湖南省益陽(yáng)市車前巷聯(lián)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市車前巷聯(lián)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程為(

)A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】欲求在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．2.已知偶函數(shù)在上為單調(diào)遞減,則滿足不等式的的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為(

)A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx≥1 C．?x∈R，sinx＞1 D．?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得命題的否定為?x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題p：?x∈R，sinx≤1，的否定是?x∈R，使得sinx＞1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．2 B． C． D．3參考答案：C6.已知x,y滿足，則的最小值為（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知集合，，在集合中任取一個(gè)元素，則“”的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A這是個(gè)幾何概型，事件的概率與所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度有關(guān)。，，。事件“”所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度是10；事件“”所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度是1；因此，事件“”的概率是。8.已知直線和直線平行，的最小值是A.

B.

C. D.參考答案：B略9.已知三棱錐，是直角三角形，其斜邊平面，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐所在長(zhǎng)方體的外接球,即三棱錐所在的外接球;所以三棱錐的外接球的直徑,即三棱錐的外接球的半徑;所以三棱錐的外接球的表面積.選D.10.函數(shù)y=的定義域是(

) A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x＜1或1＜x≤2}參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題．分析：由題意可得，解此不等式組，其解集即為函數(shù)的定義域解答： 解：∵y=∴，解得0＜x＜1或1＜x≤2所以函數(shù)y=的定義域是{x|0＜x＜1或1＜x≤2}故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵是找出x所滿足的條件，得到關(guān)于x的不等式組二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：為偶函數(shù)，，結(jié)合圖形可知.12.已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的方程的解集為_(kāi)_______________________.參考答案：13.函數(shù)的定義域是___

___.參考答案：14.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，下列四個(gè)命題：：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列．其中真命題的是

．參考答案：，15.已知三條邊分別為，成等差數(shù)列，若，則的最大值為參考答案：416.對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：；根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數(shù)是43，則________.參考答案：1317.設(shè)等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)的和為，則

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有最小值，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：不等式．分析：（Ⅰ）需要去掉絕對(duì)值，得到不等式解得即可，（Ⅱ）把含所有絕對(duì)值的函數(shù)，化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）有最小值的充要條件，即可求得．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|3x﹣1|+x+3，當(dāng)x時(shí)，f（x）≤4可化為3x﹣1+x+3≤4，解得；當(dāng)x時(shí)，f（x）≤4可化為﹣3x+1+x+3≤4，解得．綜上可得，原不等式的解集為{x|}，（Ⅱ）f（x）=|3x﹣1|+ax+3=函數(shù)f（x）有最小值的充要條件為，即﹣3≤a≤3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去絕對(duì)值，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題13分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.參考答案：解:(1)設(shè)拋物線方程為，

由已知得：

所以

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)因?yàn)橹本€與圓相切，

所以

把直線方程代入拋物線方程并整理得：

由

得或

設(shè)，

則

由

得

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，

所以，

因?yàn)榛颍?/p>

所以或

所以的取值范圍為

略20.橢圓（a,b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且，。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l過(guò)圓的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程。參考答案：解析：（Ⅰ）∵點(diǎn)P在橢圓C上

∴

（1分）

在Rt△中，

（1分）故橢圓的半焦距，從而=4，

（2分）所以橢圓C的方程為：.

（2分）

（Ⅱ）已知圓的方程為所以圓心M的坐標(biāo)為（--2，1）

（1分）設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為，由題意且

①

②由①—②得

③

（1分）因?yàn)锳、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以帶入③得，即直線的斜率為，

（2分）所以直線l的方程為，即

（2分）（經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意）21.已知拋物線y2=2px（p＞0）上點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)F的距離為4．（Ⅰ）求拋物線方程；（Ⅱ）點(diǎn)P為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，AB為拋物線上過(guò)焦點(diǎn)的任意一條弦，設(shè)直線PA，PB，PF的斜率為k1，k2，k3，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，請(qǐng)求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由拋物線的定義：到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即可求出p，從而得到方程；（Ⅱ）求出焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，設(shè)出直線AB，聯(lián)立方程，消去x得到y(tǒng)的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（﹣1，t），運(yùn)用斜率公式，化簡(jiǎn)整理，注意點(diǎn)在拋物線上，且全部轉(zhuǎn)化為y的式子，即可判斷．【解答】解：（I）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（，0），準(zhǔn)線為x=，由拋物線的定義可知：4=3，p=2∴拋物線方程為y2=4x；（II）由于拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，設(shè)直線AB：x=my+1，與y2=4x聯(lián)立，消去x，整理得：y2﹣4my﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（﹣1，t），有易知，而====2k3∴存在實(shí)數(shù)λ=2，使得k1+k2=λk3恒成立．22.(本小題滿分12分)甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，.約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.（Ⅰ）求甲獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望.參考答案：解：設(shè)分別表示甲、乙在第次投籃投中，則，，

（1）記“甲獲勝”為事件C，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知，