黑龍江省哈爾濱市第一綜合高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第一綜合高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則圖中的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N為（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程組的解為：，則M∩N={（3，﹣1）}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及二元一次方程組的解法，是一道基本題型，學(xué)生易弄錯(cuò)集合中元素的性質(zhì)．3.若函數(shù)（，且）的定義域和值域均為，則a的值為（

）A.或4 B.或C.或8 D.或16參考答案：B【分析】分和討論，利用函數(shù)單調(diào)性根據(jù)定義域求出值域即可分析出的值.【詳解】由題意有，①當(dāng)時(shí)，，有，得，解得，由，解得；②當(dāng)時(shí)，，有，得，解，代入，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，值域，分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題.4.已知，，則（

）

A.

B.或

C.

D.參考答案：C略5.下列說(shuō)法正確的是A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.命題“”的否定是“”C.命題“若函數(shù)有零點(diǎn)，則“或”的逆否命題為真命題D.“在處有極值”是“”的充要條件參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是(

)A．

B．

C． D．參考答案：C7.有4名男醫(yī)生、3名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有(

) A．A?A B．C?C C．C﹣﹣C?C D．A﹣﹣A?A參考答案：B考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．專(zhuān)題：排列組合．分析：根據(jù)題意，分2步分析，先從4名男醫(yī)生中選2人，再?gòu)?名女醫(yī)生中選出1人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案解答： 解：根據(jù)題意，先從4名男醫(yī)生中選2人，有C42種選法，再?gòu)?名女醫(yī)生中選出1人，有C31種選法，則不同的選法共有C42C31種；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意區(qū)分排列、組合的不同8.設(shè)集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），∵M(jìn)={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故選：A9.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū);間(.）A．

(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B10.

函數(shù)y=f(|x|)的圖象如右圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象不可能是

(

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_______.參考答案：10由得，即（舍去）或又，所以解得。【答案】【解析】12.=60，則∠C=（）A．60° B．30° C．150° D．120°參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式，即可求出．【解答】解：，∴又C∈（00，180°），∴C=120°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．13.方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是

▲

．參考答案：或0．14.點(diǎn)P從出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：15.已知向量m=（x，2），向量n=（1，－1），若

m⊥n，則x=

。參考答案：216.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心。若，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求解下列問(wèn)題：（1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為

;（2）計(jì)算：

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)的零點(diǎn)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．B1B9B11（1）

（2）2012

解析：（1）∵f（x）=x3﹣x2+3x﹣，∴f′（x）=x2﹣x+3，f''（x）=2x﹣1，令f''（x）=2x﹣1=0，得x=，∵f（）=+3×=1，∴f（x）=x3﹣x2+3x﹣的對(duì)稱(chēng)中心為，（2）∵f（x）=x3﹣x2+3x﹣的對(duì)稱(chēng)中心為，∴f（x）+f（1﹣x）=2，∴=2×1006=2012．故答案為：，2012．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得三次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心．（2）由的對(duì)稱(chēng)中心為，知f（x）+f（1﹣x）=2，由此能夠求出．17.若，則化簡(jiǎn)后的最后結(jié)果等于____

_______．參考答案：2由行列式的定義可知行列式的值為，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）設(shè)，證明：.參考答案：（1）由題意，又，所以，因此在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即（2）證明：因?yàn)椋杂捎诘葍r(jià)于，令，設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以，所以.19.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖,AC⊥平面,AB//平面,CD平面,M,N分別為AC,BD的中點(diǎn),若AB=4,AC=2,CD=4,BD=6.(1)求證:AB⊥平面ACD;(2)求MN的長(zhǎng)．參考答案：（1）證明：如圖,作BG于G,連接DG,在Rt△BDG中,BD=6,BG=2,∴DG=又AB=CG=4,CD=4,故△CDG為等腰直角三角形∴GC⊥CD,又AC,∴GC⊥AC,AC∩CD=C∴GC⊥平面ACD,∴AB⊥平面ACD(2)取AD的中點(diǎn)H,連接MH,NH,∴NH//AB,∴NH⊥平面ACD,∴NH⊥MH∵．20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知（1）求角A的大?。?）若a+b=4，c=3，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（1）由已知及正弦定理整理可得：sin（A﹣B）=sin（C﹣A），結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得A的值．（2）結(jié)合已知由余弦定理可得：b2+9﹣3b=16+b2﹣8b，從而解得b，由三角形面積公式即可求值．【解答】解：（1）三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c且，由正弦定理可得：=，整理可得：sin（A﹣B）=sin（C﹣A），則：B+C=2A又A+B+C=180°得A=60°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵a=4﹣b，c=3，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，即b2+9﹣3b=16+b2﹣8b，解得b=，∴bc=，∴S△ABC=bcsinA==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．21.如圖，在三棱錐ABC－A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為菱形，D為AB的中點(diǎn)，△ABC為等腰三角形，∠ACB＝，∠ABB1＝，且AB＝B1C.(1)證明：CD⊥平面ABB1A；(2)求CD與平面A1BC所成角的正弦值。參考答案：22.（12分）某廠家擬在2012年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元（（為常數(shù)），如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件．已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5