貴州省遵義市師院附屬實驗學校2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析

貴州省遵義市師院附屬實驗學校2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin420°的值是()A.－

B.

C．－

D．參考答案：D2.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域為Γ，向Ω區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點】CF：幾何概型；7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．3.設平面向量，，若，則（

）A. B. C.4 D.5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.4.已知全集，若非空集合,則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．

C．D．參考答案：D5.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若＜cosA，則△ABC為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0從而有sinAcosB＜0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【解答】解：∵A是△ABC的一個內(nèi)角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B為鈍角故選：A6.數(shù)列中，，，則＝A．3 B．4

C．5

D．6參考答案：C略7.的值為()A.0

B.

C.

D.參考答案：C由余弦的兩角差三角函數(shù)可知：，故選C．

8.設若且則下列結(jié)論中必成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.已知函數(shù)，則的值是（

）A.－2 B.1 C.0 D.2參考答案：B【分析】由分段函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件，代入即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得.故選：B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中熟練應用分段函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.下面推理錯誤的是（

）

A．，，，

B．，，，直線

C．，

D．、、，、、且、、不共線、重合參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三個數(shù)成等比數(shù)列，則m=________．參考答案：12.已知等差數(shù)列則n=

．參考答案：10試題分析：根據(jù)公式，，將代入，計算得n=10．考點：等差數(shù)列的通項公式．13.若函數(shù)（且）在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，則a=__________．參考答案：解：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性．由題意，當時，，，解得，，當時，，，解得，，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，所以，，故本題正確答案為．14.已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點P是面BCD1A1上異于D1的一動點，則異面直線AD1與BP所成最小角的正弦值為

．參考答案：如圖，當時，直線與所成角最小，，所以。

15.在平面直角坐標系中，已知圓C：，直線經(jīng)過點若對任意的實數(shù)，直線被圓C截得的弦長都是定值，則直線的方程為_________參考答案：16.在△ABC中，，，.若，，且，則的值為______________.參考答案：,則.【考點】向量的數(shù)量積【名師點睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比分點公式表示向量，計算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計算數(shù)量積.

17.若冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=

．參考答案：-1【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得m=﹣1．故答案為﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。（1）求四棱錐S-ABCD的體積。（2）求證：面SAB⊥面SBC。（3）求SC與底面ABCD所成角的正切值。參考答案：證明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）·AB=（+1）×1=

VS-ABCD=××1=

……………2分（2）∵SA⊥面ABCD

∴SA⊥BC……3分又AB⊥BC

∴BC⊥平面SAB∴平面SAB⊥平面SBC……5分（3）連接AC

∵SA⊥面ABCD∴∠SCA為SC與底面ABCD所成的角……7分在Rt△ABC中，AC==在Rt△SAC中，tan∠SCA===……9分19.2013年11月，習近平總書記到湖南湘西考察時首次作出了“實事求是、因地制宜、分類指導精準扶貧”的重要指示.2014年1月，中央詳細規(guī)制了精準扶貧工作模式的頂層設計，推動了“精準扶貧”思想落地.2015年1月，精準扶貧首個調(diào)研地點選擇了云南，標志著精準扶貧正式開始實行．某單位立即響應黨中央號召，對某村6戶貧困戶中的甲戶進行定點幫扶，每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（人均年純收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234收入（百元）25283235

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計甲戶在2019年能否脫貧；（注：國家規(guī)定2019年脫貧標準：人均年純收入為3747元）（2）2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率．參考公式：，，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．參考答案：(1)；甲戶在2019年能夠脫貧；(2)【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，得到線性回歸方程，取求得值，說明甲戶在2019年能否脫貧；（2）列出從該村剩余5戶貧困戶中任取2戶的所有可能情況，利用隨機事件的概率計算公式求解．【詳解】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得，，由，，可得．∴關(guān)于的線性回歸方程，當時，（百元），∵3850＞3747，∴甲戶在2019年能夠脫貧；（2）設沒有脫貧的2戶為，另3戶為，所有可能的情況為：共有10種可能．其中至少有一戶沒有脫貧的可能情況有7種．∴至少有一戶沒有脫貧的概率為．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查隨機事件概率的求法，是中檔題．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c,△ABC的面積是30,.（1）求；（2）若，求a的值.參考答案：（1）144；（2）5.【分析】（1）由同角的三角函數(shù)關(guān)系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數(shù)量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結(jié)合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【詳解】（1），又因為的面積是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯(lián)立，組成方程組：，解得或，不符合題意舍去，由余弦定理可知：.【點睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理、平面向量的數(shù)量積運算,本題求，可以不求出的值也可以