【九年級】湖南省張家界市 2020-2021年中考數(shù)學(xué)真題（原卷+答案解析版）

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湖南省張家界市2021年中考數(shù)學(xué)1. 12020

的數(shù)〔 〕1 1A. 2020

2020

C.2020

2020【答案】C根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．1【詳解】解：∵1

2020

×2021=1，∴2020

的倒數(shù)是2021．故答案為C．【點】題要查倒數(shù)定：設(shè)個的乘是1，們稱兩個互倒．2.如是由5完相的小方組的體形，么的視是〔 〕A. B. C. D.【答案】A根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看有三列，從左到右依次有2、1、1個正方形，圖形如下：應(yīng)選A．【點睛】此題考查了簡單組合體的三視圖，解題時注意從正面看得到的圖形是主視圖．以計正的項〔 〕A.2a3a5a2

B.a23a5

C.(a1)2a21

D.(a2)(a2)a24【答案】D根據(jù)合并同類項、冪的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、2a3a5a，故原式錯誤；B、a23a6C、(a1)2a22a1、(aa24【點睛】此題考查了合并同類項、冪的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟練掌握公式及法那么是解此題的關(guān)鍵．以采的查式，不宜是〔 〕【答案】B根據(jù)調(diào)查對象的特點，結(jié)合普查得到的調(diào)查結(jié)果比擬準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果接近準(zhǔn)確數(shù)值，從而可得答案．【詳解】解：了解澧水河的水質(zhì)，采用普查不太可能做到，所以采用抽樣調(diào)查，故A適宜，了解一批燈泡的使用壽命，不宜采用全面調(diào)查，因為調(diào)查帶有破壞性，故B不適宜，了解張家界市中學(xué)生睡眠時間，工作量大，宜采用抽樣調(diào)查，故C適宜，了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，采用全面調(diào)查．適宜，故D適宜，應(yīng)選B．如，邊形ABCD為eO的內(nèi)四邊，BCD為120，么BOD的度為〔 〕A.100 B.110 C.120 D.130【答案】C根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計算，得到答案．【詳】：∵四形ABCD⊙O 內(nèi)四形，∴∠A＝180°?∠BCD＝60°，由圓周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，應(yīng)選：C．【點睛】此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．??3229xA.x2x3 2

B.x2x3 2

C.x2x93 2

D.x2x3 2【答案】B設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關(guān)系，32x2，329x x9

x9，2∴列出方程：應(yīng)選：B．

2 ．3 2【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．等三形兩長別是元次程x26x80的兩，那該腰角的邊長〔 〕A.2 B.4 C.8 D.24【答案】A解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長，用三角形存在的條件分類討論邊長，即可得出答案．【詳解】解：x2－6x+8=0解得：x=4或x=2，當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時能組成三角形，所以三角形的底邊長為2，應(yīng)選：A．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解一元二次方程，能求出方程的解并能夠判斷三角形三邊存在的條件是解此題的關(guān)鍵．yPxy6y8x x于點A點B，點C是x上意點連接AC,BC，那么的積〔 〕A.6 B.7 C.8 D.【答案】B根據(jù)兩平行直線之間共底三角形的面積相等可知，當(dāng)C點位于O點是，△ABC的面積與△ABO的面積相等，由此即可求解．【詳解】解：∵AB∥x軸，且△ABC與△ABO共底邊AB，∴△ABC的面積等于△ABO的面積，連接OA、OB，如以下圖所示：

SPBO

1POPB1POPA2 21|8|1|6|437．2 2應(yīng)選：B．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)上一點向坐標(biāo)軸作垂線，與原點構(gòu)成的矩形的面積為|k|這個結(jié)論．二、填空題9.因分：x29 ．【答案】x3x3根據(jù)公式法進(jìn)行因式分解即可．x29x232x3x3，x3x3．【點睛】此題考查用公式法因式分解，熟練掌握公式法并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．211000000雨洪災(zāi)用抗救，么211000000元學(xué)記法示元．【答案】2.11×108n1≤|a|<10，nnan≥10時，n時，n21100000082110000008，故答案為：2.11×108．n1≤|a|<10，n為整an圖，AOB的邊OA為平，束與平線OB平行點C射經(jīng)面鏡反后反光落在OB上點E處那么的是 度．【答案】76°∠ADC∠ODE【詳解】解：∵DC∥OB，∴∠ADC=∠AOB=38°，由光線的反射定理易得，∠ODE=∠ACD=38°，∠DEB=∠ODE+∠AOB=38°+38°=76°，故答案為：76°．=13024．59先求出全班的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】全班共有學(xué)生30+24=54〔人〕，其中男生30人，那么這班選中一名男生當(dāng)值日班長的概率是30=5，54 95故答案為：．9【點睛】此題考查了簡單的概率計算，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P〔A〕=m．n13.如圖，正方形ABCD的邊長為1，將其繞頂點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到CEFG位置，使得點B落在角線CF上那陰局部面是 ．2【答】 12如以圖示，△ENC△MPF為等直三，先出MB=NC= 2，證△PBC≌△PEC，進(jìn)得2到EP=BP，設(shè)MP=x，那么EP=BP=2x，解出x，最后陰影局部面積等于2倍△BPC面積即可求解．EMN∥BCABCD、NABEFP∵B在對角線CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°，EC=1，∴△ENC為等腰直角三角形，∴MB=CN= 2EC= 2，2 2又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，△PEC和△PBC均為直角三角形，∴△PEC≌△PBC(HL)，∴PB=PE，又∠PFB=45°，∴∠FPB=45°=∠MPE，∴△MPE為等腰直角三角形，設(shè)MP=x，那么EP=BP=2x，∵M(jìn)P+BP=MB，∴x

2x

2，得x2 2，2 22∴BP=2x 1，221∴陰影局部的面積=2SPBC22BCBP1(21

2 1．22故答案為：2

1．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，此題關(guān)鍵是能想到過E點作BC的平行線，再證明△ENC、△MPF為等腰直角三角形進(jìn)而求解線段長.14.觀察下面的變化規(guī)律：2 11,

11,2

11,

11，……13 335 3 557 5 779 7 9根據(jù)上面的規(guī)律計算：2 2

2 L 2 ．13 35 57 2020

2021此題可通過題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據(jù)鄰項相消求解此題．2【詳解】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：

11〔ab均為奇數(shù)，且ba2故2 2

2 L 2

ab a b13 35 57 111111L 1

1(11)(11)L(1

1 )

1

20203 3 5 5 7 3 3 5 5 ．2020故答案：

．2021【點睛】此題考查規(guī)律的抽象總結(jié)，解答該類型題目需要準(zhǔn)確識別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴(yán)格按照該規(guī)律求解．三、解答題15.|1【答案】4

221|2sin(3.14)0 212根據(jù)絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算即可．2122詳解】|1

|2sin(3.14)0 22 122

214222 1 14224【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．ABCDBDOBDEFAD,BCEF．〔1〕求證：△DOE≌△BOF；〔2〕假設(shè)AB6,AD8，連接BE,DF，求四邊形BFDE的周長．【答案】〔1〕證明過程見解析；〔2〕25【解析】【分析】〔1BODO

EDOFBO〔AExAE8x〕可推得△EBOEBFDBE【詳解】〔1〕∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DOBO，EDOFBO又，

△EDO,可得∴，在△DOE和△BOF中， EDOFBO DOBO ，EODFOB=90∴△DOE≌△BOFASA．〔2〕由〔1〕可得，EDPBF，EDBF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，在△EBO和△EDO中， DOBOEODFOB=90， EOEO∴△EBO

△EDO，∴EDEB，∴四邊形BFDE是菱形，8AEx，可得

8x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得：BE2AB2AE2，即x2x

62，解得：x7，4∴BE

7 25 8 ， 4 425∴四邊形BFDE的周長=4

4=25．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．

4 2x2

x21x1

x22x1

x

，其中x3．

2x21

，1．括號內(nèi)后面的分式分子、分母先分解因式，約分后進(jìn)行分式的減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡，最后把x的值代入進(jìn)行計算即可． 4

2x2 x21【詳解】x

x22x1

x1 =42x1x1x122x

x1

x1=4

g

x1x1

x1

x1x1=2x1

1x1= 2 ，x212x

321=．【點睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算——化簡求值，涉及了二次根式的運(yùn)算，分式的約分，分式的除法運(yùn)算、減法運(yùn)算等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵．40B：70~79C：80~89分，D：90~100D組成績的具體情況是：分?jǐn)?shù)〔分〕9395979899人數(shù)〔人〕23521根據(jù)以上圖表提供的信息，解答以下問題：〔1〕請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；〔2D組績中數(shù)分；〔312008080〕973690人．〔1〕用總?cè)藬?shù)減去A、B、D三組的人數(shù)和即可得出C組的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；〔2〕D組共有13人，把數(shù)據(jù)按照從小到大〔從大到小〕的順序排列，找到中間第七個數(shù)據(jù)即可；〔3〕用1200乘以80分以上的人數(shù)所占的比例即可得出人數(shù)．【詳解】解：〔1〕∵隨機(jī)抽取40名學(xué)生，根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以得出：A為5人，B為12人，D為13人，∴C4051213=40，〔2D1395、95、97、979797979898、9997，故答案為：97；〔3〕80分以上的是C、D兩組，共有10+13=23人，所占的比列為：23÷40=0.575所以1200名學(xué)生中80分以上的人數(shù)有：1200×0.575=690〔人〕，故答案為：690人．【點睛】此題主要考查的是條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)以及用樣本估計總體，解決此題的關(guān)鍵就是明確題意，找出所求問題的條件，仔細(xì)計算．200021600【答案】第一批購進(jìn)的消毒液的單價為10元．設(shè)第一批購進(jìn)的消毒液的單價為x元，根據(jù)兩次購置到的數(shù)量相等可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)第一批購進(jìn)的消毒液的單價為x元，根據(jù)題意可得：20001600，x x2解得：x=10，經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根，答：第一批購進(jìn)的消毒液的單價為10元．【點睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中等量關(guān)系列出方程，分式方程要記得驗根．閱讀下面材料：對于實數(shù)abmin{a,b}abab，5．根據(jù)上面的材料答復(fù)以下問題：〔1〕 ；〔2〕當(dāng)min2x3,x2x2時，求x的取值范圍． 2 3 3 〔〕﹣12x134〔1〕比擬大小，即可得出答案；〔22 3

解不等式即可判斷x的取值范圍．【詳解】解：〔1〕由題意得min{1,3}﹣1故答案為：﹣1；〔2〕由題意得：2x－3≥x+22 33〔2x－3〕≥2〔x+2〕6x－9≥2x+44x≥13X≥134∴x的取值范圍為x≥13．4【點睛】此題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關(guān)鍵．“125??的9m/s“A“C的俯角為37行6sB“C的俯角為45sin370.60cos37tan370.75〕 【答案】平安xmABDAD-BD=ABx【詳解】解：設(shè)無人機(jī)距地面xm，直線AB與南天一柱相交于點D，由題意得∠CAD=37°，∠CBD=45°．在Rt△ACD中，CD x∵tan∠CAD=∴AD=4x．3

，在Rt△BCD中，CD x∵tan∠CBD=∴BD=x．

1，BD BD∵AD-BD=AB，∴4x-x=9×6，3∴x=162，∵162>150，∴這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東飛行平安．【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用構(gòu)建方程的思想思考問題．90AB為直徑作eOC作直線CDABD，使BCDA．〔1CD為eO〔2〕假設(shè)DE平分ADC，且分別交AC,BC于點E,F，當(dāng)CE2時，求EF的長．2【答】(1)解〔EF=2 ．2〔1〕如圖，連接OC，欲證明CD是eO的切線，只需求得∠OCD=90；〔2由平線三外角質(zhì)得ABCDCDF，即∠CEF=∠CFE，根勾股定理得EF 長．【詳解】〔1〕證明：如圖，連接OC∵AB為eO的直徑∴ACB90，即∠A+∠ABC=90又∵OC=OB∴∠ABC=∠OCB∵BCDA∴∠BCD+∠OCB=90，即∠OCD=90∵OC是圓O的半徑∴CD是eO的切線．〔2〕解：∵DE平分ADC∴∠CDE=∠ADE又∵BCDA∴AADEBCDCDF，即∠CEF=∠CFE∵∠ACB=90，CE2∴CE=CF=2CE2CFCE2CF22【點睛】此題主要考查切線的判定方法、角平分線及三角形外角性質(zhì)和勾股定理，熟練進(jìn)行推理論證是解題關(guān)鍵．yax26xcx,ByCyx5BC．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕拋物線的對稱軸l與直線BC相交于點P，連接AC,AP，判定△APC的形狀，并說明理由；〔BCAMBC的夾角等于2M的1yx26x5〕△APCAMBC的夾角等于2M1〔13,17M2237【解析】

6 6 6 6【分析】〔1〕先根據(jù)直線yx5經(jīng)過點B,C，即可確定B、C的坐標(biāo)，然后用帶定系數(shù)法解答即可；〔2〕先求出A、B的坐標(biāo)結(jié)合拋物線的對稱性，說明三角形APB為等腰三角形；再結(jié)合OB=OC得到∠ABP=45°，進(jìn)一步說明∠APB=90°，那么∠APC=90°即可判定△APC的形狀；〔3AN⊥BC于N，NH⊥xHACBCM1，AC于EANB為等腰直角三角形，進(jìn)而確定NACM1E的解析式；然后聯(lián)立直線BCM1E的解析式即可求得M1的坐標(biāo)；在直線BCM1N點的對稱點M2M2【詳解】解：〔1〕∵直線yx5經(jīng)過點B,C∴x=0y=5C0,5〕y=0x=5，即B5,0〕5a0260∴052a65c

a1解得c5∴該拋物線的解析式為y