2021-2022學(xué)年四川省巴中市市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省巴中市市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1(－1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個焦點,過F2且垂直于x軸的直線交橢圓C于A,B兩點,且＝3,則C的方程為()A.＋y2＝1

B.

C. D參考答案：C試題分析：設(shè)橢圓的方程為，可得，所以…①∵AB經(jīng)過右焦點且垂直于x軸，且|AB|=3∴可得A（1，），B（1，-），代入橢圓方程得，…②聯(lián)解①②，可得，∴橢圓C的方程為1考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.已知函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a，b）上的極大值點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，由函數(shù)取得極大值點x0的充要條件是：在x0左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于0，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，由函數(shù)取得極大值點x0的充要條件是：在x0左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于0，由圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點A，C處取得最大值，而在B點處取得極小值，而在點O處無極值．故選：B．3.如圖，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點.若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是A.－a+b+c

B.a+b+c

C.a－b+c

D.－a－b+c參考答案：A略4.計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列說法正確的是

A．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減B．函數(shù)在處取極小值C．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增D．函數(shù)在處取極大值參考答案：C6.對“a、b、c至少有一個是正數(shù)”的反設(shè)是（）A．a(chǎn)、b、c至少有一個是負數(shù) B．a(chǎn)、b、c至少有一個是非正數(shù)C．a(chǎn)、b、c都是非正數(shù) D．a(chǎn)、b、c都是正數(shù)參考答案：C【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對其進行否定．【解答】解：∵命題“a、b、c至少有一個是正數(shù)”可得題設(shè)為，“a、b、c至少有一個是正數(shù)”，∴反設(shè)的內(nèi)容是：a、b、c都是非正數(shù)；故選：C．7.復(fù)數(shù)（

）A．i

B．－i

C.12－13i

D．12+13i參考答案：A8.已知，猜想的表達式為（）A. B.C. D.參考答案：B∵∴，即.∴數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列.∴∴故選B.9.已知，且成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D10.若f(x)是定義在R上周期為的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1，f(2)=2，則f(2013)-f(4)的值是（

）

A．-1

B．2

C．-3

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..i是虛數(shù)單位，則的值為__________.參考答案：【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模?！驹斀狻??！军c睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運算，是基礎(chǔ)題.12.若過點（1，2）總可以作兩條直線和圓相切，則實數(shù)k的取值構(gòu)成的集合是_________________.參考答案：13.向邊長分別為5，5，6的三角形區(qū)域內(nèi)隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為

．參考答案：1﹣．如圖，∵三角形的三邊長分別是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S==12，則該點距離三角形的三個頂點的距離均大于1，對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為S1=12﹣，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為1﹣．

14.（5分）已知直線y=k（x+4）與圓C：x2+y2+2x﹣3=0相交于兩個不同點A、B，則k的取值范圍是_________．參考答案：15.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……

照此規(guī)律，第個等式為

。參考答案：略16.

．參考答案：17.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個焦點F與拋物線的焦點重合，且M經(jīng)過點.（1）求橢圓M的方程；（2）已知斜率大于0且過點F的直線與橢圓M及拋物線N自上而下分別交于A，B，C，D，如圖所示，若，求.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出拋物線的焦點坐標(biāo)可得，將代入橢圓方程，結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于、的方程組，求出、即可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，結(jié)合韋達定理、拋物線的定義，利用可得，再將代入，利用弦長公式求出，再由可得結(jié)果.【詳解】（1）的焦點的坐標(biāo)為，所以，所以，解得，.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，設(shè)，，則，因為，，所以.將代入，得.設(shè)，，則，，所以，故.【點睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.19.已知關(guān)于x的不等式，其中k∈R.(Ⅰ)當(dāng)k變化時，試求不等式的解集A；(Ⅱ)對于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B(其中Z為整數(shù)集)，試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數(shù)最少的k的值，并用列舉法表示集合B，若不能，請說明理由.參考答案：(1)當(dāng)時，；當(dāng)且時，；當(dāng)時，；(不單獨分析時的情況不扣分)當(dāng)時，.

………………8分(2)由(1)知：當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)無限；當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集.因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以當(dāng)時，集合的元素個數(shù)最少.此時，故集合.

………………12分20.已知圓C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）．參考答案：圓C1的極坐標(biāo)方程為：；圓的極坐標(biāo)方程為；，.【分析】先由參數(shù)方程，得到兩圓的普通方程，進而可得兩圓的極坐標(biāo)方程，兩式聯(lián)立,即可得出結(jié)果.【詳解】由已知在直角坐標(biāo)系中，圓：；圓：.故圓的極坐標(biāo)方程為：；圓的極坐標(biāo)方程為；聯(lián)立方程組，解得：，．故圓，的交點極坐標(biāo)為，.【點睛】本題主要考查兩圓交點的極坐標(biāo)，熟記圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式即可，屬于常考題型.21.在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標(biāo).參考答案：（1）圓O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x-y=0,直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0（2）（1）圓O：，即圓O的直角坐標(biāo)方程為：，即…………直線，即則直線的直角坐標(biāo)方程為：，即…………（2）由得故直線與圓O公共點的一個極坐標(biāo)為…………22.已知圓：，直線：，且與圓相交于、兩點，點，