2021屆高考數(shù)學(xué)理（全國統(tǒng)考版）二輪驗(yàn)收仿真模擬卷(十二)

高考仿真模擬卷（十二）

（時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.已知全集U={x|xW-l或x'O},集合A={x[0<xW2},B=

{x|?>l},則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{x|x>0x<-1}B.{x|14<2}

C.{x|0〈xWl}D.{x|0WxW2}

2.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)“+禺（aGR）是純虛數(shù)，則〃=（）

A.-1B.1

C.-2D.2

3.命題b],yU）g（x）=O"的否定是（）

A.3，兀。力0且g（x）WO

B.b],7U）#0或g。）#。

C.3Ao[ci,h],y（xo）WO且g（x（））W0

D.三劉￡[。，b],人沏）WO或g（x（））#。

（b~\

\='a<b，.

4.對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a,若,則1g1000005=（）

〔工，心b,

1

A4B.4

C-tD.5

5.甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布N3肉）,

Ng哈,其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是

（）

A.甲類水果的平均質(zhì)量〃i=0.4kg

B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右

C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小

D.乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)員=1.99

6.已知數(shù)列{〃“}中，0=1,an+]=an+n,若如圖所示的程序框圖是用來計(jì)算該數(shù)列的第

2017項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A.“W2015?B.“W2016?

C.”>2016?"<2016?

7.已知一個(gè)正三棱柱的所有棱長均相等,其側(cè)（左）視圖如圖所示，則此三棱柱的表面積

為（）

A.20B.48小

C.48+8^3D.8+小

8.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識(shí)分子.已知：丙的年齡比

知識(shí)分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙小.根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是

）

A.甲是工人，乙是知識(shí)分子,丙是農(nóng)民

B.甲是知識(shí)分子，乙是農(nóng)民,丙是工人

C.甲是知識(shí)分子，乙是工人,丙是農(nóng)民

D.甲是農(nóng)民，乙是知識(shí)分子,丙是工人

9.已知數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式為a”=1og5+i）（"+2）（〃GN*）,我們把使乘積“1?的..%

為整數(shù)的”叫作“優(yōu)數(shù)”，則在（0,2017］內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為（）

A.1024B.2012

C.2026D.2036

10.函數(shù)段）=sin（2x+0）（3§）的圖象向左平移看個(gè)單位后所得函數(shù)圖象的解析式是奇

函數(shù)，則函數(shù)yu）在o,-y上的最小值為（）

A.一坐B.-

C.|D坐

11.若函數(shù)y=/（x）的圖象上的任意一點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（x,y）,且滿足條件則稱函數(shù)

段)具有性質(zhì)S,那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)S的是()

A.式x)=e*—1B.?r)=ln(x+l)

C.貝x)=sinxD.j{x)=\^—1|

12.如圖，過拋物線尸=2/次g>0)的焦點(diǎn)尸作直線/交拋物線于A,

B兩點(diǎn)，點(diǎn)例是線段AB上的點(diǎn)，過M作y軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P,

若|p/q=IPM，則揣(=()

2

A.1B?

題號(hào)123456789101112

答案

第H卷

二、填空題：本題共4小題，每小題5分.

2

13.曲線<x)=7+3x在點(diǎn)(1,負(fù)1))處的切線方程為.

14.已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且siRB+；sinB—g=O,b=l,

i-?,sin2A—sin2C,.，/?

cf,則———的值是.

15.設(shè)直線(&+l)x+(A+2)y-2=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為々GN*,則$+$2

+…+$0等于.

16.已知函數(shù)式外=/辦3+以2-3奴+1的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分汜知函數(shù),/(x)=sin(2r+w)+cos(2x+%_)+2sinxcosx.

(1)求函數(shù)/U)的最小正周期；

11

(2)先將函數(shù)y=/(x)的圖象向右平移五個(gè)單位長度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為

原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)〉=8(》)的圖象，求尸g(x)在小2n上的值域.

18.（本小題滿分12分）某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1000名網(wǎng)絡(luò)購物者進(jìn)行調(diào)查.這1000

名購物者2015年網(wǎng)上購物金額（單位：萬元）均在區(qū)間［0.3,0.9］內(nèi)，樣本分組為：［0.3,0.4）,

惠券，購物金額在。6,0.9］內(nèi)的購物者發(fā)放200元的優(yōu)惠券.現(xiàn)采用分層抽樣的方式從獲得

100元和200元優(yōu)惠券的兩類購物者中共抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，

求此3人獲得優(yōu)惠券總金額X（單位：元）的分布列和均值.

19.（本小題滿分12分）在平面四邊形ACB￡＞（圖①）中，aABC與均為直角三角形

且有公共斜邊設(shè)AB=2,NBAD=30°,NBAC=45°,將△4BC沿AB折起，構(gòu)成如

（1）求證：平面C48_L平面QAB；

（2）求二面角A-CD-B的余弦值.

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù),/(x)=ar—ln(x+1),g(x)=e*—x—1.曲線y=y(x)與y=g(x)

在原點(diǎn)處的切線相同.

(1)求7U)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若x20時(shí)，g(x)》?(x),求人的取值范圍.

2/

21.(本小題滿分12分)已知雙曲線C的方程為，v一"=1(。>0,6>0),

離心率e=坐，頂點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為羋.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A,8兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、

二象限.若泰G西,AS1,2,求△A08的面積的最值.

請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x=m

已知直線/的參數(shù)方程為?為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極

軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為“cos?0+3/sin26=12,且曲線C的左焦點(diǎn)F在直

線/上.

(1)若直線/與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求解卜|尸用的值；

(2)求曲線C的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)<x)=lx+l|T2x-a|.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，解不等式人箝<0;

(2)若a>0,且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)尤都有4x)<3,試求a的取值范圍.

高考仿真模擬卷(十二)

1.解析：選C.法一：依題意8={x|x>l或右-1},圖中陰影部分表示集合40([4)，因

為U={x|xW-l或x20},所以(uB={x|x=-l或OWxWl},又集合A={x|0<x<2},所以

AC([M)={x|OWxWl}.

法二：依題意A={x|OWxW2},8={小>1或x<—1},圖中陰影部分表示集合AC([uB)，

因?yàn)镺GA,0如，故OeACldM),故排除A、B,而2GA,2GB,故2幼0(]/),故排除

D.

2.解析：選D.因?yàn)椤?丁、=〃+7]今、=a-2+i為純虛數(shù),所以。-2=

1—21(1—21)(.1+21；

0,得a=2.

3.解析：選C.全稱命題：VxCM,p(x)的否定為三沏右加，^p(xo)，原命題中式x)g(x)=

OQ/(x)=O或g(x)=O,故其否定為三即七口，加，犬沏)/0且g(M))WO.

4.解析：選B.因?yàn)閘g10000=lg1(/=4,(；)=4,

小T4+15

所以lg10000?團(tuán)=-=4.

5.解析：選D.由圖象可知甲圖象關(guān)于直線x=0.4對(duì)稱，乙圖象關(guān)于直線x=0.8對(duì)稱，

所以川=0.4,〃2=0.8,故A正確，C正確；

因?yàn)榧讏D象比乙圖象更“高瘦”，

所以甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右，故B正確；

因?yàn)橐覉D象的最大值為1.99,

所以
.99,故D錯(cuò)誤.

故選D.

6.解析：選B.通過分析，本程序框圖是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu).第1次循環(huán)，s=l+l=2,n=l

+1=2,第2次循環(huán)，s=2+2=4,〃=2+1=3,…，第2016次循環(huán)，〃=2017.所以結(jié)合選

項(xiàng)可知判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為"W2016?.

7.解析：選C.因?yàn)閭?cè)(左)視圖中等邊三角形的高為2小，所以等邊三角形的邊長為4,

所以三棱柱的所有棱長均為4,故三棱柱的表面積為(4+4+4)X4+2X；X4X2小=48+8小.

8.解析：選C.“甲的年齡和農(nóng)民不同”和“農(nóng)民的年齡比乙小”可以推得丙是農(nóng)民，所

以丙的年齡比乙?。辉儆伞氨哪挲g比知識(shí)分子大“，可知甲是知識(shí)分子，故乙是工人.

故選C.

9.解析：選C.a\?念?的.art=log23?Iog34?1。&5...........log(w+1)(n+2)=log2(w+2)

=k,ACZ,令0<”=2"—2W2017,則2V2M2019,1cA<10,

)

l0

所以“優(yōu)數(shù)”之和為02—2)+Q3-2)H---F(2-2)=-_j—7——18=2"—22=2026.

故選C.

10.解析：選A.由函數(shù)兀v)的圖象向左平移看個(gè)單位得

g(x)=sin(2x+9+*y)的圖象，

因?yàn)槠揭坪蟮暮瘮?shù)是奇函數(shù)，所以9+—=%n,kez.又因?yàn)殛枺寂c，所以夕=一女，

所以當(dāng)x=0時(shí)，/U)取得最小值為一坐.

11.解析：選C.作出不等式|x|2|y|所表示的平面區(qū)域如圖中陰影

部分所示，若函數(shù)具有性質(zhì)S,則函數(shù)式x)的圖象必須完全分布在

陰影區(qū)域①和②部分，

易知人》)=^-1的圖象分布在區(qū)域①和③部分，Nr)=ln(x+1)的

圖象分布在區(qū)域②和④部分，/(x)=sinx的圖象分布在區(qū)域①和②部

分,yu)=M-1|的圖象分布在區(qū)域①、②和③部分，故選C.

12.解析：選A.法一：如圖，設(shè)A像，/8/，")，般，見)，

過P作拋物線的準(zhǔn)線x=一§的垂線，垂足為M根據(jù)拋物線的定義，有「網(wǎng)=|P川=孫+，

又|Pf]=|PM，

所以kAB=kMF，

所以二^=々，所以泗=嗎適，

y+刃兆2

因此M是AB的中點(diǎn)，故譙=1.

法二(特殊位置法)：事實(shí)上，當(dāng)軸時(shí)，P取O,M與F為同一點(diǎn)，此時(shí)也符合題目

的條件，且尸是AB的中點(diǎn)，故留=1.

2

13.解析：由題知#1)=5,因?yàn)?，a)=—7+3,所以切線的斜率左=/(1)=1,所以切

線方程為y—5=x—1,即x—y+4=0.

答案：x—y+4=0

14.解析：法一：由sidB+^sin8—2=0可得sin8=］或sin8=-1(舍去)，故8=30°

或5=15。。，又。=小力=1，所以B=30°，根據(jù)正弦定理島=嬴，得舄

11

解得C=60°或120°.當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°,則即/口,C=sin3布岸60=1；當(dāng)

1_3

sin2A—sin2Csir??。。一sidlZO。4~4

時(shí)，,則，

C=120°A=30°-sirrB-sin230°=-=-2.

4

法二：由sin5+^sin8—￡=0可得sin8=羨或sin8=-1（舍去），故8=30°或8=150。，

2?\2__i

又c=5>b=l,所以3=30°,cos30°=----胃福----,即/一3〃+2=0,解得。=2或

22222

M,sinA—sinCa—c4—（書）_r

1.若〃=2,c=y]3Jb=lf貝！JSIY^B=~b^=]=1,右Q=1,c=y[3fb-1,

,sin2A—sin2Cci—C1—（?。?

則sin%=k=-1—=-2.

答案：一2或1

22

15.解析：令y=0得.=%+],%%=0得y=.+2.

1?2

所以“=2?而志

=2（層力—R］），所以S|+S2H----FSio

較案.-

口呆，6

16.解析：因?yàn)?/(為=好加+奴?一3ax+1,所以/(x)=OX2+2<ZY—3a—?(A-2+2X—3)—a(x

+3)(x—1).當(dāng)。=0時(shí)，,/(x)=l,顯然不滿足題意；當(dāng)“W0時(shí)，火一3),./(I)分別為函數(shù)兀0

的兩個(gè)極值，因?yàn)楹瘮?shù)/刈=/^+以2—3℃+1的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，所以函數(shù)於)的兩個(gè)極

值的符號(hào)相反，叩犬一3)<1)<0,所以(一9〃+94+94+1>%+。-34+。<0,BP(9a+l)(5?-

3)>0,解得痣或戰(zhàn)一看，所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍為(…，一加(|,+8)

答案:(-8,-加修+8)

17.解：(1)/(x)=sin^2x+~j^+cos^2x+~^j+2sinA-COSX

nJInJI

=sin2xcos亨+cos2xsin可+cos2xcos不一sinlrsin-7~+sin2x

=*\/3cos2x+sin2x

=2sin(2x+~^~),

,2Ji

所以函數(shù)外)的最小正周期11'

(2)由(1)知兀v)=2sin(2x+W)，先將函數(shù)y=/(x)的圖象向右平移今個(gè)單位長度得到函數(shù)y

=2sin(2x+S的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到

函數(shù)g(x)=2sin(5+-^)的圖象.

1JI

令尸中+不，

則函數(shù)g⑴可轉(zhuǎn)化為y=2sint.

,nn7n

因?yàn)樗詗WfW：-,

330

JI2n

所以當(dāng)，=2，即-時(shí)，

7n

當(dāng)t=6，即x=2二時(shí),ymin=g(2n)=-1.

所以函數(shù)y=g(x)在g,2上的值域?yàn)閇-1,2J.

18.解：利用分層抽樣從1000人中抽取10人，

獲得100元優(yōu)惠券的購物者有：10X(1.5+2.5+3)X0.1=7(人)，

獲得200元優(yōu)惠券的購物者有：10X(2+0.8+0.2)X01=3(人).

則此3人所獲優(yōu)惠券的總金額X的可能取值有：300,400,500,600,且

C7C3357C7C36321

P(X=300)=竟=兩=m,P(X=400)=金=兩=而,

21700031

P(X=500)=廿寸布股=600)=言=兩

于是，X的分布列為：

X300400500600

72171

P

244040120

均值為E(X)=300X卷+400義粉+500X磊+600X擊=390.

19.解：(1)證明：取AB的中點(diǎn)。，連接CO,DO,

在RtZ^AC'B,RtZXAOB中，AB=2,則。0=。。=1,

因?yàn)镃￡>=也，所以CO2+DO2=C7)2,即CO_LO。，

XC'OLAB,ABC]OD=O,AB,OQU平面ABD,

所以CO_L平面ABO,

因?yàn)镃@u平面ABC,所以平面CABJ_平面D4B.

(2)以。為原點(diǎn)，AB,OC所在的直線分別為y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則A(0,-1,0),B(0,1,0),C(0,0,1),《坐,I，0),

所以公，=(0,1,1),證，=(0,-1,1),詼=(坐，一1).

Z

a

y

D

設(shè)平面ACD的法向量為"1=3,乃，zi),

nj±AC

則4

/iI?AC=0,

即<

lit?c"o=o,

Ai+zi=o,

即1式,1n

2XI+?LZI=0,

令Z|=l,則y1=-1,jq=5,

所以〃1=(小，—1,1).

設(shè)平面BCQ的法向量為"2=。2,>2,Z2),

n.A.BC1,\n,-BC'=0,

則J._射

mLC^D,[n2?C^D=0,

—y2+Z2=0,

即’近,1_A令Z2=l，

2、2十分‘2——0,

A

則以=1,%2=3'

所以/12=G^，1，1).

所以COS〈〃1,改〉

20.解：⑴因?yàn)榱??=。一者(Q-D，g'a)="—L

依題意，，(0)=9(0),解得。=1,

Y

所以/任)=1一士1=士，

,X十1X十1

當(dāng)一1〃<0時(shí)，f(x)<0；

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)>0.

故段)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一I,0),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8).

(2)由(1)知,當(dāng)x=0時(shí)，段)取得最小值0,所以於)20,即Qln(x+1),從而etx+l.

設(shè)F(x)—^(x)—4/(x)=ev+Z:ln(x+1)—(Z:+l)x—1,

kk

則F,(x)=e+^-^-(k+l)2x+1(女+1)，

①當(dāng)&=1時(shí)，因?yàn)閤20,所以尸(x)》x+l+由一220(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立),

此時(shí)尸(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，從而F(x)與F(0)=0,即g(x)》/x).

②當(dāng)％<1時(shí)，因?yàn)樯?》0,

所以旗x).

由①知g(x)—yu))o,

所以g(x)/fix)2外(X),

故g(x)》做X).

③當(dāng)Q1時(shí)，令力(x)=e*+±—(A+1),則廳(x)=e'一~［告「，顯然"(x)在［0,+°0)

人I1、人I1./

上單調(diào)遞增，

又〃(0)=1—%<0,八'(也一1)=e/7-1>0，

所以〃(x)在(0,#—1)上存在唯一零點(diǎn)項(xiàng)，

當(dāng)x￡(0,⑹時(shí)，h'(x)<0,所以貼)在［0,的)上單調(diào)遞減,

從而/?(x)</?(0)=0,即k(x)<0,所以F(x)在［0,沏)上單調(diào)遞減,從而當(dāng)xW(O,xo)時(shí),F(x)<F(0)

=0,即g(x)<kj(x),不合題意.

綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-8,1］.

21.解：(1)由題意知，雙曲線C的頂點(diǎn)(0,。)到漸近線以一力=0的距離為羋，

’ab2小

9

c~5(a=2f

由<￡=或得<卜=1，

L211=小，

<c2—a2+b2,

所以雙曲線C的方程為方一？=1.

(2)由(1)知雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±2r,

設(shè)4M，2機(jī))，8(一〃，2〃)，m>0fn>0.

由&=/1而得

p點(diǎn)坐,標(biāo)一為、，E(m