圓周角 省賽獲獎(jiǎng)

2021.10.253.5.1圓周角導(dǎo)入新課OB1B3B2PQ

如圖,

已知足球比賽中球門PQ外有B1、B2、B3三點(diǎn),30°30°30°你認(rèn)為在哪一點(diǎn)位置對球門PQ的張角大?在圖中,

∠B1、∠B2、∠B3有什么共同特征？

OB1B3B2PQ即∠PB1Q、∠PB2Q、∠PB3Q你能仿照圓心角的定義給圓周角下個(gè)定義嗎?.OBCA①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.圓周角定義:

頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：練習(xí)判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５探究一OBCA

AB所對的圓心角有一個(gè)，圓周角有無數(shù)個(gè).AA發(fā)現(xiàn)：∠BAC的度數(shù)保持不變，等于其對應(yīng)圓心角的一半命題：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

問題1如圖1，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任意一點(diǎn)，你能確定∠BAC的度數(shù)嗎?BAOC圖1∠BAC＝90o問題探究

問題2如圖2，圓周角∠BAC＝90o，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為什么？●OBCA圖2圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；用于判斷某個(gè)圓周角是否是直角用于判斷某條弦是否是直徑90°的圓周角所對的弦是直徑．歸納例題解析例1、如圖，等腰三角形ABC的頂角∠BAC為50°，以腰AB為直徑作半圓，交BC為點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，求BD，DE和AE的度數(shù).⌒⌒⌒變式如圖，已知⊙O中半徑OA⊥OB，弦AC⊥BD于點(diǎn)E，你能發(fā)現(xiàn)AD和BC有怎樣的位置關(guān)系嗎？為什么？解：AD和BC的位置關(guān)系是AD∥BC.理由如下：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°∴∠D＝∠C＝45°∵AC⊥BD于點(diǎn)E∴∠BEC＝90°又∵∠C＝45°，∴∠EBC＝45°∴∠D＝∠EBC∴AD∥BC完成課內(nèi)練習(xí)1，2，3課后作業(yè)：完成書本作業(yè)題1-6

課堂練習(xí)AB3.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長線交AB于點(diǎn)D.∠A＝50°，∠B＝30°，則∠ADC的度數(shù)為

．4．已知△ABC的邊BC＝4cm，⊙O是其外接圓，且半徑也為4cm，則∠A的度數(shù)是

．110°30°或150°5.如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)．M是圓上一點(diǎn)，∠BMO＝120°.求⊙C的半徑和圓心C的坐標(biāo)．課堂小結(jié)1、圓周角的定義：2、圓周角定理：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角.

一條弧所對