為（1,3），（1,4），（2,4）共3個(gè) 所以滿足條件的事件的概率為. 故滿足條件的事件的概率為.

…………13分19.已知α為銳角，且.(1)求的值；(2)求的值．參考答案：略20.已知函數(shù)，且．（1）求a的值；（2）若，求f(x)的值域．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用可求得實(shí)數(shù)的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】（1），，因此，；（2）由（1）可得.當(dāng)時(shí)，，，則.因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值求參數(shù)，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上值域的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21.（本小題8分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（1）求首項(xiàng)和公差的值；（2）若，求的值。參考答案：22.某幾何體的三視圖如圖所示：（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長為2，根據(jù)幾何體的表面積，把數(shù)據(jù)代入表面積公