河北省保定市樂凱中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省保定市樂凱中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（x﹣4）ex的單調(diào)遞減區(qū)間是（） A．（﹣∞，3） B．（3，+∞） C．（1，3） D．（0，3）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】求導(dǎo)，[（x﹣4）ex]′令導(dǎo)數(shù)小于0，得x的取值區(qū)間，即為f（x）的單調(diào)減區(qū)間． 【解答】解：f′（x）=[（x﹣4）ex]′=ex+（x﹣4）ex=ex（x﹣3）， 令f′（x）＜0得x＜3， ∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，3）． 故選A． 【點評】考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，，若，則m的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】根據(jù)an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通項公式，再利用裂項相消法求出sm，最后根據(jù)已知，解出m即可．【詳解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故選：C．【點睛】本題考查前n項和求通項公式以及裂項相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度．3.已知命題:所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中是真命題的是A．

Ｂ．C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)是R上的減函數(shù),,是其圖象上的兩點,那么不等式解集

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (

)A.

B．(0,3)

C．(1,4)

D.

參考答案：D略6.已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.（5分）函數(shù)f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（） A．有最小值 B． 是減函數(shù) C． 有最大值 D． 是增函數(shù)參考答案：A8.已知函數(shù)的圖象如圖(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個圖象中,的圖象可能是B

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則p的值為（）

A．6 B．-6 C．－4 D．4參考答案：B略10.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限的交點為P，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將五種不同的文件隨機地放入編號依次為的七個抽屜內(nèi)，每個抽屈至多放一種文件，則文件被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是

。參考答案：=12.點P在圓C1：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9，點Q在圓C2：（x+2）2+（y+1）2=4上，則||的最小值是．參考答案：3【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分別找出兩圓的圓心的坐標(biāo)，以及半徑r和R，利用兩點間的距離公式求出兩圓心間的距離d，根據(jù)d大于兩半徑之和，得到兩圓的位置關(guān)系是外離，又P在圓C1上，Q在圓C2上，由d﹣（R+r）即可求出||的最小值．【解答】解：∵圓C1：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9的圓心坐標(biāo)C1（4，2），半徑r=3，圓C2：（x+2）2+（y+1）2=4的圓心坐標(biāo)C2（﹣2，﹣1），半徑R=2，∵d=|C1C2|=＞2+3=R+r，∴兩圓的位置關(guān)系是外離，又P在圓C1上，Q在圓C2上，則||的最小值為d﹣（R+r）=3．故答案為：3．13.已知為一次函數(shù),且,則=_______.參考答案：14.曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是

.參考答案：略15.三點在同一條直線上，則k的值等于

參考答案：略16.與圓外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為 或

．參考答案：，解析：由圓錐曲線的定義，圓心可以是以(2,0)為焦點、

為準(zhǔn)線的拋物線上的點；若切點是原點，則圓心在x軸負(fù)半軸上．所以軌跡方程為

，或17.設(shè)隨機變量Y的分布列為，則等于______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分).函數(shù)，

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；參考答案：解：（1）.此時，滿足x=2是取得極值-------5分（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，則當(dāng)時，；當(dāng)或時，

或

-------12分略19.某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）．（1）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計高一全校中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；（2）為分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體積成績在[60，70）和[80，90）的樣本學(xué)生中隨機抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績在[60，70）的概率；（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，寫出a，b，c的值．（結(jié)論不要求證明）（注：s2=[（x）2+（x2﹣）2+…+（x）2]，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布折線圖、密度曲線；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由折線圖求出樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生人數(shù)，由此能求出該校高一年級學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)．（2）設(shè)“至少有1人體育成績在[60，70）”為事件A，由對立事件概率計算公式能求出至少有1人體育成績在[60，70）的概率．（3）當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，a，b，c的值分別是79，84，90或79，85，90．【解答】解：（1）由折線圖得樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生有30人，∴該校高一年級學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約有：1000×=750人．（2）設(shè)“至少有1人體育成績在[60，70）”為事件A，由題意，得P（A）=1﹣=1﹣，∴至少有1人體育成績在[60，70）的概率是．（3）∵甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，∴當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，a，b，c的值分別是79，84，90或79，85，90．20.（本題滿分10分）在中，內(nèi)角對邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求的值.參考答案：21.已知函數(shù)（x∈是g（x）的一個單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū)間上g（x）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能夠證明函數(shù)f（x）在，由此進行分類討論，能夠求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函數(shù)f（x）在①g（x）在上單調(diào)遞增，且g（x）＞0，②g（x）在上單調(diào)遞減，且g（x）＞0，無解綜上所述【點評】本題考查函數(shù)的恒成立問題的性質(zhì)和應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．解題時