湖北省荊門市京山縣曹武鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖北省荊門市京山縣曹武鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：A2.已知向量，其中O是坐標(biāo)原點，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k=------------------------------------------------（

）A．

B．

C．11

D．或11參考答案：D3.已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（）A． B． C． D．（0，1）∪（10，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意可得|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，由此求得x的范圍．【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，則它在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，求得＜x＜10，故選：B．4.下列對應(yīng)不是映射的是 (

)參考答案：D選項A,B,C中的對應(yīng)滿足映射的條件，即集合M中的元素具有任意性、集合N中的元素具有唯一性。選項D中的元素1與集合N中的兩個元素對應(yīng)，不具有唯一性，故選項D中的對應(yīng)不是映射。選D。

5.已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離參考答案：B化簡圓到直線距離，又兩圓相交.選B6.若滿足，且在上是增函數(shù)，又，則

的解集是（）A．

B．

C．D．參考答案：A7.，滿足對任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范圍是(

)A．（1，3） B．（1，2] C．[2，3） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則滿足，即，解得2≤a＜3，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．8.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零點的區(qū)間是（）A.（2，+∞） B.（1，2） C.（0，1） D.（﹣1，0）參考答案：B【分析】求出，即得解.【詳解】由題得，所以，因為函數(shù)是R上的連續(xù)函數(shù)，故選：B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10.集合A={1,3}，B=，則A∩B=（

）A.｛1｝

B.｛3｝

C.｛1，3｝

D.｛2,3,4,5｝參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域為的偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

▲

.參考答案：12.已知，則的值為．參考答案：【分析】利用商數(shù)關(guān)系式化簡即可．【詳解】，故填．【點睛】利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可以化簡一些代數(shù)式，常見的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代數(shù)式化成關(guān)于正切的代數(shù)式，也可以把含有正切的代數(shù)式化為關(guān)于余弦和正弦的代數(shù)式；（2）“1”的代換法：有時可以把看成．13.已知x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[0，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡可得x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求x2﹣4x的最大值即可．【解答】解：∵x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，∴x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，∵當(dāng)x∈[0，1]時，（x2﹣4x）max=0﹣0=0，故a≥0，故答案為：[0，+∞）．【點評】本題考查了恒成立問題的處理方法，化為最值問題即可．14.一個三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.參考答案：【詳解】設(shè)三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.15.函數(shù)f（x）=lg（4﹣x）+的定義域是．參考答案：（2，4）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：2＜x＜4，故答案為：（2，4）．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域是

參考答案：{x|x≥﹣1且x≠2}【分析】要使函數(shù)有意義，需要被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式組，求出解集即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函數(shù)的定義域是{x|x≥﹣1且x≠2}.17.小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知a，b為正整數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較+與的大小，并指出兩式相等的條件．（2）用（1）所得結(jié)論，求函數(shù)y=+，x∈（0，）的最小值．參考答案：【考點】基本不等式；不等式的基本性質(zhì)．【分析】（1）展開（x+y）（+）=a2+b2++，再由基本不等式可得+與的大小和等號成立的條件；（2）將函數(shù)y=+，x∈（0，）化為y=+，即可運用第一題的結(jié)論，求得最小值．【解答】解：（1）a，b為正整數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0，可得（x+y）（+）=a2+b2++≥a2+b2+2=a2+b2+2ab=（a+b）2，即有+≥，當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時取得等號；（2）函數(shù)y=+，x∈（0，）即為y=+，由（1）可得+≥=25．當(dāng)且僅當(dāng)6x=3（1﹣3x），即x=時，取得最小值25．19.（15分）設(shè)定義域為R的奇函數(shù)f(x)=（a為實數(shù)）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若對任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）由f（0）=0，可求得a的值；（Ⅱ）可判斷f（x）在R上單調(diào)遞減，由可求得的值域；（Ⅲ）由任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立可得，構(gòu)造函數(shù)令，利用”對勾“函數(shù)的性質(zhì)可求得gmin（x），從而可求得實數(shù)k的取值范圍．【解答】（本題滿分15分）解：（Ⅰ）因為f（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，從而a=1，此時，經(jīng)檢驗，f（x）為奇函數(shù)，所以a=1滿足題意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以f（x）在R上單調(diào)遞減，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由2x＞0知2x+1＞1，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故得f（x）的值域為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因為f（x）為奇函數(shù)，故由得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又由（Ⅱ）知f（x）為減函數(shù)，故得，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）令，則依題只需k＜gmin（x）．由”對勾“函數(shù)的性質(zhì)可知g（x）在上遞減，在上遞增，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）故k的取值范圍是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查構(gòu)造函數(shù)思想與等價轉(zhuǎn)化思想的運用，屬于難題．20.已知函數(shù)（Ⅰ）若在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，是否存在實數(shù)，使得對任意，恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知：，即：，所以是的兩根，即方程：有兩個相異的解，由對稱軸，只需滿足，解得：（Ⅱ）由題意對任意成立，即的最大值，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到．即對恒成立，只需，而，所以即可，解得或．略21.已知：，，且，。（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：（1）因為，所以，平方，得，.

因為，所以.（4分）（2）因為，所以又，得.

.

（4分）略22.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，．（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n