2021-2022學(xué)年河北省保定市晉莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市晉莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的范圍是A．≥ B．≥ C．≤ D．≤參考答案：A2.設(shè)集合，則（

）A、{2}

B、{2,3}

C、{3}

D、{1,3}參考答案：D3.方程在上有實根，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A

B

C

D參考答案：D略4.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座七層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A．5盞

B．4盞

C．3盞

D．2盞參考答案：C設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：C．

5.已知函數(shù)f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】通過變換替代進(jìn)行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A6.等比數(shù)列{}中，若，則（

）A、2

B、40

C、80

D、120參考答案：C略7.已知直線，平面滿足，則是的

A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略8.函數(shù)f(x)＝(

)A．在、上遞增，在、上遞減B．在、上遞增，在、上遞減C．在、上遞增，在、上遞減D．在、上遞增，在、上遞減參考答案：，在、上遞增，在、上，遞減，故選A9.等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則a9﹣的值是（） A．14 B．15 C．16 D．17參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】先由等差數(shù)列的性質(zhì)a4+a6+a8+a10+a12=120得a8，再用性質(zhì)求解． 【解答】解：依題意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24， 所以a9﹣=（3a9﹣a11）=（a9+a7+a11﹣a11）=（a9+a7）==16 故選C 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)． 10.函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）對任意正實數(shù)x，y都有（）A．f（x?y）=f（x）?f（y） B．f（x?y）=f（x）+f（y） C．f（x+y）=f（x）?f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則，得到對任意正實數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）．【解答】解：∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），∴對任意正實數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，，，公比q=

．參考答案：3或－3設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，所以，解得或.

12.已知函數(shù)的圖象過點A（3，7），則此函數(shù)的最小值是

.參考答案：613.已知集合A={}，B={}，若，則實數(shù)a=

參考答案：0,-1,1.14.

函數(shù)的定義域為___________________參考答案：15.函數(shù)的定義域為

參考答案：略16.已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則扇形的面積是__________．參考答案：17.函數(shù)的增區(qū)間是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，而函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，因此要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間，再與函數(shù)函數(shù)的定義域求交集即可．【解答】解：函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，∵在其定義域上為增函數(shù)，∴要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間，由于函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間為（﹣∞，1]，又由函數(shù)的定義域為[﹣1，3]，故函數(shù)的增區(qū)間是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點評】本題主要考查簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三點．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求線段AC的中垂線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）若AB⊥BC，則斜率的積定義﹣1，即可求m的值；（2）求出中垂線的斜率，AC的中點，即可求線段AC的中垂線方程．【解答】解：（1），……（2）…中垂線的斜率…AC的中點是（）

…中垂線的方徎是化為6x﹣8y﹣13=0…19.已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個相等的實數(shù)根.求的解析式；參考答案：解：f(x)=-20.（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD為直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分別為AB、PD的中點．（Ⅰ）求證：EF∥面PBC；（Ⅱ）求證：AP⊥面PCD．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）法1：取PC中點G，連接FG、BG，可得BE∥CD，又，可得BEFG為平行四邊形，即證明EF∥BG，進(jìn)而判定EF∥面PBC；法2：取CD中點H，連接FH，EH，通過證明平面EFH∥平面PBC，進(jìn)而判定EF∥面PBC．（II）利用線面垂直的性質(zhì)可得CD⊥AP，進(jìn)而證明PD⊥AP，即可證明線面垂直．【解答】（本小題滿分12分）證明：（I）法1：取PC中點G，連接FG、BG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因為F、G分別為PD、PC的中點，所以FG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因為ABCD為正方形，所以BE∥CD，又因為E為AB中點，所以，所以BE∥FG，且BE=FG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以BEFG為平行四邊形，所以EF∥BG；因為EF?面PBC，BG?面PBC，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）法2：取CD中點H，連接FH，EH，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因為F，H分別為PD、CD的中點，所以FH∥PC，EH∥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又FH?平面EFH，EH?平面EFH，PC?面PBC，BC?面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又因為EF?平面EFH，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因為ABCD為正方形，所以CD⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）面PAD⊥面ABCD且AD為交線，所以CD⊥面PAD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）AP?面PAD，所以CD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）PAD為直角三角形，且PA=PD，所以PD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又CD∩PD=D，所以，AP⊥面PCD；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題主要考查線面平行和線面垂直的判定，利用線面平行和線面垂直的判定定理是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．21.已知定義域為的函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）若對任意的正數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，π]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]內(nèi)恒有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函數(shù)的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的增減區(qū)間．（Ⅱ）把求方程的解得問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點問題，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈[0，π]f（x）的單調(diào)