命題定理與證明 省賽獲獎(jiǎng)

13.1命題、定理與證明[思考]

試判斷下列句子是否正確？（1）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）矩形的對(duì)角線相等（4）如果a2=b2，那么a=b（5）經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)確定一條直線。發(fā)現(xiàn)知識(shí)：依據(jù)所學(xué)知識(shí)可以判斷（1）（3）是正確的，句子（2）（4）（5）是錯(cuò)誤的，這幾個(gè)句子的特點(diǎn)是可以判斷一件事情的正確或錯(cuò)誤，這樣的句子就是命題。命題：

反之，如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。例如：（1）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（2）作線段AB=CD判斷正確或者錯(cuò)誤的句子，即表示判斷的語(yǔ)句叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題。

下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？1、豬有四只腳；2、三角形兩邊之和大于第三邊；3、畫(huà)一條曲線；4、四邊形都是菱形；5、你的作業(yè)做完了嗎？

6、同位角相等，兩直線平行；7、對(duì)頂角相等；8、多邊形的內(nèi)角和等于180度；9、過(guò)點(diǎn)P作線段MN的垂線。練一練是真命題不是是真命題是假命題不是是真命題是真命題是假命題不是觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同桌交流。（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；（2）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等；（3）如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等；命題是由條件（或已知條件）和結(jié)論兩部分組成條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)

用“如果”開(kāi)始的部分是條件，用“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論．命題一般都能寫成“如果……,那么……”的形式。你能把下面的命題都寫成“如果……,那么……”的形式嗎?(1)熊貓沒(méi)有翅膀；(2)對(duì)頂角相等；如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒(méi)有翅膀。如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們就相等。(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊就相等。(4)平行四邊形的對(duì)邊相等；如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的對(duì)邊就相等。例1：將命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”

改寫成“如果……那么……”的形式，

并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。

解：這個(gè)命題可以寫成：“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等,那么這個(gè)三角形是等邊三角形”。

題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”,

結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”公理與定理數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理直角三角形的兩個(gè)銳角互余CAB已知：如圖，在直角三角形ABC中，求證：證明：又課堂小結(jié)1、命題：2、公理3、定理4、判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例；而判斷一個(gè)命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明（公理和定理都是真命題）（1）真命題