2022年山西省臨汾市北王中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

2022年山西省臨汾市北王中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=，求f（0）的值（） A． ﹣4 B． 0 C． 4 D． 2參考答案：B考點： 函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)以及抽象函數(shù)化簡求解函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．故選：B．點評： 本題考查分段函數(shù)以及測試賽的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．2.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

（

）A.32

B.16+

C.48

D.參考答案：A略3.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，，則的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B∵，，，∴由正弦定理得，解得，又，==.4.如果,則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：設(shè)5.拋擲三枚質(zhì)地均勻硬幣，至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】拋擲三枚質(zhì)地均勻硬幣，先求出全都反面向上的概率，再用對立事件求出至少一次正面朝上的概率．【解答】解：拋擲三枚質(zhì)地均勻硬幣，全都反面向上的概率為p1=，∴至少一次正面朝上的概率為：p=1﹣=．故選：A．6.已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側(cè)面積為36π，則該圓柱的體積為A.27π B.36π C.54π D.81π參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側(cè)面積得到半徑，再計算體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑.因為圓柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因為該圓柱的側(cè)面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【點睛】本題考查了圓柱的體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.7.我國古代數(shù)學巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上面的已知條件可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：D已知等比數(shù)列{an}，,求選D.8.在等比數(shù)列中，則（

）A．81

B．

C．

D．243

參考答案：A9.下列敘述中正確命題的個數(shù)是：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩個平面相互平行；④若兩個平面垂直，那么垂直于其中一個平面的直線與另一個平面平行（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①利用線面平行的判定定理即可判斷出正誤；②由面面垂直的判定定理即可判斷出正誤；③由線面垂直的性質(zhì)定理、面面平行的判定定理即可判斷出正誤正確；④由兩個平面垂直的性質(zhì)定理、線面平行的判定定理即可判斷出正誤．【詳解】①若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，因此①不正確；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，由面面垂直的判定定理可知：正確；③垂直于同一直線的兩個平面相互平行，正確；④若兩個平面垂直，那么垂直于其中一個平面的直線與另一個平面平行，不一定正確，此直線可能在一個平面內(nèi)．敘述中正確命題的個數(shù)是2．故選B．【點睛】本題考查了空間位置關(guān)系判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知,當時，有,則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則函數(shù)的最大值為___________．參考答案：9略12.如圖，在矩形中，，，為邊的中點．將沿翻折，得到四棱錐．設(shè)線段的中點為，在翻折過程中，有下列三個命題：①總有平面；②三棱錐體積的最大值為；③存在某個位置，使與所成的角為．其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①②取的中點為，連結(jié)，，可得，，可得平面平面，所以平面，所以①正確；當平面與底面垂直時，三棱錐體積取得最大值，最大值為，所以②正確．存在某個位置，使與所成的角為．因為，所以平面，可得，即，矛盾，所以③不正確；故答案為①②．13.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，則

;參考答案：5因為，又因為，所以=5.

14.定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，則=

參考答案：15.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，{bn}是以2為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的公差為

，數(shù)列的公比為

．參考答案：3；8為等差數(shù)列，則也為等差數(shù)列，；為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列，。

16.數(shù)列中，，，則__________．參考答案：∵在數(shù)列中，，∴，∴，，，，，∴．17.設(shè)a＞1，若對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=3，則a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先由方程logax+logay=3解出y，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解．【解答】解：易得，在[a，2a]上單調(diào)遞減，所以，故?a≥2故答案為[2，+∝）．【點評】本題考查對數(shù)式的運算、反比例函數(shù)的值域、集合的關(guān)系等問題，難度不大．注意函數(shù)和方程思想的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、A1C1的中點．（Ⅰ）求證：CB1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求證：MN∥平面ABC1．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，利用面面垂直性質(zhì)定理證出AB⊥平面BB1C1，得出AB⊥CB1．正方形BCC1B1中，對角線CB1⊥BC1，由線面垂直的判定定理可證出CB1⊥平面ABC1；（II）取AC1的中點F，連BF、NF，利用三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)，證出EF∥BM且EF=BM，從而得到BMNF是平行四邊形，可得MN∥BF，結(jié)合線面平行判定定理即可證出MN∥面ABC1．【解答】解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，且側(cè)面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C1

…（2分）∵CB1?平面BB1C1C，∴AB⊥CB1．…∵BC=CC1，CC1⊥BC，∴BCC1B1是正方形，∴CB1⊥BC1，∵AB∩BC1=B，∴CB1⊥平面ABC1．（Ⅱ）取AC1的中點F，連BF、NF．…（7分）在△AA1C1中，N、F是中點，∴NFAA1，又∵正方形BCC1B1中BMAA1，∴NF∥BM，且NF=BM…（8分）故四邊形BMNF是平行四邊形，可得MN∥BF，…（10分）∵BF?面ABC1，MN?平面ABC1，∴MN∥面ABC1…（12分）【點評】本題給出底面為直角三角形的直三棱柱，在已知側(cè)棱與底面直角邊長相等的情況下證明線面垂直．著重考查了空間直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}滿足：，.（1）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：，求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求出數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn.參考答案：⑴見證明；⑵【分析】（1）由遞推公式計算可得，且，據(jù)此可得數(shù)列是等比數(shù)列.（2）由（1）可得，則，分組求和可得.【詳解】（1），又是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，（2）由（1）得，，.【點睛】數(shù)列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項式系數(shù)、對稱性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和．(2)錯位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和．(3)分組求和：用于若干個等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和．20.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a5=14，a7=20；數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2﹣2Sn． （Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式； （Ⅱ）求證：a1b1+a2b2+…+anbn＜． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項公式可得an，利用遞推關(guān)系可得bn． （II）“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出． 【解答】（I）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的給出為d，∵a5=14，a7=20； ∴，解得a1=2，d=3． ∴an=2+3（n﹣1）=3n﹣1． 數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2﹣2Sn． 當n=1時，b1=2﹣2b1，解得b1=． 當n≥2時，bn﹣1=2﹣2Sn﹣1，∴bn﹣bn﹣1=﹣2bn，化為． ∴{bn}是等比數(shù)列，首項為，公比為． ∴bn==． ∴anbn=2×（3n﹣1）． （II）證明：設(shè)a1b1+a2b2+…+anbn=Tn． ∴Tn=+…+， =2+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×， =2+…+3×﹣（3n﹣1）×=2﹣﹣（3n﹣1）×=2， ∴Tn=﹣． 【點評】本題考查了“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 21.（14分）某網(wǎng)店經(jīng)營的一紅消費品的進價為每件12元，周銷售量p（件）與銷售價格x（元）的關(guān)系，如圖中折線所示，每周各項開支合計為20元．（1）寫出周銷售量p（件）與銷售價格x（元）元的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出利潤周利潤y（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當該消費品銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應(yīng)求12≤x≤20，與20＜x≤28兩部分的解析式，由圖象上的點分別代入p=ax+b，求出即可；（2）利用周銷售量與利潤的積，可得利潤周利潤y（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）分段求最值，即可得出結(jié)論．解答： （1）由題設(shè)知，當12≤x≤20時，設(shè)p=ax+b，則，∴a=﹣2，b=50∴p=﹣2x+50，同理得，當20＜x≤28時，p=﹣x+30，所以p=；（2）當12≤x≤20時，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620；當20＜x≤28時，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380；∴y=；（3）當12≤x≤20時，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620，∴x=時，y取得最大值；當20＜x≤28時，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380，∴x=21時，y取得最大值61；∵＞61，∴該消費品銷售價格為時，周利潤最大，最大周利潤為．點評： 本題是