四川省成都市都江堰石羊鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

四川省成都市都江堰石羊鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非空集合A，B滿足以下兩個條件：（?。?，；（ⅱ）A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素，則有序集合對(A，B)的個數(shù)為

（

）A.10 B.12 C.14 D.16參考答案：A【分析】根據(jù)條件：A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素，分別討論集合A、B中元素的個數(shù)，列舉所有可能，即可得到結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)條件：A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素1、當集合A只有一個元素時，集合B中有5個元素，且，此時僅有一種結(jié)果，；2、當集合A有兩個元素時，集合B中有4個元素，且，此時集合A中必有一個元素為4，集合B中必有一個元素為2，故有如下可能結(jié)果：（1），；（2），；（3），；（4），。共計4種可能。3、可以推測集合A中不可能有3個元素；4、當集合A中的4個元素時，集合B中的2個元素，此情況與2情況相同，只需A、B互換即可。共計4種可能。5、當集合A中的5個元素時，集合B中的1個元素，此情況與1情況相同，只需A、B互換即可。共1種可能。綜上所述，有序集合對（A，B）的個數(shù)為10。答案選A?！军c睛】本題主要考查排列組合的應用，根據(jù)元素關系分別進行討論是解決本題的關鍵。2.已知函數(shù)圖象的兩條對稱軸x＝0和x＝1，且在x∈[－1,0]上單調(diào)遞增，設，，，則的大小關系是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則與平面所成的角為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)的圖象如右圖所示，則導函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）[參考答案：D試題分析：由原函數(shù)可知，它先減后增，再保持不變；因而其導函數(shù)是先負，后正在為零.由圖可知選D.考點：1.原函數(shù)與導函數(shù)的關系.

5.定義M⊙N=，已知，，則A⊙B=（

）A． B．C．D．參考答案：C略6.據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為，則的值為（）A．-1

B．1C．0

D．2參考答案：B7.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則-A.

B．7

C．6

D.參考答案：A8.右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點（

）

A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變參考答案：A

9.雙曲線過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）參考答案：A略10.函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間

（

） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）參考答案：B因為，那么利用零點存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函數(shù)的零點區(qū)間為（1，2），選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，，設∥，若，則的值為

．參考答案：12.設m，n，p∈R，且，，則p的最大值和最小值的差為__

__．參考答案：略13.若是奇函數(shù)，則＝

；參考答案：14.計算：dx=

．參考答案：6考點：定積分．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入上下限，計算．解答： 解：dx=3lnx|=3（lne2﹣ln1）=6；故答案為：6．點評：本題考查了定積分的計算，關鍵是正確寫出被積函數(shù)的原函數(shù)．15.以等腰三角形的底邊上的高為折痕,把和折成互相垂直的兩個平面,則下列四個命題:①；

②為等腰直角三角形；③三棱錐是正三棱錐；

④平面平面；其中正確的命題有

．(把所有正確命題的序號填在答題卡上)參考答案：①②16.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=的圖象上的兩點（可以重合），點M在直線x=上，且．則y1+y2的值為．參考答案：-217.函數(shù)的值域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（08年全國卷Ⅰ）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：【解析】（Ⅰ），判別式．（?。┤艋颍瑒t在上，是增函數(shù)；在內(nèi)，是減函數(shù)；在上，是增函數(shù)．（ⅱ）若，則對所有都有，故此時在是增函數(shù)．（ⅲ）若，則，且對所有的都有，故當時，在上是增函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，只有當或時，在內(nèi)是減函數(shù)．因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②當時，由①、②解得．因此的取值范圍是．19.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：（1）

6分（2）∴

∴

20.如圖,在梯形ABCD中,，四邊形ACFE為矩形，平面ABCD，，點M是線段EF的中點.（1）求證：EF⊥平面BCF；（2）求平面MAB與平面FCB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（1）在梯形中，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即.∵平面，平面.∴，而∴平面.∵，∴平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標系，設,則，∴.設為平面的一個法向量，由得取，則，∵是平面的一個法向量，∴.19.解：21.設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求實數(shù)a的值；(2)若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}．

1分(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0?a＝－1或a＝－3,3分當a＝－1時，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，滿足條件；當a＝－3時，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，滿足條件；綜上，a的值為－1或－3.

4分(2)∵A∪B＝A，∴B?A，5分

對于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a