2022年廣東省中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

數(shù)學(xué)試題第7頁（共4頁）機(jī)密★啟用前2022年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題，滿分120分．考試用時90分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．|-2|A.-2 B.2 C.-12 2．計算22的結(jié)果是A.1 B.2 C.2 D.43．下列圖形中有穩(wěn)定性的是A.三角形 B.平行四邊形 C.長方形 D.正方形4．如題4圖，直線a∥b，∠1=40°，則∠2=A.30° B.40°C.50° D.60°5．如題5圖，在△ABC中，BC=4，點D，E分別為AB，AC的中點，則DE=A.14 B.C.1 D.26．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(1,1)向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1)7．書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為A.14 B.13 C.12 8．如題8圖，在?ABCD中，一定正確的是A.AD=CD B.AC=BCC.AB=CD D.CD=BC9．點(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)在反比例函數(shù)，y=4x圖像上，則y1，y2，y3，y4，最小的是A.y1 B.y2 C.y3 D.y410．水中漣漪(圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2πr．下列判斷正確的是A.2是變量 B.π是變量 C.r是變量 D.C是常量二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．sin30°=_______．12．單項式3xy的系數(shù)為_______．13．菱形的邊長為5，則它的周長為_______．14．若x=1是方程x2-2x+a=0的根，則a=_______．15．扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為_______．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．解不等式組317．先化簡，再求值：a+a2-1a-18．如題18圖，已知∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少?20．物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系y=kx+15．下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量．21．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員給予適當(dāng)?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額(單位:萬元)，數(shù)據(jù)如下:1047541054418835108（1）補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖.（2）月銷售額在那個月的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標(biāo)給予獎勵，你認(rèn)為月銷售額多少定為多少合適？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如題22圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB=2，AD=1，求CD的長度．23．如題23圖，拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，A(1,0)，AB=4，點Р為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．（1）求該拋物線的解析式；（2）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標(biāo)．2022年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．B 2．D 3．A 4．B 5．D6．A 7．B 8．C 9．D 10．C二、填空題11．12 12．3 13．20 14．1 15．三、解答題（一）16．（8分）解：3由①得：x由②得：x∴17．（8分）解：原式=a+=a+a+1=2a+1當(dāng)a=5時，原式=2×5+18．（8分）證明：∵PD⊥OA，PD⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90°在△ODP和△OEP中，∴△ODP≌△OEP(AAS)四、解答題（二）19．（9分）解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，該書單價為y元．依題意得8解得x答：學(xué)生人數(shù)為7人，該書單價為53元．20．（9分）解：（1）把x=2y=19代入y=kx+15，得19=2x解得k∴y=2x+15（2）由（1）得y=2x+15，又因為彈簧的長度為20cm，∴20=2x+15∴x=5答：當(dāng)彈簧為20cm時，所掛物體的質(zhì)量為5221．（9分）解：（1）（2）由（1）圖可知，月銷售收入在4萬的時候人數(shù)最多，從小到大排列：3444455578810101018∵第8個數(shù)據(jù)為5萬元，∴中間的月銷售額為5萬元．(3+4×4+3×5+7+2×8+3×10+18）÷15=7(萬元)∴平均月銷售額為7萬元．答：月銷售額在4萬元的人數(shù)最多，中間的月銷售額為5萬元，平均月銷售額為7萬元．（3）由（2）可得，確定一個較高的銷售目標(biāo)給予燙勵，月銷售額定為7萬元合適，因為從樣本數(shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大．可以估計，月銷售額定為7萬無是一個較高的銷售目標(biāo)．五、解答題（三）22．（12分）解：（1）△ABC為等腰直角三角形，證明如下：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=90°∵∠ADB=∠CDB∴AB=BC∴△ABC為等腰直角三角形．（2）由（1）得△ABC為等腰直角三角形．∴∠ACB=45°∴AB=BC=2∴AC=(2∵AC為⊙O的直徑，∴△ADC為直角三角形，∴CD=AC2-AD2=23．（12分）解：（1）如圖A(1,0)，AB=4，B點在A點左側(cè)，則B點的坐標(biāo)為(-3,0)．將A(1,0)，B(-3,0)代入解析式y(tǒng)=x2+bx+c得0=∴解析式為y=x2+2x-（2）由（1）得，解析式為y=x2+2x-∴頂點C的坐標(biāo)為(-1,-4)設(shè)P點的坐標(biāo)為(t,0)，-3≤t設(shè)BC的解析式為y=k1x+b1將B(-3,0)，C(-1,-4)代入BC的解析式得-3k1+∴BC的解析式為y=-2x∵PQ∥BC設(shè)PQ的解析式為y=-2x+b則有y=-2x+2設(shè)AC的解析式為y=k3x+b3將點A(1,0)，C(-1,-4)代入得k3+b∴AC的解析式為y=2x-聯(lián)立直