陜西省西安市電力機械制造公司高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市電力機械制造公司高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B解；由題意可得任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴有

m+m+1＞m+2，∴m＞1．再由m+1＜m+m+2可得m＜3．綜上，1＜m＜3，故選B．2.側(cè)棱長為的正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.已知A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，則定義域為A，值域為B的函數(shù)共有（

）A．12個

B．36個

C．72個

D．81個參考答案：B4.若是三角形的最小角,則的值域是

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（5分）如圖①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為（） A． a＜b＜1＜c＜d B． b＜a＜1＜d＜c C． 1＜a＜b＜c＜d D． a＜b＜1＜d＜c

參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 圖表型．分析： 可在圖象中作出直線x=1，通過直線與四條曲線的交點的位置確定出a、b、c、d與1的大小關(guān)系，選出正確選項解答： 由圖，直線x=1與四條曲線的交點坐標從下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故選B點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出直線x=1，給出直線與四條曲線的交點坐標是正確解答本題的關(guān)鍵，本題的難點是意識到直線x=1與四條曲線交點的坐標的縱坐標恰好是四個函數(shù)的底數(shù)，此也是解本題的重點．6.現(xiàn)有5項工程由甲、乙、丙3個工程隊承包，每隊至少一項，但甲承包的項目不超過2個，不同的承包方案有（

）種A.130

B.150

C.220

D.240參考答案：A7.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應(yīng)填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12

參考答案：B8.教室內(nèi)有一把直尺，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線

()．A．平行

B．異面

C．垂直

D．相交但不垂直參考答案：C9.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線B1C與A1C1所成角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點： 異面直線及其所成的角．專題： 計算題；空間角．分析： 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由AC∥A1C1，知∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補角，由此能求出異面直線B1C與A1C1所成角．解答： 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，連接B1C、A1C1、AC、AB1，∵AC∥A1C1，∴∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補角，∵AC=B1C=AB1，∴∠ACB1=60°．故選C．點評： 本題考查異面直線所成角的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．10.以下四個命題：①對立事件一定是互斥事件；②函數(shù)的最小值為2；③八位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)為256；④在中，若，，，則該三角形有兩解．其中正確命題的個數(shù)為（

）A．4

B．3

C.2

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)23﹣2x＜23x﹣4，則x的取值范圍是．參考答案：x＞【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的增減性確定出x的范圍即可．【解答】解：由y=2x為增函數(shù)，且23﹣2x＜23x﹣4，得到3﹣2x＜3x﹣4，解得：x＞，故答案為：x＞．12.設(shè)x，y∈R+，且x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+，且x+4y=40，∴40≥，解得xy≤100，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=20時取等號．則lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值為2．故答案為：2．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)y=sin2x+2asinx–a–2，(a∈R)的最大值為u，則u是a的函數(shù)，該函數(shù)的解析式為

。參考答案：14.已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為__________．參考答案：因為，所以，所以，所以，則.15.已知向量，且單位向量與的夾角為，則的坐標為

．

參考答案：或略16.直線的傾斜角是

．參考答案：

17.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），則x＜0時，f（x）的表達式是．參考答案：f（x）=x（1﹣x）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由已知條件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0時，f（x）的表達式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x≥0時f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函數(shù)為奇函數(shù)可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0時f（x）的表達式為：f（x）=x（1﹣x）．故答案為：f（x）=x（1﹣x）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.8，乙破譯密碼的概率為0.7.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率；（3）小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事件“密碼被破譯”可以表示為所以請指出小明同學(xué)錯誤的原因？并給出正確解答過程.參考答案：（1）0.56；（2）0.38；（3）詳見解析【分析】（1）由相互獨立事件概率乘法公式求解即可；（2）恰有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解；（3）小明求解錯誤的原因是事件和事件不互斥，然后將甲、乙二人中至少有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解.【詳解】（1）由題意可知，，且事件A，B相互獨立，事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示，所以；（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且，互斥所以（3）小明同學(xué)錯誤在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式正確解答過程如下“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”可以表示為，且，，兩兩互斥所以【點睛】本題主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式，考查學(xué)生運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4點D是AB的中點．（1）求證：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱錐A1﹣B1CD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)B1C∩BC1=E，連結(jié)DE，則DE∥AC1，由此能證明AC1∥平面B1DC．（2）在△ABC中，過C作CF⊥AB，垂足為F，由=，能求出三棱錐A1﹣B1CD的體積．【解答】證明：（1）設(shè)B1C∩BC1=E，∵在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中BB1C1C是矩形，∴E是BC1的中點，連結(jié)DE，∵點D是AB的中點，∴DE∥AC1，∵DE?平面B1DC，AC1?平面B1DC，∴AC1∥平面B1DC．解：（2）在△ABC中，過C作CF⊥AB，垂足為F，由面ABB1A1⊥面ABC，知CF⊥面ABB1A1，∴=，∵==，=．三棱錐A1﹣B1CD的體積==．20.已知直線l經(jīng)過兩條直線:和:的交點，直線:；(1)若，求l的直線方程；(2)若，求l的直線方程．參考答案：(1)；(2)【分析】(1)先求出與的交點，再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l【詳解】（1）由，得，∴與的交點為.設(shè)與直線平行的直線為，則，∴.∴所求直線方程為.（2）設(shè)與直線垂直的直線為，則，解得?！嗨笾本€方程為.【點睛】兩直線平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于-1。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的零點；(2)若f(x)有零點，求a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝2·4x－2x－1.令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－(舍去)．∴x＝0，∴函數(shù)f(x)的零點為x＝0.

(2)解法一：若f(x)有零點，則方程2a·4x－2x－1＝0有解，即

a>0.22.（10分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹綠化活動中去.林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；

（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度