初中數(shù)學(xué)-24.1.2垂直于弦的直徑教學(xué)課件設(shè)計

24.1.2垂直于弦的直徑（1）人教版九年級上冊

可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．

剪一個圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？探究1：你能證明這個結(jié)論嗎？要證明圓是一個軸對稱圖形，只需要證明圓上任意一點關(guān)于直徑所在的直線的對稱點也在圓上。設(shè)CD是⊙O的任意一條直徑，A為⊙O上的點C，D以外的任意一點，過點A作AA’⊥CD,交⊙O于點A’,垂足為M，連接OA,OA’在△OAA’中，∵OA=OA’∴△OAA’是等腰三角形又∵AA’⊥CD，∴AM=MA’即CD是AA’的垂直平分線。這就是說，對于圓上任意一點A,在圓上都有關(guān)于直線CD的對稱點A’，因此關(guān)于直線CD對稱.所以圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是對稱軸CDOA′MA探究2：

從上面的證明我們知道，如果⊙O的直徑CD垂直于弦AA′，垂足為M,那么點A和A′是對稱點.若把圓沿著直徑CD折疊時，點A與點A′重合，由此你發(fā)現(xiàn)還有哪些量重合？能得到哪些等量關(guān)系？·OAA′CDM線段:AM=A′M弧:AC=A′CAD=A′D⌒⌒⌒⌒垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧CD⊥AA′∵CD是直徑，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE歸納：反過來，平分弦的直徑垂直于弦嗎？平分弦所對的兩條弧嗎？推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB深化：OBA└E問題1：若AB=8，OE=3，則半徑r=________問題2：若半徑r=5，OE=3，則AB=_________問題5：若AB⊥AC,四邊形OEAD是什么圖形？為什么？問題6：若AB=AC，AB⊥AC,四邊形OEAD又是什么圖形？為什么？CD└└問題3：若半徑r=5，EF=2，則AB=_________F問題4：若AB=8，EF=2，則半徑r=______解：∵OE⊥AB∴AE=EB=4∵EF=2∴0E=r-2在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA2=AE2+OE2即r2=42+(r-2)2解得r=5F8圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。如圖，1400多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋

主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）是37m，

拱高（弧的中點到弦的距離）為7.23m，你能求趙州橋主橋拱的半徑嗎？（精確到0.1m）．應(yīng)用：ABOCD∴AB=37m，CD=7.23m∴AD=1/2AB=18.5m，OD=OC-CD=r-7.23∵∴解得r≈27.3（m）即主橋拱半徑約為27.3m.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點C，則D是AB的中點，C是AB的中點，CD就是拱高.⌒解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)弧AB