高中數(shù)學(xué)-等差數(shù)列的前n項和教學(xué)課件設(shè)計

2.2.2等差數(shù)列的前n項和工作單位：主講人：高中數(shù)學(xué)人教B版高二數(shù)學(xué)必修五正在讀高二的小明同學(xué)覺得自己英語成績很差，只會五個單詞sorry，I，do，not，know。他決定從今天起每天背10個單詞，那么從今天開始他的單詞量逐日遞增，依次為5,15,25,35,45，···問：多少天后，小明的單詞量達到3500？泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓鉆石鑲飾而成，共有100層，奢靡之程度可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少鉆石嗎？

鉆石數(shù)量：

1+2+3+4+…+98+99+100=？問題一：100層99層1層2層高斯（1777－1855）德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家。是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，高斯被認為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱。高斯和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家。一生成就極為豐碩，以他名字“高斯”命名的成果達110個，屬數(shù)學(xué)家中之最。5050高斯的算法計算：1＋

2＋

3＋…＋

99＋100高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組：第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組；第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組；第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，……每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了。高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，迅速準確得到了結(jié)果.1+2+3+···+100+101=?問題二：101層100層1層2層1+2+3+···+100+101=?問題二：n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋2＋1倒序相加法那么，對一般的等差數(shù)列，如何求它的前n項和呢？前n項和分析：這其實是求一個具體的等差數(shù)列前n項和.①②問題三：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=a1+a2+a3…+an-1+an

.求SnSn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)×nSn=(a1+an)n/2等差數(shù)列的求和公式：倒序相加法問題四：公式2:Sn=na1+dn(n-1)2

已知，可求Sn.已知a1,d,n,能否求Sn.a1，an和n幾何法理解等差數(shù)列的前n項和公式na1ana1+問題四：幾何法理解等差數(shù)列的前n項和公式2的推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式公式1公式2比較兩個公式的異同:知三求一公式應(yīng)用例1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的Sn

：

（1）a1=5，an=95，n=10

（2）a1=100，d=－2，n=505002550例2（2010山東）已知等差數(shù)列{an}滿足a5+a7=26,a3=7,求等差數(shù)列{an}的Sn.例3.在等差數(shù)列{an}中，滿足a4=7,求S7.歸納：結(jié)論：練習(xí)：2、等差數(shù)列的前n項和分別是1、等差數(shù)列中，若5思考：課堂小結(jié)1．等差數(shù)列前n項和的公式；2．等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法——倒序相加法；3.公式的應(yīng)用(知三求一)；4.

（兩個）【必做】教材P41A組T1、T2【選作】B組T4到網(wǎng)上查找有關(guān)數(shù)學(xué)家高斯的故事，你能從這些故事中得到什么啟示呢？到網(wǎng)上查找等差數(shù)列前