遼寧省大連市第六十八高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省大連市第六十八高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）參考答案：A略2.若命題，則┐p（

） A． B． C． D．參考答案：D3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是（﹣3，0），（3，0），且點(diǎn)（0，2）在橢圓上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是（﹣3，0），（3，0），且點(diǎn)（0，2）在橢圓上，可得相應(yīng)幾何量，從而得解．【解答】解：由題意，因?yàn)闄E圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是（﹣3，0），（3，0），所以c=3，又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)（0，2），所以b=2，根據(jù)a2=b2+c2，可得a=．故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選A．5.變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出樣本的中心點(diǎn)，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：由題意得：=5.5，=7，故樣本中心點(diǎn)是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故選：C．6.若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)x+yi=（）A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把等式左邊變形，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y值，則答案可求．【解答】解：由（x﹣i）i=1+xi=y+2i，得y=1，x=2．∴復(fù)數(shù)x+yi=2+i．故選：A．7.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，那么數(shù)列的前11項(xiàng)和等于(

)A．22

B．24

C．44

D．48參考答案：A8.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)．A．至少有1個(gè)白球，都是白球

B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球

D．至少有1個(gè)白球，都是紅球參考答案：C略9.用半徑為的圓形鐵皮剪出一個(gè)圓心角為的扇形，制成一個(gè)圓錐形容器，要使容器的容積最大，扇形的圓心角

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.如圖，長方體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是（

）(A)60°

（B）45°

(C)90°

(D)30°參考答案：C試題分析：將平移到,連,則就是異面直線所成的角,因?yàn)?而,故,即,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：異面直線所成角的概念及求法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：①、曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；②、曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；③、若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____

_____參考答案：②__③12.已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y（h）之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5，則加工600個(gè)零件大約需要

h．參考答案：6.5【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】把x=600代入回歸方程計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)x=600時(shí)，=0.01×600+0.5=6.5．故答案為：6.5．13.現(xiàn)有12件不同類別的商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是_______種（用數(shù)字作答）．參考答案：84014.已知球半徑與一圓錐及一圓柱底半徑相等，球直徑與它們的高相等，圓錐、球、圓柱體積之比為．參考答案：1：2：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)球半徑為r，分另別求出圓錐、球、圓柱的體積，由此能求出圓錐、球、圓柱體積之比．【解答】解：設(shè)球半徑為r，則圓錐體積V1=SH=，球體積V2=，圓柱體積V3=SH=πr2?2r=2πr3，∴圓錐、球、圓柱體積之比為：1：2：3．故答案為：1：2：3．15.若是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，且滿足，則參考答案：16.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，及根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，知[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，由此能求出最佳樂觀系數(shù)x的值．【解答】解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，∴[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，∴x2+x﹣1=0，解得，∵0＜x＜1，∴．故答案為：．17.命題p：?∈R，，則命題p的否定為__________________．參考答案：?∈R，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線E的焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，其弦AB過點(diǎn)F且垂直于x軸，若.(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)M，N是拋物線E上不重合兩點(diǎn)，M與N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為4，求直線MN的斜率.參考答案：（1），（2）1【分析】（1）由題設(shè)出拋物線的方程為，由于弦過焦點(diǎn)且垂直軸，則，即可求出拋物線方程。（2）設(shè)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)條件求出坐標(biāo)的關(guān)系，然后表示出直線的斜率表達(dá)式，化簡(jiǎn)即可得到直線的斜率?！驹斀狻浚?）拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸，則設(shè)拋物線方程為，焦點(diǎn)，由于弦過焦點(diǎn)且垂直，，故弦所在直線方程為：，，，即，解得：，拋物線的方程：，（2）設(shè)，，且，，在拋物線上，故，，即，又與兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為4，，直線的斜率【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及直線與拋物線的關(guān)系，屬于中檔題。19.（本題滿分12分）在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ACD1；(2)求異面直線EF與AB所成的角的余弦值．參考答案：如圖，分別以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,2)、E(1,0,2)、F(0，2,1)．

............3分

20.已知x，y滿足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求S＝3x－y的最值．參考答案：略21.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－2，1），直線．（1）若直線過點(diǎn)A，且與直線平行，求直線的方程；（2）若直線過點(diǎn)A，且與直線垂直，求直線的方程．參考答案：（1）----------------------------7分

（2）---------------------------------14分22.（本題滿分12分）已知雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)