福建省南平市建溪學校2022年高二數(shù)學理測試題含解析

福建省南平市建溪學校2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭.在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則在此次分層抽樣調(diào)查中，被抽取的總戶數(shù)為

（

）A．20

B．24

C．36

D．30參考答案：B2.現(xiàn)有6同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長為(

)A． B．3 C． D．7參考答案：A【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題．【分析】由△ABC的面積，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，計算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故選A．【點評】本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求出AC=1，是解題的關(guān)鍵．4.設(shè)a，b∈R，則“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：若a≥1且b≥1則a+b≥2成立，當a=0，b=3時，滿足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要條件，故選：A5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，），，則（）A、0.4B、0.2C、0.6D、0.8參考答案：B6.“x＞1”是“l(fā)gx＞1”的（

）條件A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要

參考答案：D略7.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D8.曲線在點(－1,－3)處的切線方程是()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：，則所求切線方程為．考點：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程．9.已知命題，則命題的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B10.設(shè)和是兩個集合，定義集合，若，那么等于(

)

A.

B.C．

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f'（﹣1）=﹣12，則a的值等于．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出∴f′（x）=3ax2+6x，從而f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，由此能求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，∴f′（x）=3ax2+6x，∵f'（﹣1）=﹣12，∴f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．12.觀察等式：，，根據(jù)以上規(guī)律，寫出第四個等式為：

。參考答案：略13.（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程為

.參考答案：14.已知直線與直線kx-y+3=0的夾角為為600，則實數(shù)k=______參考答案：0或略15.（本小題滿分5分）對于函數(shù)f(x)＝log2x在其定義域內(nèi)任意的x1，x2且x1≠x2，有如下結(jié)論：上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是________．參考答案：②③16.

參考答案：17.對于非零實數(shù)a,b,以下四個命題都成立：①；②③若，則;④若，則,那么；對于非零復(fù)數(shù)a、b，仍然成立的命題是所有序號是_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，，，是棱的中點．（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求面與面所成二面角的余弦值．

參考答案：解：（Ⅰ）以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，．則．設(shè)平面SCD的法向量是則即令，則，于是．，．AM∥平面SCD．……………………（5分）（Ⅱ）易知平面SAB的法向量為．設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為，則，即．平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值為．………………（12分）

略19.有時可用函數(shù)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

描述學習某學科知識的掌握程度.其中表示某學科知識的學習次數(shù)（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關(guān).（1）證明：當x7時，掌握程度的增長量f（x+1）-f(x)總是下降；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121］,(121,127］,(127,133］.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學科.(=1.05)參考答案：20.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）已知曲線C3的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，A、B均異于原點O，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時乘以，即可得到，進而可得的直角坐標方程；(2)根據(jù)的直角坐標方程先得到其極坐標方程，將分別代入和的極坐標方程，求出和，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由消去參數(shù)，得的普通方程為.由，得，又，，所以的直角坐標方程為.（2）由（1）知曲線的普通方程為，所以其極坐標方程為.設(shè)點，的極坐標分別為，，則，，所以，所以，即，解得，又，所以.【點睛】本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化、以及參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）在（2）的情況下，求證：.參考答案：（1）（2）（3）詳見解析【分析】（1）由數(shù)列前項和及當時，，求數(shù)列通項即可；（2）先求數(shù)列的通項公式，再利用裂項求和法求數(shù)列的前項和即可.（3）由（2）求出即可得解.【詳解】解：（1）由題得當時，，當時，，當時，也符合上式，所以；（2）由（1）得所以；（3）由（2）得，當，，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式的求法及裂項求和法，屬中檔題.22.在直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點．（1）寫出C的方程；（2）若⊥，求k的值．參考答案：【考點】J3：軌跡方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題中條件：“點P到兩點（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，”結(jié)合橢圓的定義知其軌跡式樣，從而求得其方程．（2）先將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去y得到一個一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合向量垂直的條件列關(guān)于k方程式即可求得參數(shù)k值．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以（0，﹣），（0，）為焦點，長半