中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案-反比例函數(shù)

反比例函數(shù)?課前熱身反比例函數(shù)y=1X(>)的圖象如圖所示，隨著值的增大，值(A增大．減小.不變．先減小后增大k已知反比例函數(shù)y=X的圖象經(jīng)過點(2,3),則此函數(shù)的關(guān)系式是一個直角三角形的兩直角邊長分別為X，y，其面積為，則y與X之間的關(guān)系用圖象表4如圖，函數(shù)y=X與y=X的圖象交于、兩點，過點垂直于y軸，垂足為則△ABC的面積為【參考答案】6y二一X.?考點聚焦知識點反比例函數(shù)意義；反比例函數(shù)反比例函數(shù)圖象；反比例函數(shù)性質(zhì)；待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式反大綱要求理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握如何確定反比例函數(shù)表達式、反比例函數(shù)圖象的畫法、用反比例函數(shù)解決某些實際問題?？疾橹攸c與常見題型1.考查反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì),有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中),.．求反比例函數(shù)的解析式,有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高,類型有中檔解答題和選拔性的綜合題?備考兵法1反.比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)=中的人是一個分式自變量≠函數(shù)與軸、軸無交點，=也可xx x寫成≠注意自變量的指數(shù)為 在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)≠這一限制條件2.反比例函數(shù)的圖象在用描點法畫反比例函數(shù)=的圖象時應(yīng)注意自變量的取值不能為應(yīng)從或x開始對稱取點.反比例函數(shù)=中的意義x注意反比例函數(shù)= ≠中比例系數(shù)的幾何意義即過雙曲線=≠上任xx意一點引軸、軸垂線所得矩形面積為II?考點鏈接1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量X之間的關(guān)系可以表示成=或（為常數(shù)，≠）的形式，那么稱是的反比例函數(shù).反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的符號?<圖像的大致位置yLJXC^^X經(jīng)過象限第 —象限第_ 象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)隨的增大而 在每一象限內(nèi)隨的增大而 **I.k的幾何含義：反比例函數(shù)=-≠中比例系數(shù)的幾何x意義，即過雙曲線=-≠上任意一點作軸、軸x垂線，設(shè)垂足分別為AB則所得矩形 的面積為?典例精析例（湖南婁底）市一小數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個面積為 的矩形學(xué)具進行展示設(shè)矩形的寬為，長為，那么這些同學(xué)所制作的矩形長（）與寬（）函數(shù)是反比例函數(shù)，所以排除和因為，【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)?-〉0所以函數(shù)位于一、三象限，又因為〉，〉所以函數(shù)位于第一象限，故選【答案】例（新疆）若梯形的下底長為X，上底長為下底長的3，高為y,面積為，則y與X的函數(shù)關(guān)系是 ..（不考慮X的取值范圍）1 1 1 90【分析】根據(jù)題意知上底長不X，梯形面積-（X+-X）χy=60，所以y=—3 23 X90【答案】y=一Xk例（內(nèi)蒙古包頭）如圖，已知一次函數(shù)y=X+1的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一X象限相交于點A，與X軸相交于點c，AB⊥X軸于點B,△AOB的面積為，則AC的長為（保留根號）.【答案】2√2【解析】本題考查函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)與其圖象上的點與原-1-點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系，即S=-k，y=x+1由k=2，且圖象在第一象限內(nèi)，所以k=2，由1_2得點坐標(biāo)為 ，而）=X+1、X與軸的交點坐標(biāo)為，,所0以）。由勾股定理得AC-√22+22=2√2?迎考精煉一、選擇題（山西）反比例函數(shù)y-X的圖象經(jīng)過點（-2,3），那么k的值是（ ）32A-- --- -Y\o"CurrentDocument"2 3k（湖南婁底）一次函數(shù) 與反比例函數(shù)y-X的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A它們的函數(shù)值隨著的增大而增大B它們的函數(shù)值隨著的增大而減小C<C.它們的自變量的取值為全體實數(shù)1-k（廣西南寧）在反比例函數(shù)y-——的圖象的每一條曲線上，y都隨χ的增大而增大，x則k的值可以是（ ）--1k（四川瀘州）已知反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點一，，則這個函數(shù)的圖象位于x.第二、三象限 .第一、三象限 .第三、四象限 .第二、四象限（湖北恩施）一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為，若2≤x≤10，則y與x的( )8山東濰坊在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y-—-與一次函數(shù)y--X+2交于xA、B兩點，為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積為（ ）、填空題（浙江臺州）請你寫出一個圖象在第一、三象限的反比例函數(shù)．答： （湖北仙桃）如圖，已知雙曲線y=k（k>0）經(jīng)過直角三角形 斜邊的中點D與直x角邊相交于點.若^的面積為，則=m+1.（廣西柳州）反比例函數(shù)y=——的圖象經(jīng)過點（，），，則m的值是.X（河南）點，在反比例函數(shù)y=k的圖像上，當(dāng)<<時，的取值范圍X是 .（江西）函數(shù)y=XG≥）,y=4G〉0）的圖象如圖所示，則結(jié)論：1 2X①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)為（2,2）；②當(dāng)X〉2時，y〉y；21③當(dāng)X=1時，BC=3；④當(dāng)X逐漸增大時，y隨著X的增大而增大，y隨著X的增大而減小.12其中正確結(jié)論的序號是.年黑龍江牡丹江如圖，點A、B是雙曲線y=3上的點，分別經(jīng)過A、B兩點x向X軸、）軸作垂線段，若S陰影二1,則Si+S2二6題圖.（甘肅白銀）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，），則這個函數(shù)的圖象位于第一象限.k（湖南衡陽）如圖，四邊形 是邊長為的正方形，反比例函數(shù)y=—的圖象過點BX則k的值為三、解答題k寧夏自治區(qū)已知正比例函數(shù))=kx(k≠0)與反比例函數(shù)y=—(kW0)的圖象交于1 1 x2A、B兩點，點A的坐標(biāo)為(2,1).(1)求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；()求點B的坐標(biāo).(四川宜賓)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xy中，△的一邊在X軸上，∠°,點在第一象限，， ,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點.(1)求該反比例函數(shù)的解析式；()若該反比例函數(shù)的圖象與△ 的另一邊交于點，求過、兩點的直線的解析式.3((山東棗莊)為預(yù)防“手足口病”,某校對教室進行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量()與燃燒時間(分鐘)成正比例；燃燒后，與成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得藥物分鐘燃燒完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為.根據(jù)以上信息,解答下列問題：()求藥物燃燒時與的函數(shù)關(guān)系式;()求藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于經(jīng)多長時間學(xué)生才可以返回教室？時，對人體無毒害作用.那么從消毒開始，【參考答案】一、選擇題、填空題1.二—（答案不唯一一）x!<y<2①③④、四7、解答題.解：（k）把點4（2,1）分別代入y=kx與y=一得1xk=11 2，k=2．21???正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式為：y=X，2y=x．（）由方程組V_1y2x ?X=—2?X=22得V11,V21.y=2 Iy1=-1Iy2=1X???B點坐標(biāo)是(―2,—1).由題意得，點的坐標(biāo)是該,反比例函數(shù)的解析式為3x把代入.點的坐標(biāo)是設(shè)過A兩點的直線的解析式為y=kx+b則1=3k+b,2=1.5k+b.解得,k=-23,

b=3.2設(shè)過A兩點的直線的解析式為y=-3X+3（）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為>=kιxk1≠0）,由題意,得48=10k,k=-ιι54??.此階段函數(shù)解析式為y