陜西省咸陽市武功縣長寧中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽市武功縣長寧中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列，若點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)的定直線上，則數(shù)列的前15項(xiàng)和A.12 B.32 C.60 D.120參考答案：C略2.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是(

)A．

B．21

C．

D．24參考答案：A3.已知集合=A.

B.

C.

D.?【解析】，所以,選B.參考答案：，所以,選B.【答案】B4.已知直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)），則直線的傾斜角及圓心的直角坐標(biāo)分別是

A.

B.

C.

D.參考答案：C直線消去參數(shù)得直線方程為，所以斜率，即傾斜角為。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，所以選C.5.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，則實(shí)數(shù)a的值為(A)

1

(B)

3

(C)

5

(D)

7參考答案：B因?yàn)?，所以，選B.6.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，則n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解n．解答： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．7.下列命題中為真命題的是（

）

A．若數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是，

B．“是“直線與直線互相垂直”的充要條件

C．若命題，則命題的否定為：“”

D．直線為異面直線的充要條件是直線不相交參考答案：C略8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念．9.圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）（A） （B）（C）

(D)參考答案：B略10.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動,則的最大值是

參考答案：答案：２12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為__________．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的三棱錐，正方體的棱長為2，利用球的幾何性質(zhì)求解即可。【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖得出：該空間幾何體是鑲嵌在正方體中的三棱錐，正方體的棱長為2，三棱錐的底面是等腰三角形，設(shè)球心投影到底面的點(diǎn)到底面三角形頂點(diǎn)的距離為,則有，解得，則外接球的半徑該外接球的表面積為

13.a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊.已知，則___________.參考答案：【分析】由根據(jù)正弦定理有，可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角的互化，屬于基礎(chǔ)題.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過x軸上的點(diǎn)P作雙曲線C：的一條漸近線的垂線，垂足為M，若，則雙曲線C的離心率的值是

參考答案：15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（為正整數(shù)），則數(shù)列的通項(xiàng)公式____________.參考答案：略16.已知

，則 。參考答案：答案：解析：已知

，，，，，則==17.已知，且，，，則a、b、c的大小關(guān)系是______.參考答案：【分析】依次做出，，三個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知，，的大小關(guān)系.【詳解】，，依次做出，，三個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知，，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)零點(diǎn)并比較大小，主要考查了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸，本題的關(guān)鍵是首先將函數(shù)變形為，，然后再通過圖象求零點(diǎn)大小.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為。（I）求函數(shù)的對稱軸方程；（II）若，求的值。參考答案：19.已知函數(shù)的最小正周期為π，且當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最小值．（1）求f（x）的解析式；（2）作出f（x）在[0，π]范圍內(nèi)的大致圖象．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）=1﹣sin，再由它的周期等于π求出ω=1，故f（x）=1﹣sin．（2）由x∈[0，π]，可得2x+∈[，]，列表作圖即得所求．【解答】解：（1）∵=+1﹣

=1﹣sin．由于它的最小正周期為π，故=π，∴ω=1．故f（x）═1﹣sin．（2）∵x∈[0，π]，∴2x+∈[，]．列表如下：2x+π2πx0πsinx10﹣10f（x）0121如圖：20.已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．參考答案：（1）由已知條件，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以所求切線方程為…………3分（2）由已知條件可得有兩個(gè)相異實(shí)根，，令，則，1）若，則，單調(diào)遞增，不可能有兩根；2）若，令得，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令解得，由有，由有，從而時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，

…………6分當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減因?yàn)?，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，…………10分．

…………12分另解：由已知可得，則，…………4分令則，可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，若有兩個(gè)根，則可得，

…………8分當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增

…………10分所以．

…………12分21.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為.（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.∵，∴，∴，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，顯然,∴,∴，，∴.

22.如圖：在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，DA=DC，已知∠B=，BC=3（1）若△BCD為銳角三角形，DC=，求角A的大??；（2）若△BCD的面積為，求邊AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可求，結(jié)合△BCD為銳角三角形，可求∠CDB，進(jìn)而可求∠ADC的值，又DA=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可得解∠A的值．（2）利用三角形面積公式可求BD的值，利用余弦定理可求得CD的值，進(jìn)而可求AB=CD+BD的值．【解答】（本題滿分為