演示文稿葉片結(jié)構(gòu)和強(qiáng)計算講解

演示文稿葉片結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度計算ppt講解當(dāng)前第1頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)（優(yōu)選）第一章葉片結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度計算ppt講解當(dāng)前第2頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)第一章葉片結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度計算葉片結(jié)構(gòu)葉片強(qiáng)度計算葉片截面的幾何特性葉根和輪緣的強(qiáng)度計算葉片的高溫蠕變?nèi)~片材料和強(qiáng)度校核當(dāng)前第3頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)秦山核電二期核電汽輪機(jī)當(dāng)前第4頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)三菱重工600MW汽輪機(jī)當(dāng)前第5頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)當(dāng)前第6頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-1葉片結(jié)構(gòu)當(dāng)前第7頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-1葉片結(jié)構(gòu)葉頂部分葉型部分葉根部分葉輪葉片結(jié)構(gòu)葉片結(jié)構(gòu)示意圖當(dāng)前第8頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-1葉片結(jié)構(gòu)——葉型部分葉型的設(shè)計除滿足氣動要求以外，還要滿足強(qiáng)度和加工方面的要求。葉型等截面：葉型沿葉高相同，加工簡單強(qiáng)度差。變截面:葉型沿葉高變化，從氣動方面考慮：其目的是改善流動和減小離心力；從強(qiáng)度方面考慮：為了充分利用材料強(qiáng)度。式中：是級的平均直徑，是葉高。當(dāng)前第9頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-1葉片結(jié)構(gòu)——葉根部分

葉根部分是將葉片固定在葉輪或轉(zhuǎn)鼓上的連接部分，其結(jié)構(gòu)形式取決于強(qiáng)度、制造和安裝工藝條件以及轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)形式。

葉輪與輪緣的固定應(yīng)該是牢靠的，在任何運(yùn)行條件下保證葉片在轉(zhuǎn)子中未知不變。

葉根結(jié)構(gòu)在滿足強(qiáng)度條件下，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，制造方便，使輪緣的軸向尺寸最小以縮短整個通流部分的軸向長度。

常用的葉根形式：T型、叉型、縱樹型、菌型及燕尾型等。當(dāng)前第10頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-1葉片結(jié)構(gòu)——葉根部分T形葉根結(jié)構(gòu)簡單，加工裝配方便、工作可靠，較短葉片普遍采用。當(dāng)前第11頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-1葉片結(jié)構(gòu)——葉根部分圓周向裝配式葉根T形葉根的安裝窗口：長度略大于葉片節(jié)距，寬度比葉根寬0.02～0.05mm封口葉片缺點(diǎn)：葉片損壞時增加拆卸工作量當(dāng)前第12頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-1葉片結(jié)構(gòu)——葉根部分叉形葉根

避免了T型葉根使輪緣兩側(cè)張開引起的應(yīng)力，強(qiáng)度適應(yīng)性好，隨葉片離心力增大，叉數(shù)可以增多，但是裝配比較費(fèi)時，通常在整鍛轉(zhuǎn)子和焊接轉(zhuǎn)子上不使用。中長葉片較多采用。當(dāng)前第13頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-1葉片結(jié)構(gòu)——葉根部分樅樹型葉根

樅樹型葉根廣泛地應(yīng)用于燃?xì)廨啓C(jī)的透平葉片上，很多大功率蒸汽輪機(jī)的末級葉片也采用樅樹型葉根。當(dāng)前第14頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-1葉片結(jié)構(gòu)——葉根部分樅樹型葉根的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 1、拆裝方便； 2、葉根采用尖劈形，所以葉根和對應(yīng)的輪緣承載面都接近于等強(qiáng)度，在相同尺寸下，樅樹形葉根承載能力強(qiáng)。 3、在葉根和葉輪槽中，齒的非承載面一變有間隙，可利此間隙進(jìn)行空冷；同時松動配合葉片可以自動定心；間隙存在允許葉根和輪緣在受熱后膨脹，減小熱應(yīng)力。缺點(diǎn)：

由于外形復(fù)雜，裝配面多，為保證各對齒接觸良好，所以加工精度要求高，工藝復(fù)雜；由于齒數(shù)多，并受到葉根尺寸限制，所以過渡圓角不易大，易引起應(yīng)力集中。當(dāng)前第15頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-1葉片結(jié)構(gòu)——葉根部分

除以上三種葉根之外，還有外包型葉根（菌形葉根）和燕尾形葉根等。菌形葉根燕尾形葉根當(dāng)前第16頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-1葉片結(jié)構(gòu)——葉頂部分葉片由圍帶、拉金聯(lián)在一起后稱為葉片組。否則稱為自由葉片。汽輪機(jī)：葉片通常用圍帶、拉金聯(lián)接，只有末級長葉片為自由葉片。燃?xì)廨啓C(jī)：很少連成葉片組。圍帶：通常為3－5mm厚的扁平金屬帶，用鉚接的方法固定在頂，現(xiàn)

在大多數(shù)葉片都是自帶圍帶的。拉金：一般是6—12mm的金屬絲或金屬管，穿過葉片中間的拉金孔，

用銀焊焊牢的稱為焊接拉金，不焊且與拉金孔有間隙的稱為

松裝拉金。圍帶和焊接拉金都能增加葉片的剛度，減小葉片的彎應(yīng)力，同時改變自身固有頻率，避免共振。松裝拉金可以增加阻尼，減小振動應(yīng)力，圍帶含有限制氣流葉頂泄露的功能。當(dāng)前第17頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-1葉片結(jié)構(gòu)——葉頂部分鉚接圍帶自帶圍帶葉片當(dāng)前第18頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-1葉片結(jié)構(gòu)含汽封結(jié)構(gòu)的圍帶當(dāng)前第19頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-1葉片結(jié)構(gòu)當(dāng)前第20頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)第一章葉片結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度計算葉片結(jié)構(gòu)葉片強(qiáng)度計算葉片截面的幾何特性葉根和輪緣的強(qiáng)度計算葉片的高溫蠕變?nèi)~片材料和強(qiáng)度校核當(dāng)前第21頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——受力分析離心力氣流力葉片離心力圍帶拉金離心力平均值分量隨時間變化的分量靜彎曲應(yīng)力振動應(yīng)力（用于振動計算）熱應(yīng)力（忽略）受熱不均扭轉(zhuǎn)應(yīng)力（忽略）扭轉(zhuǎn)應(yīng)力（忽略）靜彎曲應(yīng)力葉片強(qiáng)度計算葉片所受的各種力：拉應(yīng)力當(dāng)前第22頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——離心拉應(yīng)力計算1、等截面葉片離心力計算葉型部分質(zhì)量離心力：葉片底部截面應(yīng)力：圍帶和拉金離心力：離心力之和：葉底拉應(yīng)力：底部截面承受了整個型線部分的離心力，故離心拉應(yīng)力最大。當(dāng)前第23頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——離心拉應(yīng)力計算2、變截面葉片離心力計算微段dx的離心力為：距離底部截面為x的截面上的離心力為：底部截面上的離心力為：底部截面上的拉應(yīng)力為：當(dāng)前第24頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——離心拉應(yīng)力計算表達(dá)式：

僅僅是解析形式的，實際的強(qiáng)度計算采用數(shù)值的方法，如圖所示：任意一段的離心力為：距離型線底部為xi的截面上的離心力：葉片任意截面上的離心拉應(yīng)力為：2、變截面葉片離心力計算當(dāng)前第25頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——離心力計算2、變截面葉片離心力計算實際計算中往往用下式計算離心拉引力：式中：上式中：為個小段重心半徑故又可寫為：當(dāng)前第26頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——離心拉應(yīng)力計算2、變截面葉片離心力計算式中表示該段重心距離葉底截面的距離：其中可近似地等于，而比較準(zhǔn)確地計算時為梯形重心至下底的距離，它等于：當(dāng)前第27頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——?dú)饬鲝潙?yīng)力計算沖動式汽輪機(jī)速度三角形當(dāng)前第28頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——?dú)饬鲝潙?yīng)力計算反動式汽輪機(jī)速度三角形當(dāng)前第29頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——?dú)饬鲝潙?yīng)力計算氣流力：周向分力、軸向分力級的速度三角形由速度三角形，則周向力為：：通過級的氣體質(zhì)量流量(kg/s);：葉輪上動葉片數(shù)目;：部分進(jìn)汽度;：級的絕熱焓降(J/kg);：級的輪周效率：級的輪周功率(KW)當(dāng)前第30頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——?dú)饬鲝潙?yīng)力計算軸向分力：作用在葉片上的氣流力為周向力和軸向的合力：注意：進(jìn)行透平強(qiáng)度計算的工況必須為使氣流力最大的透平工況。這個工況通常是透平的最大負(fù)荷工況；但是對噴嘴調(diào)節(jié)的透平，危險工況是第一個調(diào)節(jié)閥全開時的工況。t:葉片節(jié)距;l:葉片高度當(dāng)前第31頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——?dú)饬鲝潙?yīng)力計算實際作用在葉片上的力是分布載荷，對于的葉片，氣流壓力和速度沿葉高變化不大，故可視為均布力。此時葉片可簡化為：一端固定，承受均布載荷的懸臂梁。其均布載荷為：離葉片底部界面距離為x的截面上的彎矩為：危險截面——葉片底部截面上的彎矩為：

1、，氣流力可視為均布力當(dāng)前第32頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——?dú)饬鲝潙?yīng)力計算為了決定危險截面中的最大彎曲應(yīng)力，必須找出通過截面形心的最小慣性主軸Ⅰ-Ⅰ以及與之垂直的最大慣性主軸Ⅱ-Ⅱ。如圖所示

1、，氣流力可視為均布力P在這兩個慣性主軸上的分力為：其中，為合力P與Ⅱ-Ⅱ軸的夾角當(dāng)前第33頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——?dú)饬鲝潙?yīng)力計算

1、，氣流力可視為均布力兩個慣性主軸方向的彎矩為：和在葉片截面進(jìn)氣邊、出氣邊和背部上產(chǎn)生的彎應(yīng)力分別為：：進(jìn)出氣邊和背部對最小慣性軸的截面系數(shù)：出氣邊和進(jìn)氣邊對最大主慣性軸的截面系數(shù)當(dāng)前第34頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——?dú)饬鲝潙?yīng)力計算

1、，氣流力可視為均布力特例：對于沖動式葉片，作用在葉片上的氣流力P與Ⅱ-Ⅱ軸之間的夾角很小，可以忽略，這樣，氣流彎應(yīng)力可作如下簡化：在這種情況下，截面處的彎矩可按下式計算

2、，氣流力不可視為均布力可用上式求得最危險截面處的彎矩，剩余的求解過程與氣流力均布時一樣。若分布規(guī)律無法用解析式表示，則可用數(shù)值積分的方法計算。當(dāng)前第35頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——離心彎應(yīng)力計算1、產(chǎn)生離心彎應(yīng)力的原因：如圖所示：某截面以上葉片的重心與旋轉(zhuǎn)中心的連線與該截面的交點(diǎn)為E，當(dāng)E與該截面的形心C不重合時，離心力對該截面的作用是偏心拉伸。等截面葉片離心力不產(chǎn)生彎曲應(yīng)力變截面葉片離心力一般會產(chǎn)生彎曲應(yīng)力當(dāng)前第36頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——離心彎應(yīng)力計算2、葉片離心彎應(yīng)力計算圖當(dāng)前第37頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——離心彎應(yīng)力計算3、求E點(diǎn)到慣性主軸的距離A和B

力臂A和B可以用C點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)求出，其中C點(diǎn)的坐標(biāo)已知，需要求解E點(diǎn)的坐標(biāo)。E點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)前第38頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——離心彎應(yīng)力計算3、求E點(diǎn)到慣性主軸的距離A和B

如圖所示：已知E點(diǎn)的坐標(biāo)，則力臂A和B可以表示出來。E點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)前第39頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——離心彎應(yīng)力計算4、計算離心彎應(yīng)力離心彎應(yīng)力在a-a截面上引起的彎矩為：力矩MA、MB在背弧、進(jìn)出氣邊上引起的應(yīng)力為：任意截面上各點(diǎn)的合成應(yīng)力為：上式中：可以通過調(diào)整離心力的大小和符號（拉伸或壓縮）抵消或部分抵消氣流彎應(yīng)力來減小葉片截面中的彎應(yīng)力。再設(shè)計中通過調(diào)整安裝值b來實現(xiàn)。當(dāng)前第40頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——離心彎應(yīng)力計算5、最佳安裝值b的選擇安裝值與偏心距呈線性關(guān)系安裝值與離心力呈線性關(guān)系氣流彎應(yīng)力、氣流拉應(yīng)力與安裝值無關(guān)應(yīng)力與按裝值成線性關(guān)系右圖中，和或者和所對應(yīng)的曲線的交點(diǎn)M所對應(yīng)的安裝值即為最佳安裝值。注意：上述方法不能完全抵消葉片各截面的氣流彎應(yīng)力，因為個截面形心的連線是一條空曲線。當(dāng)前第41頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——圍帶、拉金對氣流彎應(yīng)力的影響氣流力使葉片變形：迫使拉金、圍帶變形：產(chǎn)生反彎矩圍帶、拉金對葉片的影響：思路：只要求出圍帶（拉金）的反彎矩，便可求出葉片組中葉片承受的反彎矩和彎應(yīng)力。以圍帶為例分析反彎矩的求解方法。前提假設(shè)：認(rèn)為氣流力作用在葉片截面的最大主慣性軸Ⅱ-Ⅱ平面內(nèi)，即氣流力與Ⅱ-Ⅱ軸之間夾角等于零，葉片的彎曲平面是Ⅱ-Ⅱ平面，這樣葉片的彎曲平面和氣流力作用平面是同一平面。當(dāng)前第42頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——圍帶、拉金對氣流彎應(yīng)力的影響變形y可分解為：圍帶固定處，葉片撓度曲線在Ⅱ-Ⅱ平面內(nèi)的轉(zhuǎn)角為：轉(zhuǎn)角也可分解為：決定圍帶的彎曲程度只引起圍帶在軸向傾斜一個角度當(dāng)前第43頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)取轉(zhuǎn)折點(diǎn)A和C之間的圍帶為分離體，圍帶長度為一個節(jié)距ts。在轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，圍帶撓度的二階導(dǎo)數(shù)等于零，A、C點(diǎn)處的彎矩等于零，只有切力Q的作用。故葉輪平面內(nèi)圍帶作用在葉片上的反彎矩等于A點(diǎn)和C點(diǎn)的切力Q對B點(diǎn)的力矩之和1-2葉片強(qiáng)度計算——圍帶、拉金對氣流彎應(yīng)力的影響若圍帶和葉片為剛性聯(lián)結(jié)，則AB段可當(dāng)做一端固定的懸臂梁，懸臂端撓度為Es——圍帶材料的彈性模量；Is——圍帶橫截面的慣性矩。由圖中△ABD可以看出當(dāng)前第44頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——圍帶、拉金對氣流彎應(yīng)力的影響由以上兩式相等，得出在Ⅱ-Ⅱ平面內(nèi)的分量為由于圍帶和葉片之間的聯(lián)結(jié)非絕對剛性，并考慮葉片厚度的影響，引入修正系數(shù)Hs,，修正后的圍帶彎矩為對于鉚接圍帶Hs=0.1~0.3；對于鉚接又焊接的圍帶Hs=0.6~1.0；對于焊接拉金Hs=0.25~1.5。綜合考慮葉片組兩端圍帶自由，端部葉片一邊沒有彎矩作用等，作用在每個葉片上彎矩的平均值為：將表達(dá)式代入，得葉片彎曲平面內(nèi)圍帶作用在葉片上的實際彎矩（1-33）當(dāng)前第45頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)下面討論的計算：1-2葉片強(qiáng)度計算——圍帶、拉金對氣流彎應(yīng)力的影響上式中β角的取值，對于等截面葉片β角沿葉高是常數(shù)；對變截面β0——葉片底部截面的β角；β1——葉片頂部截面的β角。葉片承受的載荷將有圍帶聯(lián)結(jié)的葉片當(dāng)作葉片頂部承受圍帶彎矩Ms和沿葉高承受均布?xì)饬髁的懸臂梁看待。葉片彎曲的撓度方程是式中E——葉片材料的彈性模量；

I——葉片截面的最小慣性矩；

q——?dú)饬髁Φ木驾d荷密度。當(dāng)前第46頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——圍帶、拉金對氣流彎應(yīng)力的影響對等截面葉片，積分上式，得到積分常數(shù)C1可由邊界條件求出，在葉片底部固定端的邊界條件為當(dāng)x=0時，撓度y=0;2.當(dāng)x=0時，轉(zhuǎn)角。將x=l代入上式，可求得葉片撓度曲線在頂部的轉(zhuǎn)角引入底部截面所受的氣流彎矩引入葉片組剛性系數(shù)πs（1-34）當(dāng)前第47頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-2葉片強(qiáng)度計算——圍帶、拉金對氣流彎應(yīng)力的影響經(jīng)過整理后，轉(zhuǎn)角公式簡化為上式代入（1-33）式得等截面葉片上作用的圍帶反彎矩等截面葉片底部截面的彎矩M(0)和相應(yīng)的彎應(yīng)力σ（0）為式中M0、σ0——無圍帶時，葉片底部截面的彎矩和彎曲力。于是，我們只需要通過（1-34）式求出πs，即可求得圍帶的反彎矩和葉片底部的彎應(yīng)力。當(dāng)前第48頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)

從曲線圖中可以看出，葉片用圍帶聯(lián)成葉片組后，葉片的氣流彎應(yīng)力比不用圍帶聯(lián)結(jié)的葉片氣流彎應(yīng)力有所減小，隨著剛性系數(shù)πs的增加，應(yīng)力比值逐漸減小。對于等截面葉片，當(dāng)πs趨近于2無窮大時，應(yīng)力比值趨于2/3。1-2葉片強(qiáng)度計算——圍帶、拉金對氣流彎應(yīng)力的影響當(dāng)前第49頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)第一章葉片結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度計算葉片結(jié)構(gòu)葉片強(qiáng)度計算葉片截面的幾何特性葉根和輪緣的強(qiáng)度計算葉片的高溫蠕變?nèi)~片材料和強(qiáng)度校核當(dāng)前第50頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-3葉片截面的幾何特性葉片截面的幾何特性是指葉片的截面積、形心坐標(biāo)、慣性矩、截面系數(shù)等一些和葉型幾何形狀和尺寸有關(guān)的數(shù)據(jù)。要計算葉片的拉伸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力必須先知道葉片截面的幾何特性。幾何特性數(shù)據(jù)精度要求高計算方法近似計算法梯形法高斯法一、葉片截面幾何特性計算公式1.面積（1-36）當(dāng)前第51頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-3葉片截面的幾何特性2.對z、y軸的靜矩3.形心坐標(biāo)4.對z、y軸的慣性矩和慣性積當(dāng)前第52頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-3葉片截面的幾何特性5.對通過截面形心C，平行于z、y軸的zc、yc軸的慣性矩6.對最小和最大主慣性軸Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ的慣性矩，最小、最大主慣性軸和zc、yc軸之間的夾角α為：最小慣性矩最大慣性矩當(dāng)前第53頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-3葉片截面的幾何特性7.截面系數(shù)對葉片進(jìn)出氣邊對葉片背部對葉片背部對葉片背部式中e1、e3——分別為葉片進(jìn)、出口邊緣和背部到Ⅰ-Ⅰ軸的最遠(yuǎn)距離；

e2、e4——分別為葉型出口邊和進(jìn)口邊道Ⅱ-Ⅱ軸的最遠(yuǎn)距離。當(dāng)前第54頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-3葉片截面的幾何特性二、梯形法梯形法是將葉型曲線分段用直線來代替。通常葉型放大10~20倍。取葉型的進(jìn)、出口邊的連線為橫坐標(biāo)。等分葉寬為n段，分別量出各分點(diǎn)zi處內(nèi)弧和背弧的縱坐標(biāo)y1i、y2i。其面積、靜矩、慣性矩的計算公式為當(dāng)前第55頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-3葉片截面的幾何特性梯度法分段越多，計算結(jié)果越精確，適合于用計算機(jī)進(jìn)行由于分段多的大量運(yùn)算。三、高斯公式高斯公式是將葉型曲線分段后用高次曲線來代替，而且其區(qū)間不是等分的，中間的區(qū)間分得大，兩端的區(qū)間分得小。一般動葉放大10~20倍，靜葉放大5~10倍。運(yùn)用高斯公式法計算，在分段數(shù)目不多的情況下，也能得到較高的計算精度。本方法計算工作量不大，故比較適用于手算。當(dāng)前第56頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-3葉片截面的幾何特性高斯公式的普遍式為式中Ai——與分段數(shù)有關(guān)的系數(shù)；

zi——分段點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

zi‘——相對橫坐標(biāo)系數(shù)，其值與分段數(shù)有關(guān)；n——縱坐標(biāo)數(shù)目，n+1為橫坐標(biāo)的分段數(shù)。運(yùn)用高斯公式得幾何特性：當(dāng)前第57頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-3葉片截面的幾何特性當(dāng)前第58頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算輪緣承受葉片和輪緣本身離心力。葉根部分和葉片一樣承受離心力和氣流力。對于周向安裝的葉根還承受相鄰兩側(cè)葉根的反作用力。計算葉根時，作用在葉根第一對徑向支承面以上部分的力，不考慮葉根間的作用力，僅考慮離心力和氣流力。以下計算幾種常見的葉根和輪緣強(qiáng)度。一、T型葉根1.葉根計算考慮如圖所示的三個截面上的應(yīng)力：Ⅰ-Ⅰ截面上的拉應(yīng)力；AC和BD截面上的剪切應(yīng)力；abdc和efhg截面上的擠壓應(yīng)力。當(dāng)前第59頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算葉根的最大拉應(yīng)力在Ⅰ-Ⅰ截面上，其值為式中C——葉片底部截面以上部分的離心力；

C0——葉根h0部分的離心力；

C1——葉根h1部分的離心力；F1——葉根cdfe的截面積。在Ⅰ-Ⅰ截面上氣流力圓周分量Pu產(chǎn)生的彎矩為:

Ⅰ-Ⅰ截面上氣流彎應(yīng)力為:式中W1——葉根Ⅰ-Ⅰ截面的截面系數(shù)；t1、b1——葉根Ⅰ-Ⅰ截面的節(jié)距和寬度。葉根Ⅰ-Ⅰ截面上的拉彎合成應(yīng)力為若葉片工作部分的中心和葉輪旋轉(zhuǎn)中心的聯(lián)線不通過Ⅰ-Ⅰ截面的重心，則離心力還要在Ⅰ-Ⅰ截面上引起彎應(yīng)力。當(dāng)前第60頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算葉根AC和BD截面上的剪切應(yīng)力式中C2——葉根h2部分中ACDB部分的離心力；F2——AC或BD的截面積。葉根截面abdc和efhg上的擠壓應(yīng)力式中∑C——整個葉片（葉型、葉根和圍帶）的離心力；F3——abdc或efhg的截面積。（考慮實際接觸面積）輪緣計算輪緣Ⅱ-Ⅱ截面承受離心力產(chǎn)生的拉應(yīng)力和偏心載荷P產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力。由于輪緣是圓環(huán)形，它本身的離心力不僅在Ⅱ-Ⅱ截面引起徑向應(yīng)力，還會在徑向截面上引起圓周向應(yīng)力。計算時近似地認(rèn)為只有2/3的離心力引起徑向應(yīng)力。當(dāng)前第61頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算Ⅱ-Ⅱ環(huán)形面上的拉應(yīng)力為式中Z2——葉輪上的葉片數(shù)；

b——輪緣每側(cè)寬度；

Crim——Ⅱ-Ⅱ截面以上輪緣的離心力。偏心載荷P使輪緣兩側(cè)張開，在Ⅱ-Ⅱ截面造成彎應(yīng)力。式中∑C——整個葉片的離心力；

——圓環(huán)BEFG的離心力。當(dāng)前第62頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算計算彎應(yīng)力時，為簡化計算，可以忽略圓環(huán)形輪緣的曲率。P在輪緣Ⅱ-Ⅱ截面中引起的彎矩和彎應(yīng)力為：式中——在Ⅱ-Ⅱ截面上，一個節(jié)距長的輪緣的截面系數(shù)，在輪緣Ⅱ-Ⅱ截面上的拉彎合成應(yīng)力為在輪緣FG截面上的剪切力為當(dāng)前第63頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算二、凸肩T型葉根對于T型葉根離心力增加拉彎合成應(yīng)力大增加輪緣尺寸軸向尺寸增加

若設(shè)計成帶凸肩的T型葉根則作用在輪緣凸肩上的支反力H產(chǎn)生的彎矩與偏心載荷P產(chǎn)生的彎矩方向相反，從而可減小輪緣截面上的彎應(yīng)力。

葉根的強(qiáng)度計算與T型葉根一樣，不同點(diǎn)在于凸肩上支反力H的計算。

如圖所示，可當(dāng)成靜不定梁來研究。在這個靜不定梁中多余的支反力H可以利用在凸肩處的撓度近似等于零的變形協(xié)調(diào)條件，運(yùn)用卡氏定理求解。當(dāng)前第64頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算卡氏定理：變形體在某集中力H作用點(diǎn)的撓度等于變形位能U對該力H的偏導(dǎo)數(shù)。凸肩處的撓度等于零將輪緣視為在其上作用兩個集中力H和P的梁，其變形位能可用彎矩表示。U為輪緣總的變形位能；U1為第一段（長度為h1）的變形位能；U2為第二段（長度為h2）的變形位能。當(dāng)前第65頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算具體表達(dá)式如下第一段的彎矩為第一段的變形位能為第二段的彎矩為第二段的變形位能為式中——第一段截面Ⅰ-Ⅰ的慣性矩，——第二段截面Ⅱ-Ⅱ的慣性矩，

h1、h2、h——第一段和第二段的長度，h=h1+h2

P——偏心載荷，

——圓環(huán)BEFG的離心力。當(dāng)前第66頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)式中——第二段Ⅰ-Ⅰ截面上的離心拉應(yīng)力，計算方法同前。1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算根據(jù)卡氏定理得到的，展開得到式中最大彎矩和最大發(fā)生在Ⅰ-Ⅰ截面，數(shù)值為式中——輪緣第二段的Ⅰ-Ⅰ截面的截面系數(shù)，在Ⅰ-Ⅰ截面上的合成應(yīng)力為當(dāng)前第67頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)由于輪緣第二段Ⅱ-Ⅱ截面上的離心拉應(yīng)力比Ⅰ-Ⅰ截面的大，需要校核Ⅱ-Ⅱ截面上的合成應(yīng)力。1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算式中——第二段Ⅱ-Ⅱ截面上的離心拉應(yīng)力。式中——輪緣第二段的Ⅱ-Ⅱ截面的截面系數(shù)，在Ⅱ-Ⅱ截面上的合成應(yīng)力為在Ⅱ-Ⅱ截面上的彎矩和彎應(yīng)力為當(dāng)前第68頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算三、樅樹形葉根a)樅樹形葉根計算圖b)力的作用線圖以∑C表示整個葉片的離心力。按各齒受力相等的條件計算每個齒上的作用力P，其數(shù)值為式中2n——齒數(shù)；

Φ——樅樹葉根的椎角；

∑C=C+C0+CZ1

C——葉片型線部分的離心力；

C0——1-1截面以上葉根部分離心力；

CZ1——1-1截面以下葉根部分離心力。當(dāng)前第69頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算1.葉根計算葉根1-1截面上的離心拉應(yīng)力為葉根2-2截面上的離心拉應(yīng)力為式中C1——截面1和2之間葉根部分的離心力。葉根的第i截面上的離心拉應(yīng)力為式中——葉根i截面到1截面之間的葉根部分離心力；

i——截面序號；

bi、li——第i截面葉根的寬度、厚度。當(dāng)前第70頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算在1-1截面上，還可能存在氣流彎應(yīng)力，其值為式中Pu——作用在葉片上的圓周向氣流力；

l——葉片型線部分高度；

u——葉型底部截面到葉根1-1截面的距離；

W1——葉根1-1截面的截面系數(shù)，2.輪緣計算如圖所示，1線表示葉根的中心線，并代表葉片的離心力方向；2線表示輪緣齒槽部分的中心線，并代表輪緣齒槽部分的離心力方向；3線代表在葉根齒上的作用力P的方向。由圖可知，2與3線之間的夾角為。當(dāng)前第71頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算根據(jù)力的平衡可求得輪緣第i截面上的拉應(yīng)力式中α——葉片柵角，

Z2——葉片數(shù)目；

Cdi——兩相鄰截面之間輪緣部分的離心力。由上式可知。輪緣最大拉應(yīng)力是在輪緣齒槽部分的底部截面，即n′-n′截面。將輪緣和葉根齒槽部分的軸向尺寸由外向內(nèi)逐漸增大，可減小此應(yīng)力。3.葉根或輪緣齒的強(qiáng)度計算齒的彎曲應(yīng)力式中e——作用力P到齒根計算截面的力臂；

h2——齒根高度。當(dāng)前第72頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算齒的擠壓應(yīng)力式中m——齒實際接觸面積的寬度。齒的剪切應(yīng)力式中h1——對齒開始接觸處的齒高。四、叉型葉根1.葉根強(qiáng)度計算分析葉根的受力情況，可知只需校核Ⅰ-Ⅰ截面的應(yīng)力。葉根Ⅰ-Ⅰ截面上的離心拉應(yīng)力為當(dāng)前第73頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算1—通過葉片中心的輻射線2—葉根Ⅰ-Ⅰ截面的形心式中C—葉片在MN線以上部分的離心力；

C1—Ⅰ-Ⅰ截面以上葉根部分的離心力；t—Ⅰ-Ⅰ截面處葉片的節(jié)距，d—鉚釘直徑；

ZH—葉根叉數(shù)；

b2—每叉的寬度。如圖，由于葉片重心的輻射線1不通過葉根Ⅰ-Ⅰ截面的形心2，所以在Ⅰ-Ⅰ截面上承受彎矩并引起彎應(yīng)力，其值為式中e—Ⅰ-Ⅰ截面上形心到葉片重心輻射線的距離；W1—葉根Ⅰ-Ⅰ截面的截面系數(shù)，當(dāng)前第74頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算作用在葉根Ⅰ-Ⅰ截面上的氣流力產(chǎn)生的彎矩和彎應(yīng)力為式中α—葉片型線底部截面至葉根Ⅰ-Ⅰ截面的距離；

Pu—?dú)饬髁A周分量；

l—葉片高度。葉根Ⅰ-Ⅰ截面的合成應(yīng)力為2.鉚釘?shù)膹?qiáng)度計算鉚釘中的剪切應(yīng)力鉚釘與葉根部分的擠壓應(yīng)力當(dāng)前第75頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-4葉根和輪緣的強(qiáng)度計算鉚釘與葉根部分的擠壓應(yīng)力3.輪緣強(qiáng)度計算輪緣Ⅱ-Ⅱ截面是應(yīng)力最大的危險截面，它承受的拉應(yīng)力為式中Crim——Ⅱ-Ⅱ截面以上輪緣部分的離心力；Zr——輪周上一排鉚釘?shù)臄?shù)目。當(dāng)前第76頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性1.單元網(wǎng)格劃分1200mm長葉片當(dāng)前第77頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性1.單元網(wǎng)格劃分1200mm長葉片圖3.4單只葉片強(qiáng)度、振動分析有限元模型當(dāng)前第78頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性2.定義材料屬性葉片的材料為OCr17Ni4Cu4Nb，其主要力學(xué)性能如下：材料密度：7.81g/mm3彈性模量：E=2.1*105N/mm2泊松比：μ=0.33.定義邊界條件及載荷當(dāng)前第79頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性3.定義邊界條件及載荷

當(dāng)前第80頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性4.計算結(jié)果當(dāng)前第81頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性4.計算結(jié)果當(dāng)前第82頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性4.計算結(jié)果當(dāng)前第83頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第84頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第85頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第86頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第87頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第88頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第89頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第90頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第91頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第92頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第93頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第94頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第95頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第96頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第97頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第98頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第99頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第100頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第101頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第102頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第103頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第104頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-5有限單元法計算葉片強(qiáng)度特性其他算例：當(dāng)前第105頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-6葉片高溫蠕變?nèi)渥兊母拍睿毫慵诟邷睾蛻?yīng)力作用下長期工作時，雖然應(yīng)力沒有超過屈服極限也會產(chǎn)生塑性變形，并且這種塑性變形隨著時間不斷增長的現(xiàn)象。蠕變是金屬零件在高溫下的重要特性之一。蠕變的特點(diǎn)是只有當(dāng)溫度超過一定限度，即高溫情況下才產(chǎn)生，而且溫度愈高，蠕變進(jìn)行的愈迅速。高溫蠕變的溫度界限：汽輪機(jī)葉片400~450℃

燃?xì)廨啓C(jī)葉片480~520℃葉片蠕變引起的塑性變形可能會超過葉片與汽缸之間的間隙，使葉片與汽缸碰撞，導(dǎo)致葉片損壞。因此，需要對葉片進(jìn)行蠕變計算。影響蠕變的因素：包括溫度、應(yīng)力、時間和材料性質(zhì)等蠕變曲線反映了某材料在保持溫度和應(yīng)力恒定的情況下，相對變形ε和時間t的關(guān)系。當(dāng)前第106頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-6葉片高溫蠕變?nèi)渥兦€（溫度和應(yīng)力為常數(shù)）式中ε—受力后的初始彈性變形；

εcr—由蠕變引起的塑性變形。蠕變曲線可分為三個階段：第一階段，AB段，開始蠕變速度很大，但由于金屬變形強(qiáng)化，使蠕變速度降低。第二階段，BC段，材料的變形強(qiáng)化與再結(jié)晶軟化趨勢達(dá)到平衡，蠕變速速保持不變。第三階段，CD段，應(yīng)力值由于縮頸現(xiàn)象而增加，蠕變加速進(jìn)行，直到D點(diǎn)試樣發(fā)生斷裂為止。另外，隨著溫度和應(yīng)力的增加，蠕變速度都會加快。當(dāng)前第107頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)稱為蠕變速度。兩種表示方法：1.以每小時每米試件伸長多少米來表示（h-1）;2.以每小時伸長的百分?jǐn)?shù)來表示（%/h）。1-6葉片高溫蠕變在第二階段中蠕變的塑性變形為式中的可忽略不計。因此表明材料高溫強(qiáng)度特性的兩個重要指標(biāo)：蠕變極限和持久強(qiáng)度極限。概念：蠕變極限：一定溫度下，一定的時間間隔內(nèi)引起一定的互諒的相對蠕變變形量的應(yīng)力。持久強(qiáng)度極限：一定溫度下，經(jīng)過一定的時間間隔后引起試件斷裂（如圖中的D點(diǎn)）的應(yīng)力。當(dāng)前第108頁\共有113頁\編于星期二\10點(diǎn)1-6葉片高溫蠕變從大量的實驗結(jié)果中總結(jié)出了蠕變計算的重要經(jīng)驗公式：式中——蠕變相對變形量；

——應(yīng)力指數(shù)，對于一定材料，它與溫度有關(guān)；

——對于一定材料和一定溫度，它是時間的函數(shù)?？赏ㄟ^蠕變實驗確定。由于蠕變引起的塑性變形與應(yīng)力有關(guān)，而應(yīng)力沿葉高是變化的，因此計算葉片徑向蠕變量應(yīng)該沿葉高積分，得到葉片蠕變伸長量：