2022-2023學(xué)年安徽省黃山市安凌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省黃山市安凌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù),則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.已知是函數(shù)與圖象的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是

（

）

A．①是的圖象

B．②是的圖象

C．③是的圖象D．④是的圖象參考答案：D略4.中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是（

）A．2或

B．2或

C.或

D．或參考答案：A5.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A．

B． C．

D．參考答案：C6.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都是40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（

）A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4參考答案：A由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù)，在組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：、、、、．共組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為．7.在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”，現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A；②若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對(duì)稱；③單位圓的“伴隨曲線”是它自身；④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用新定義，轉(zhuǎn)化求解判斷4個(gè)命題，是否滿足新定義，推出結(jié)果即可．【解答】解：對(duì)于①，若令P（1，1），則其“伴隨點(diǎn)”為，而的“伴隨點(diǎn)”為（﹣1，﹣1），而不是P，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，設(shè)曲線f（x，y）=0關(guān)于x軸對(duì)稱，則f（x，﹣y）=0與方程f（x，y）=0表示同一曲線，其“伴隨曲線”分別為與也表示同一曲線，又曲線與曲線的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以②正確；對(duì)于③，設(shè)單位圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為P（cosx，sinx），其“伴隨點(diǎn)”為P'（sinx，﹣cosx）仍在單位圓上，故③正確；對(duì)于④，直線y=kx+b上任一點(diǎn)P（x，y）的“伴隨點(diǎn)”為，∴P′的軌跡是圓，故④錯(cuò)誤，所以正確的為序號(hào)為②③．故選：B．8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），過其左焦點(diǎn)F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由右頂點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的外，得|MF|＞|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡(jiǎn)整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：由于雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），則直線AB方程為：x=﹣c，因此，設(shè)A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0），∴=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的右頂點(diǎn)M（a，0）在以AB為直徑的圓外，∴|MF|＞|AF|，即a+c＞，將b2=c2﹣a2，并化簡(jiǎn)整理，得2a2+ac﹣c2＞0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，∵e＞1，∴解之得1＜e＜2．故選：B．9.已知i是虛數(shù)單位，若（2﹣i）?z=i3，則z=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，即可得出．【解答】解：∵（2﹣i）?z=i3，∴（2+i）（2﹣i）z=﹣i（2+i），5z=﹣2i+1，∴z=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A．(－∞,－1] B．(－∞,－1) C．[－1,+∞) D．[1,+∞) 參考答案：A本題主要考查集合的運(yùn)算．因?yàn)榍覟榭占?，所以，即，所以?dāng)時(shí)，滿足與的交集為空集的條件．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是

．參考答案：2n+1﹣2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：欲求數(shù)列的前n項(xiàng)和，必須求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進(jìn)而得到切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．最后利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算，從而問題解決．解答： 解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切點(diǎn)為（2，﹣2n），所以切線方程為y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率，數(shù)列通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式．解后反思：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率時(shí)，要首先判定所經(jīng)過的點(diǎn)為切點(diǎn)．否則容易出錯(cuò)．12.已知向量=（

）

A．0

B．

C．4

D．8參考答案：B略13.拋物線x2=一10y的焦點(diǎn)在直線2mx+my+1=0上，則m=．參考答案：0.4【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】拋物線x2=一10y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2.5），代入直線2mx+my+1=0，可得結(jié)論．【解答】解：拋物線x2=一10y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2.5），代入直線2mx+my+1=0，可得﹣2.5m+1=0，∴m=0.4．故答案為0.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．14.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為

.參考答案：略15.樣本數(shù)據(jù)－2，0，6，3，6的眾數(shù)是＿＿＿＿＿＿。參考答案：616.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為

，該圓的面積為

．參考答案：1,將方程兩邊都乘以得:,化成直角坐標(biāo)方程為.半徑為1,面積為.17.已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ2－2ρcos(θ－)＝2，ρ＝2.則經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，其中為銳角.的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為，且非常好取得最大值3.（I）求的解析式；（II）將的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位得的圖象，若為奇函數(shù)，求的最小值.參考答案：19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2－ax－2(a∈R)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0，求a的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

B3

B12

B14【答案解析】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋篟,f￠(x)＝2ex－a．若a≤0，則f￠(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；若a＞0，則當(dāng)x∈(－∞，ln)時(shí)，f￠(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(ln，＋∞)時(shí)，f￠(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增． …5分（Ⅱ）注意到f(0)＝0．若a≤0，則當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，f(x)≥f(0)＝0，符合題意．若ln≤0，即0＜a≤2，則當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，f(x)≥f(0)＝0，符合題意．若ln＞0，即a＞2，則當(dāng)x∈(0，ln)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，f(x)＜0，不合題意．綜上所述，a的取值范圍是(－∞，2]． …12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）先求函數(shù)的定義域，易知x∈R，然后對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，借助于函數(shù)y=2ex的圖象，通過變換得到f′（x）=2ex-a的圖象，解不等式得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）這是一道不等式恒成立問題，因此只需當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）min≥0即可，再結(jié)合（Ⅰ）中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的研究，確定f（x）的最小值，則問題可解．20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=﹣1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（2）若a≠0求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，求出f'（2）=7，f（2）=4；利用點(diǎn)斜式列出直線方程；（2）求出導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，然后對(duì)參數(shù)a分類討論判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；【解答】解：（1）若a=﹣1時(shí)，f（x）=x3﹣x2﹣x+2；則f'（x）=3x2﹣2x﹣1，故f'（2）=7，f（2）=4；切線方程：y﹣4=7（x﹣2）化簡(jiǎn)后：7x﹣y﹣10=0．（2）f'（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）；由f'（x）=0得x=﹣a或x=；①當(dāng)a＞0時(shí)，由f'（x）＜0，得﹣a＜x＜，由f'（x）＞0得x＜﹣a或x＞；此時(shí)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣a，），單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣a），（，+∞）；②當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）＜0得＜x＜﹣a，由f'（x）＞0得x＜或x＞﹣a．此時(shí)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，﹣a），單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．21.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的方程的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分類討論求得原不等式解集．（Ⅱ）由分段函數(shù)f（x）的解析式可得f（x）的單調(diào)性，由此求得函數(shù)f（x）的值域，求出的取值范圍．再根據(jù)關(guān)于x的方程=a的解集為空集，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，x≥2時(shí)，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；﹣＜x＜2時(shí)，2﹣x+2x+1＞5，無