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文檔簡介
陜西省西安市電力機械制造公司高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是鈍角三角形的三邊長,則實數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案:B解;由題意可得任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,∴有
m+m+1>m+2,∴m>1.再由m+1<m+m+2可得m<3.綜上,1<m<3,故選B.2.側(cè)棱長為的正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,且四個頂點都在一個球面上,則球的表面積為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D略3.已知A={1,2,3,4},B={5,6,7},則定義域為A,值域為B的函數(shù)共有(
)A.12個
B.36個
C.72個
D.81個參考答案:B4.若是三角形的最小角,則的值域是
A.
B.
C.
D.參考答案:B5.(5分)如圖①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx,根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為() A. a<b<1<c<d B. b<a<1<d<c C. 1<a<b<c<d D. a<b<1<d<c
參考答案:考點: 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題: 圖表型.分析: 可在圖象中作出直線x=1,通過直線與四條曲線的交點的位置確定出a、b、c、d與1的大小關(guān)系,選出正確選項解答: 由圖,直線x=1與四條曲線的交點坐標從下往上依次是(1,b),(1,a),(1,d),(1,c)故有b<a<1<d<c故選B點評: 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),作出直線x=1,給出直線與四條曲線的交點坐標是正確解答本題的關(guān)鍵,本題的難點是意識到直線x=1與四條曲線交點的坐標的縱坐標恰好是四個函數(shù)的底數(shù),此也是解本題的重點.6.現(xiàn)有5項工程由甲、乙、丙3個工程隊承包,每隊至少一項,但甲承包的項目不超過2個,不同的承包方案有(
)種A.130
B.150
C.220
D.240參考答案:A7.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應(yīng)填(
)A.
i≥10
B.
i≥11
C.
i≤11
D.
i≥12
參考答案:B8.教室內(nèi)有一把直尺,無論怎樣放置,地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線
().A.平行
B.異面
C.垂直
D.相交但不垂直參考答案:C9.(5分)在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,異面直線B1C與A1C1所成角為() A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°參考答案:C考點: 異面直線及其所成的角.專題: 計算題;空間角.分析: 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,由AC∥A1C1,知∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補角,由此能求出異面直線B1C與A1C1所成角.解答: 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,連接B1C、A1C1、AC、AB1,∵AC∥A1C1,∴∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補角,∵AC=B1C=AB1,∴∠ACB1=60°.故選C.點評: 本題考查異面直線所成角的求法,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.10.以下四個命題:①對立事件一定是互斥事件;②函數(shù)的最小值為2;③八位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)為256;④在中,若,,,則該三角形有兩解.其中正確命題的個數(shù)為(
)A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)23﹣2x<23x﹣4,則x的取值范圍是.參考答案:x>【考點】指、對數(shù)不等式的解法.【分析】利用指數(shù)函數(shù)的增減性確定出x的范圍即可.【解答】解:由y=2x為增函數(shù),且23﹣2x<23x﹣4,得到3﹣2x<3x﹣4,解得:x>,故答案為:x>.12.設(shè)x,y∈R+,且x+4y=40,則lgx+lgy的最大值為
.參考答案:2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵x,y∈R+,且x+4y=40,∴40≥,解得xy≤100,當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=20時取等號.則lgx+lgy=lg(xy)≤2,因此其最大值為2.故答案為:2.【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.13.函數(shù)y=sin2x+2asinx–a–2,(a∈R)的最大值為u,則u是a的函數(shù),該函數(shù)的解析式為
。參考答案:14.已知向量為單位向量,向量,且,則向量的夾角為__________.參考答案:因為,所以,所以,所以,則.15.已知向量,且單位向量與的夾角為,則的坐標為
.
參考答案:或略16.直線的傾斜角是
.參考答案:
17.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x(1+x),則x<0時,f(x)的表達式是.參考答案:f(x)=x(1﹣x)【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】設(shè)x<0,則﹣x>0,由已知條件可得f(﹣x)=﹣x(1﹣x),即﹣f(x)=﹣x(1﹣x),由此求得x<0時,f(x)的表達式.【解答】解:設(shè)x<0,則﹣x>0,由當(dāng)x≥0時f(x)=x(1+x)可得:f(﹣x)=﹣x(1﹣x).再由函數(shù)為奇函數(shù)可得﹣f(x)=﹣x(1﹣x),∴f(x)=x(1﹣x).故x<0時f(x)的表達式為:f(x)=x(1﹣x).故答案為:f(x)=x(1﹣x)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.甲、乙二人獨立破譯同一密碼,甲破譯密碼的概率為0.8,乙破譯密碼的概率為0.7.記事件A:甲破譯密碼,事件B:乙破譯密碼.(1)求甲、乙二人都破譯密碼的概率;(2)求恰有一人破譯密碼的概率;(3)小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下:解:“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事件“密碼被破譯”可以表示為所以請指出小明同學(xué)錯誤的原因?并給出正確解答過程.參考答案:(1)0.56;(2)0.38;(3)詳見解析【分析】(1)由相互獨立事件概率乘法公式求解即可;(2)恰有一人破譯密碼表示為,再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解;(3)小明求解錯誤的原因是事件和事件不互斥,然后將甲、乙二人中至少有一人破譯密碼表示為,再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解.【詳解】(1)由題意可知,,且事件A,B相互獨立,事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示,所以;(2)事件“恰有一人破譯密碼”可表示為,且,互斥所以(3)小明同學(xué)錯誤在于事件A,B不互斥,而用了互斥事件的概率加法公式正確解答過程如下“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”可以表示為,且,,兩兩互斥所以【點睛】本題主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式,考查學(xué)生運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.19.如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4點D是AB的中點.(1)求證:AC1∥平面B1DC;(2)求三棱錐A1﹣B1CD的體積.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面平行的判定.【分析】(1)設(shè)B1C∩BC1=E,連結(jié)DE,則DE∥AC1,由此能證明AC1∥平面B1DC.(2)在△ABC中,過C作CF⊥AB,垂足為F,由=,能求出三棱錐A1﹣B1CD的體積.【解答】證明:(1)設(shè)B1C∩BC1=E,∵在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中BB1C1C是矩形,∴E是BC1的中點,連結(jié)DE,∵點D是AB的中點,∴DE∥AC1,∵DE?平面B1DC,AC1?平面B1DC,∴AC1∥平面B1DC.解:(2)在△ABC中,過C作CF⊥AB,垂足為F,由面ABB1A1⊥面ABC,知CF⊥面ABB1A1,∴=,∵==,=.三棱錐A1﹣B1CD的體積==.20.已知直線l經(jīng)過兩條直線:和:的交點,直線:;(1)若,求l的直線方程;(2)若,求l的直線方程.參考答案:(1);(2)【分析】(1)先求出與的交點,再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l【詳解】(1)由,得,∴與的交點為.設(shè)與直線平行的直線為,則,∴.∴所求直線方程為.(2)設(shè)與直線垂直的直線為,則,解得?!嗨笾本€方程為.【點睛】兩直線平行斜率相等,兩直線垂直斜率乘積等于-1。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2a·4x-2x-1.(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的零點;(2)若f(x)有零點,求a的取值范圍.參考答案:(1)當(dāng)a=1時,f(x)=2·4x-2x-1.令f(x)=0,即2·(2x)2-2x-1=0,解得2x=1或2x=-(舍去).∴x=0,∴函數(shù)f(x)的零點為x=0.
(2)解法一:若f(x)有零點,則方程2a·4x-2x-1=0有解,即
a>0.22.(10分)在每年的春節(jié)后,某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹綠化活動中去.林業(yè)管理部門在植樹前,為了保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗,量出它們的高度如下(單位:厘米),甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論;
(2)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度
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