山東省德州市樂陵花園中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試題含解析

山東省德州市樂陵花園中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于數列{an}，若任意，都有（t為常數）成立，則稱數列{an}為t級收斂，若數列{an}的通項公式為，且t級收斂，則t的最大值為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C【分析】由題分析可得數列是遞增數列或常數列，進一步分析得到恒成立，即得t的最大值.【詳解】由題意：對任意的恒成立，，且具有性質，則恒成立，即恒成立，據此可知數列是遞增數列或常數列，當數列是遞增數列時，，據此可得：恒成立，故，又數列是不可能是常數列，所以的最大值為2.故選:C.【點睛】本題主要考查學生對新定義的理解，考查數列的單調性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.在數列{an}中，，，則A. B. C. D.參考答案：A試題分析：在數列中，故選A.考點：熟練掌握累加求和公式及其對數的運算性質

3.函數f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零點判定定理可得．【解答】解：由題意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，顯然滿足f（2）f（3）＜0，故函數f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的區(qū)間為（2，3）故選C【點評】本題考查函數零點的判定定理，涉及對數值得運算和大小比較，屬基礎題．4.要得到函數y=sin（2x+）的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：由于函數y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數y=sin（2x+）的圖象，故選：B【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．5.若，且，則滿足上述要求的集合M的個數是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略6.下列四個函數中，在上為增函數的是（

）A．

B．

C． D． 參考答案：D7.參考答案：A8.函數的大致圖像是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因為，所以函數是奇函數，圖象關于原點對稱，可排除A,C；由,可排除B，故選D.

9.已知函數，若存在，使得，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據條件作出函數圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】的圖象如下圖所示：由圖可知：當時且，則令，所以，所以，又因為，所以，所以，令，所以，所以，所以.故選C.【點睛】本題考查根據函數與方程的根求解取值范圍，著重考查了數形結合思想的運用，難度一般.處理分段函數有關的方程根的問題，可通過圖象找到自變量之間的關系，然后利用圖象對應的自變量的范圍完成取值范圍的求解.10.已知，則下列各式一定成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：B因為a＞b，所以＞,A不一定成立；因為a＞b，所以＞,B成立；’因為a＞b，所以＞,C錯因為a＞b，所以<，D錯選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程實根個數為

個．參考答案：1略12.已知，求的最小值為

參考答案：13.函數的最小正周期是．參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出結論．【解答】解：函數的最小正周期是=，故答案為：．14.（1）(2)求值參考答案：原式====解：原式＝＝＝＝[2＋(－1)]＝.15.函數f(x)＝－x＋5的零點個數為________．參考答案：略16.為了得到函數)的圖象，只需把函數的圖象向右平移個___長度單位.參考答案：17.若數列滿足，且，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(1)計算：；(2)

解關于的方程：.參考答案：(1)原式==－3；………6分（2）原方程化為，從而,解得或，經檢驗，不合題意，故方程的解為.………………12分19.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略20.y

已知在一個周期內的圖像如下：2

（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）求的單調遞增區(qū)間；（Ⅲ）設，且方程有兩個不同實數根，求m的取值范圍。參考答案：21.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）證明PA∥平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求VB﹣EFD．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）利用線面平行的判定定理證明線面平行．（2）利用線面垂直的判定定理證明．（3）利用錐體的體積公式求體積．解答： （1）連結AC，交BD于O，連結EO，因為ABCD是正方形，點O是AC的中點，在三角形PAF中，EO是中位線，所以PA∥EO，而EO?面EDB，且PA?面EDB，所以PA∥平面EDB；（2）因為PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC在底面正方形中，DC⊥BC，所以BC⊥面PDC，而DE?面PDC，所以BC⊥DE，又PD=DC，E是PC的中點，所以DE⊥PC，所以DE⊥面PBC，而PB?面PBC，所以DE⊥PB，又EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）因為PD=DC=2，所以，，因為，所以，即，，，DE=，BF===，所以VB﹣EFD=×DE×EF×BF=××=．點評： 本題主要考查線面平行和線面垂直的判定，要求熟練掌握相應的判定定理．22.（本題滿分13分)如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.參考答案：（1）證明：因為平面，所以。因為為△中邊上的高，所以。

因為，

所以平面。

................................4分（2）連結，取中點，連結。

因為是的中點，

所以。

因為平面，所以平面。則，

。

.........................8分（3）證