福建省廈門市華夏學(xué)院2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省廈門市華夏學(xué)院2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到次為止．設(shè)某學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，則的取值范圍是()

參考答案：B2.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象

（

）

A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱參考答案：D3.若點(diǎn)P是曲線y=上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離是

(

)

A.

B.1

C.

D.參考答案：A略4.下圖給出的是2000年至2016年我國(guó)實(shí)際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是（

）A.2010年以來我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增大B.2000年以來我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模與年份呈負(fù)相關(guān)C.2010年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大D.2008年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大參考答案：D【分析】根據(jù)柱狀圖和折線圖依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】由圖表可知：2012年我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模較2011年下降，可知A錯(cuò)誤；2000年以來，我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，可知B錯(cuò)誤；2008年我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大，高于2010年，可知C錯(cuò)誤，D正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表判斷命題的問題，屬于基礎(chǔ)題.5.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由長(zhǎng)方體的特點(diǎn)可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形的性質(zhì)可求．【解答】解：∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90°，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90°故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角，屬基礎(chǔ)題．6.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則它的導(dǎo)函數(shù)的圖象可以是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系可排除；根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)可得導(dǎo)函數(shù)變號(hào)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可排除.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)；可排除當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，即在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，可排除本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系，關(guān)鍵是能夠明確函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)、零點(diǎn)之間的關(guān)系.8.已知函數(shù)，若互不相等，且

，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.觀察:,則A.28 B.76 C.123 D.199參考答案：B本題主要考查歸納推理，考查了邏輯推理能力.觀察：,可知：從第三個(gè)式子開始，等號(hào)右邊的數(shù)字都等于前兩個(gè)式子等號(hào)右邊數(shù)字之和，因此，10.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二項(xiàng)式（x﹣）n的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：1120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理．【分析】由題意可得：n=8．通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由題意可得：n=8．∴通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)==1120．故答案為：1120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖（1）、（2）、（3）、（4）四個(gè)圖案，每個(gè)圖案都是由小正方形拼成，現(xiàn)按同樣的規(guī)律（小正方形的擺放規(guī)律相同）進(jìn)行拼圖，設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形．（1）f（6）=

；（2）f（n）=

．參考答案：61；2n2﹣2n+1．【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．【解答】解：因?yàn)閒（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，…由上式規(guī)律，所以得出f（n+1）﹣f（n）=4n．因?yàn)閒（n+1）﹣f（n）=4n，所以f（n+1）=f（n）+4n，f（n）=f（n﹣1）+4（n﹣1）=f（n﹣2）+4（n﹣1）+4（n﹣2）=f（n﹣3）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）=…=f（1）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）+…+4=2n2﹣2n+1．所以f（6）=61．故答案為：61；2n2﹣2n+1．13.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知曲線到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略14.函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sinx，從而求得函數(shù)的最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin=sinx，故函數(shù)f（x）的最大值為1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式、余弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．15.“m=3”是“橢圓的焦距為2”的

．（填“充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出即可．【解答】解：若m=3，則c2=4﹣3=1，c=1，2c=2，橢圓的焦距是2，是充分條件，若橢圓的焦距是2，則c=1，故m﹣4=1或4﹣m=1，解得：m=5或m=3，不是必要條件，故答案為：充分不必要條件．16.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為．參考答案：6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2，求出各個(gè)面的面積，相加即可．【解答】解：正三棱錐V﹣ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)VA=2，底面三角形的邊長(zhǎng)AC=2，可得底面面積為：×2×2×sin60°=3，側(cè)面的側(cè)高為：=1，故每個(gè)側(cè)面的面積為：×2×1=，故該三棱錐的表面積為3+3×=6．故答案為：6．17.已知點(diǎn)A,B是雙曲線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若,則點(diǎn)O到直線AB的距離為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式＜1．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】不等式＜1可化為：﹣1=＜0，分別討論a﹣1與0的關(guān)系，與2的關(guān)系，可得不同情況下不等式的解集．【解答】解：不等式＜1可化為：﹣1=＜0，若a﹣1=0，即a=1，解得：x∈（﹣∞，2）；若a﹣1＞0，即a＞1，解得：x∈（，2）；若﹣1＜a﹣1≤0，即0＜a≤1，解得：x∈（﹣∞，2）∪（，+∞），若a﹣1＜﹣1，即a＜0，解得：x∈（﹣∞，）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式不等式的解法，分類討論思想，難度中檔．

22．已知數(shù)列{an}滿足sn=且a1=3，令bn=（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn≤M對(duì)?n∈N?都成立，求M的最小值．【答案】【解析】【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）數(shù)列{an}滿足sn=，利用當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1化為nan+1﹣（n+1）an+1=0，由于bn=，可得an=nbn，代入可得bn+1﹣bn=﹣=．即可得出．（2）由（1）可得：bn==．可得an=2n+1．cn==，即可得出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，利用不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}滿足sn=，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=﹣，化為nan+1﹣（n+1）an+1=0，∵bn=，∴an=nbn，∴n（n+1）bn+1﹣n（n+1）bn+1=0，∴bn+1﹣bn=﹣=．∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=++…++3==．（2）由（1）可得：bn==．∴an=2n+1．cn===，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn=+…+=，若Tn≤M對(duì)?n∈N?都成立，∴．∴M的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、“裂項(xiàng)求和”、“放縮法”、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（12分）某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）若該校高二年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于40分的人數(shù)；（3）若從樣本中隨機(jī)選取數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績(jī)不低于60分的頻率與頻數(shù)即可；（3）計(jì)算成績(jī)?cè)赱50，60）和[90，100]內(nèi)的人數(shù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1；…（2分）解得a=0.03；

…（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為1﹣10×（0.05+0.01）=0.85，…由于該校高二年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544（人）；

…（6分）（如果沒有：“利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)”則扣1分）（3）成績(jī)?cè)赱50，60）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2（人），…（7分）成績(jī)?cè)赱90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4（人），…（8分）若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法有；…（9分）如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在[40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10；如果一個(gè)成績(jī)?cè)赱40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)赱90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10；…（10分）則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10分的取法數(shù)為；…（11分）故所求概率為．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖以及用列舉法求古典概型的概率問題，是綜合性題目．20.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的條件公式，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，則AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG為直角三角形，∴EG=AC=AG=x，則BE==x，∵三棱錐E﹣ACD的體積V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三個(gè)直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜邊AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC為等腰三角形，則AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，則AE=，∴從而得AE=EC=ED=，∴△