因子在市場調(diào)研中的應(yīng)用3

因子分析在市場調(diào)研中的應(yīng)用市場調(diào)研過程中，研究人員經(jīng)常需要面對大批量的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)不但數(shù)據(jù)量大，涉及的變量眾多，而且變量間往往存在一定的相關(guān)性，為分析問題帶來了一定的難度。因此，如何正確有效的處理這些多變量大樣本的數(shù)據(jù)，既是研究人員感興趣的一個問題，也是研究人員需要具備的一種能力。在這方面，因子分析有著較為廣泛的應(yīng)用。因子分析是一種主要用于數(shù)據(jù)化簡和降維的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。在面對諸多具有內(nèi)在相關(guān)性的變量時，因子分析試圖使用少數(shù)幾個隨機(jī)變量來描述這許多變量所體現(xiàn)的一種基本結(jié)構(gòu)，從而將數(shù)據(jù)降至一個可以掌握的水平（amanageablelevel）。這既便于問題的分析，易于抓住問題的本質(zhì)所在，同時也為后續(xù)的統(tǒng)計(jì)分析奠定了基礎(chǔ)。一、因子分析的數(shù)理統(tǒng)計(jì)背景從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度來看，因子分析的基本目的是，用少數(shù)幾個隨機(jī)變量去描述許多變量之間的協(xié)方差關(guān)系。與多元回歸不同的是，這里的少數(shù)幾個隨機(jī)變量是不可觀測的，通常稱之為因子。本質(zhì)上，因子分析基于這樣的思想：根據(jù)相關(guān)性的大小將變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，但不同組的變量相關(guān)性較低。由此，可以認(rèn)為，每組變量代表一個基本結(jié)構(gòu)（因子），它們可以反映問題的一個方面，或者說一個維度。因子模型假定觀測到的每一個隨機(jī)變量Xi線性的依賴于少數(shù)幾個不可觀測的隨機(jī)變量F1，F(xiàn)2,，…Fm（通常稱為公共因子，commonfactor）和一個附加的方差源ei（通常稱為特殊因子或誤差，uniquefactor），即：（1）其中，lij為第i個變量在第j個因子上的載荷，稱為因子負(fù)載（factorload）。通常對隨機(jī)變量Fj和ei進(jìn)行如下假定：（1.1）（1.2）（1.3）即：（1）各公共因子的均值為0，方差為1，且因子之間不相關(guān)；（2）各誤差的均值為0，具有不等方差，且誤差之間不相關(guān)；（3）公共因子和誤差間相互獨(dú)立。滿足（1）式及假設(shè)（1.1）—（1.3）的因子模型通常稱之為正交因子模型。這也是因子模型中應(yīng)用最為廣泛的一類模型。除此之外，還有斜交因子模型，即各因子間存在相關(guān)，這種模型在尋求因子解釋方面存在一定優(yōu)勢，但由于相關(guān)性的存在降低了其應(yīng)用價值，在實(shí)際應(yīng)用并不多見。統(tǒng)計(jì)中，常常將變量間的一種相關(guān)關(guān)系看作為一種“信息”。因子分析正是基于變量間的方差-協(xié)方差矩陣（相關(guān)-協(xié)相關(guān)矩陣，對標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量而言二者是一致的）的一種分析方法，它希望利用公共因子來盡可能的解釋變量間的這種關(guān)系。在正交因子模型中，我們具有如下的協(xié)方差結(jié)構(gòu)：（2.1）（2.2）（2.3）即：（1）可測變量Xi的方差可由該變量在m個公共因子上的負(fù)載平方和（第i個共同度，communality）和特殊因子的方差（特殊度，speciality）表出；（2）可測變量Xi、Xj間的協(xié)方差可由可測變量在所有公共因子上的負(fù)載的對應(yīng)乘積之和給出；（3）可測變量和公共因子之間的協(xié)方差即為因子負(fù)載。上述的協(xié)方差結(jié)構(gòu)（2.1）—（2.3）為我們分析因子模型的適合度、選擇和評價公共因子等方面提供了依據(jù)。二、如何進(jìn)行因子分析統(tǒng)計(jì)軟件，如SPSS等的廣泛應(yīng)用使因子分析的實(shí)際計(jì)算過程相當(dāng)簡易，但是對研究人員而言，明白一種分析方法的意義往往比知曉其計(jì)算過程更為重要。一個完整的因子分析過程應(yīng)當(dāng)包含如下方面：1、問題的定義（problemofformulation）這包括定義一個因子分析的問題并確定實(shí)施因子分析的變量。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析方法的關(guān)鍵往往并不在于方法本身，而在于對合適的問題選擇合適的方法。因子分析適用的場合往往是一些多變量大樣本的情形，研究者的目的則在于尋求這些具有內(nèi)在相關(guān)性的變量背后的一種基本結(jié)構(gòu)。包含在因子分析中的變量應(yīng)當(dāng)依據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)、理論或者研究者自己的判斷而被選擇。但非常重要的一點(diǎn)是，這些變量必須具備區(qū)間或者比率測度等級。在樣本大小方面，粗略而言，進(jìn)行因子分析的樣本容量至少應(yīng)是因子分析所涉及變量數(shù)目的４—５倍。２、計(jì)算并檢驗(yàn)協(xié)方差（相關(guān)）矩陣（construction&testofcorrelationmatrix）如前所述，因子分析基于變量間的協(xié)方差矩陣。換言之，包含在因子分析中的變量必須具有一定的相關(guān)性，如果變量間不存在相關(guān)，或者相關(guān)性很小，那么因子分析將不是一種合適的分析方法。實(shí)際中，變量間的相關(guān)性往往是存在的，但是否達(dá)到適合進(jìn)行因子分析的程度呢？除了直觀的判定外，所幸的是還存在一些客觀的檢驗(yàn)方法。巴特利特球體檢驗(yàn)（Bartlett’stestofsphericity）可以用來檢驗(yàn)變量間是否存在相關(guān)。它是一種建立在協(xié)方差陣是單位陣（即變量間不相關(guān)）的假設(shè)基礎(chǔ)之上的檢驗(yàn)。一個大的檢驗(yàn)值通常意味著檢驗(yàn)結(jié)果的顯著性，因此可以拒絕原假設(shè)，可以進(jìn)行因子分析，否則應(yīng)該慎重考慮。另一個有用的方法是KMO測度（Kaiser-Meyer-Olkinmeasureofsamplingadequacy），它比較了觀測到的變量間的相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的大小。一個大的KMO測度值同樣支持我們進(jìn)行因子分析。一般而言，KMO測度〉0.5意味著因子分析可以進(jìn)行，而在0.7以上則是令人滿意的值。3、選擇因子分析的方法（methodoffactoranalysis）主成分分析法（principalcomponentanalysis）和公因子分析法（commonfactoranalysis）是兩種主要的尋找公因子的方法。前者主要考慮變量的全部方差，而后者則著重考慮共同方法。因此，主成分分析法使用直接由數(shù)據(jù)計(jì)算出的協(xié)方差陣，而公因子分析法則先將計(jì)算出的協(xié)方差陣的對角線元素替換為一個估計(jì)的共同度，再進(jìn)行后續(xù)分析。如果研究者關(guān)注的問題是尋求可以解釋數(shù)據(jù)中的最大方差的盡可能少的因子時，主成分分析法是一種值的推薦的方法，同時這也是應(yīng)用比較廣泛的一類方法。4、確定因子數(shù)目（numberoffactors）主成分法所獲取的因子解的數(shù)目是同原來變量的個數(shù)一樣多的，而因子分析的主要目的則是用少數(shù)幾個公因子來闡釋數(shù)據(jù)的基本結(jié)構(gòu)。這既要求因子的數(shù)目應(yīng)該遠(yuǎn)比遠(yuǎn)來的變量個數(shù)要少，同時又要求保留的因子能夠盡可能多的保留原來變量的信息。因此因子數(shù)目的選取也就比較講究。除了經(jīng)驗(yàn)判斷外，特征值法是選用較多的判斷方法。因子對應(yīng)的特征值就是因子所能解釋的方差大小，而由于標(biāo)準(zhǔn)化變量的方差為1，因此特征值法要求保留因子特征值大于1的那些因子。這意味著要求所保留的因子至少能夠解釋一個變量的方差。需要注意的是，如果變量的數(shù)目少于20，該方法通常會給出一個比較保守的因子數(shù)目。此外，基于所保留的因子能夠解釋的方差比例的方法也常常使用。一般而言，所保留的公因子至少應(yīng)該能夠解釋所有變量60%的方差。因子碎石圖（screeplot）提供了因子數(shù)目和特征值大小的圖形表示。可以用于直觀的判定因子數(shù)目。半分法及統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法也是確定因子數(shù)目的方法，但并不常用。甩5飼、因納子旋版轉(zhuǎn)（楚ro作ta攪ti殊on鑰o粉f臣fa謝ct卸or豬s訓(xùn)）度抽因子陶負(fù)載輕給出題了觀辨測變龜量和灶提取悟的因亡子之樹間的敏相關(guān)承程度喘的大瓣小，盈這意疫味著此在某線一因贈子上眨的負(fù)短載大盆的變?yōu)趿繉Υ笤撘蛑圩拥脑绊懲陷^大斧，因絮子的藏實(shí)際點(diǎn)意義科較大俗地取江決于閉這些饒變量騎。這胡可以諸幫助術(shù)我們碑來解絲釋因錯子的聚實(shí)際佛意義寨。但圖是，智基于區(qū)公因膨子本善身的蝴意義扭，實(shí)鐵際中睜往往侵會出湯現(xiàn)所嚴(yán)有變泡量在畜一個棗因子剛上的聯(lián)負(fù)載痰都比側(cè)較大激的情購形，會這為黑因子格的解修釋帶慰來了服困難奸。甲急因子個旋轉(zhuǎn)還（極ro撿ta定ti容on洗o徐f嗓fa謝ct趴or感s旺）為瞧因子冬解釋伸提供承了便六利。肝因子播旋轉(zhuǎn)狼的目遙的是網(wǎng)使某保些變獎量在棋某個嘗因子絡(luò)上的哨負(fù)載躍較高喘，而襲在其顯它因巴子上卸的負(fù)沙載則鉤顯著溫的低救，這敵事實(shí)冬上是泊依據(jù)棵因子迷對變品量進(jìn)錘行更蕉好的系“吊聚類饑”驗(yàn)。同安時，漠一個姨合理捏的要促求是美這種得旋轉(zhuǎn)瀉應(yīng)并皮不影卵響共逢同度切和全宰部所季能解踏釋的婆方差阿比例住。因呀子模呼型本汁身的縣協(xié)方兆差結(jié)鬼構(gòu)在紅正交服陣下絹的墳“算不可數(shù)識別淘性那”衰決定佳了因雜子旋漲轉(zhuǎn)的坑可行帖性。慣澆正交緞旋轉(zhuǎn)熔（察or辜th晃og秤on危al級r輔ot鋒at強(qiáng)io夫n刺）和鹿斜交欠旋轉(zhuǎn)帖（架ob期li竭qu吹e心ro鹽ta妻ti憶on憶）是杏因子羞旋轉(zhuǎn)渡的兩哲類方涌法。怒前者帆由于灶保持索了坐樂標(biāo)軸年的正賄交性悉（成狀直角軌），疲即因康子之悲間的角不相槽關(guān)性蜓，因妹此使冷用最壽多，深也是武正交散因子狠模型見的旋動轉(zhuǎn)方慧法。代正交誘旋轉(zhuǎn)敘的方遣法很驚多，稅其中演以方秒差最申大化喇法（釋va提ri已ma秀x永pr督oc孩ed挖ur沃e冰）最獎為常玻用。哨斜交驕旋轉(zhuǎn)民可以廟更好兼的簡蝕化因回子模準(zhǔn)式矩趟陣，禮提高國因子遼的可注解釋符性，頓但是羨因?yàn)樾Ｒ蜃铀汩g的摧相關(guān)驅(qū)性而患不受娃歡迎呢。但恒是如能果總鼓體中傭各因耐子間怖存在柳明顯早的相昨關(guān)關(guān)心系則儉應(yīng)該身考慮主斜交距旋轉(zhuǎn)板。外6澇、因盾子解叉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