江西省景德鎮(zhèn)市羅家中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市羅家中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如右圖所示，該程序運行后，輸出的值為（

）.

.

.

.參考答案：D略2.若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），則線段AB的長為（）A．4 B．2 C．4 D．3參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】利用兩點之間的距離求得AB的長．【解答】解：|AB|==4故選A3.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是（）A．10 B．11 C．12 D．16參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法和特點，樣本的編號成等差數(shù)列，由條件可得此等差數(shù)列的公差為13，從而求得另一個同學的編號【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法和特點，樣本的編號成等差數(shù)列，一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，故此等差數(shù)列的公差為13，故還有一個同學的學號是16，故選D．5.如圖，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點A，∠BAC=60°，則∠ADB的度數(shù)為

(

)A.60°

B.120°

C.140°

D.150°參考答案：B略6.設10≤X1<x2<X3<X4≤，x5=，隨機變量，取值X1、X2、X3、X4、X5的概率均為0.2，隨機變量取值、、、、的概率也均為0.2，若記、

分別為、的方差，則（

）

A.

>

B．=

C．

<

D．，與的大小關系與x1，、X2、X3、X4的取值有關參考答案：A

7.已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關系為

（

）

A、中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)

B、眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)

C、眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

D、平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)參考答案：B8.設、分別為具有公共焦點、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個公共點，且滿足,則的值為（

） A. B.2 C. D.1參考答案：A9.由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是A．正方形的對角線相等

B．平行四邊形的對角線相等

C．正方形是平行四邊形

D．其它參考答案：A10.已知a+5b–2a+8b,4a+2b，則（

）A．A、B、C三點共線

B.B、C、D三點共線C.A、B、D三點共線

D.A、C、D三點共線參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則數(shù)列的前項和______

_____.參考答案：12.設隨機變量的分布列為，0，1，2，…，n，且，則_____________參考答案：8【分析】由題意得隨機變量，運用數(shù)學期望求解n，從而可得方差的值．【詳解】隨機變量ξ的分布列為P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，…，n，可得Eξ＝n×=24，解得n＝36，∴Dξ＝36××＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查二項分布的期望與方差，若隨機變量，則.13.過點A（1，2）且與原點距離最大的直線方程是

．參考答案：x+2y﹣5=0【考點】直線的一般式方程．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】數(shù)形結(jié)合得到所求直線與OA垂直，再用點斜式方程求解．【解答】.解：根據(jù)題意得，當與直線OA垂直時距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為，所以由點斜式方程得：，化簡得：x+2y﹣5=0，故答案為：x+2y﹣5=0．【點評】本題考察直線方程的求解，要數(shù)形結(jié)合先判斷什么時候距離最大才能求直線方程，屬基礎題．14.有下列五個命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題．②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，，動點M滿足，則點M的軌跡是雙曲線．③“在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件．④“若，則方程是橢圓”．⑤已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底．⑥橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．其中真命題的序號是

．參考答案：①③⑤⑥.15.曲線在點(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)導數(shù)的幾何意義，通過求導數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點處的切線方程為，即．【點睛】準確求導數(shù)是進一步計算的基礎，本題易因為導數(shù)的運算法則掌握不熟，二導致計算錯誤．求導要“慢”，計算要準，是解答此類問題的基本要求．16.直線的傾斜角

▲

．參考答案：17.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入x，y∈R，那么輸出的S的最大值為

．參考答案：2【考點】EF：程序框圖；7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】算法的功能是求可行域內(nèi)，目標還是S=2x+y的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點的坐標，求出最大值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標還是S=2x+y的最大值，畫出可行域如圖：當時，S=2x+y的值最大，且最大值為2．故答案為：2．【點評】本題借助選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了線性規(guī)劃問題的解法，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面ABC垂直，是和的交點，且.(1)求證：⊥平面；(2)求直線與平面所成角的大?。?3)求銳二面角的大?。?/p>

參考答案：依題可知，CA，CB，CD兩兩垂直，故可建立如圖空間直角坐標系Cxyz，設正方形邊

長為1，則AC＝BC＝1.

C(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，0，1)，E(1，0，1)，

...................2分(1)

證明：19.(10分)閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

……………①

……………②由①+②得

…………③令有代入③得．（1）利用上述結(jié)論，試求的值。（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:。（3）求函數(shù)的最大值。參考答案：

……3（2）因為，①

，

②

………5①+②得，

③令有，

……………6代入③得：.

…………7（3）.由(2)知,

…8,

………..9故函數(shù)的最大值為.

……………1020.（本題滿分14分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為8，M，N，P分別是A1B1，AD，BB1的中點．（1）畫出過點M，N，P的平面與平面ABCD的交線以及與平面BB1C1C的交線；（2）設平面PMN與棱BC交于點Q，求PQ的長．參考答案：（1）略

（2）PQ21.求過點且圓心在直線上的圓的方程。參考答案：解析：設圓心為，而圓心在線段的垂直平分線上，即得圓心為，22.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當k=1時，若存在x＞0，使lnf（x）＞ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導函數(shù)，對k討論，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價于a＜g（x）max，由此可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為R，求導函數(shù)可得f′（x）=，當k＜0時，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；當k＞0時，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）